§ 49. Бикритическая точка антиферромагнетика

Использованная в предыдущем параграфе теория Ландау становится, как обычно, неприменимой в достаточной близости к линиям точек перехода второго рода, во флуктуационной об­ласти. Рассмотрим эту область вблизи бикритической точки на фазовой диаграмме одноосного антиферромагнетика (типа легкая ось) в продольном магнитном поле.

Эффективный гамильтониан этой задачи имеет вид

+ BL* + DL² (Щ-Щ) sin² 9 + -J- -Ц-} dV. (49,1)

Подынтегральное выражение составлено из зависящих от L членов разложения (48,2), в которых положено А=(Т — Т_с)а, введены обозначения Т_ь и H_f из (48,9) и (48,14) и добавлен градиент­ный член. Этот гамильтониан по форме совпадает с эффективным гамильтонианом одноосного ферромагнетика (не находящегося в магнитном поле!), отличаясь от него лишь обозначениями: L вместо М, выражение в квадратных скобках вместо Т — Т_с и величина

и = 2D (IP,-HI) (49,2)

вместо константы анизотропии |3 ферромагнетика. При H_z = H_f эта константа обращается в нуль и (49,1) сводится к интегралу

Я?._ф4 = \{aL² (Т T_b) + BL* + 1dV, (49,3)

формально совпадающему с эффективным гамильтонианом ферро­магнетика в обменном приближении (47,2). Эти аналогии позво­ляют выяснить ряд свойств антиферромагнетика вблизи бикри­тической точки путем использования известных результатов для ферромагнетика (М. Е. Fisher, D. R. Nelson, 1974).

§49]

БИКРИТИЧЕСКЛЯ ТОЧКА АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА

243

Равенство H₂ = H_f отвечает линии фазовых переходов первого рода (опрокидывание подрешеток). Указанная аналогия позво­ляет заключить, что термодинамические свойства антиферромаг­нетика на этой линии вблизи бикритической точки совпадают (с соответствующим изменением смысла величин) со свойствами чисто обменного ферромагнетика вблизи его точки Кюри. В част­ности, при приближении к бикритической точке вдоль этой линии величина антиферромагнитного вектора стремится к нулю по закону

Lcv>C7V-T)P, (49,4)

где Р совпадает с показателем р¹ в (47,4) *).

В окрестности бикритической точки, но не на линии перехо­дов первого рода, параметр и мал, но отличен от нуля. Сколь бы этот параметр ни был мал, его роль возрастает при прибли­жении к линии переходов второго рода (ср. замечания в конце § 47): параметр порядка становится однокомпонентным (L₂ в фазе ЛФп) или двухкомпонентным (L_x, L_y в фазе АФ±). Чем меньше значение и, тем меньше размеры окрестности, в которой его роль существенна. Переход от поведения с л = 3 к поведению с п=\ или п = 2 совершается через некоторую промежуточную область. Представляется правдоподобным предположение о масштабной инвариантности в этой области: по мере приближения к бикри­тической точке меняется только масштаб измерения и. В связи с этим появляется новый критический промежуточный²) пока­затель ср: при изменении масштаба переменной г = Т — Т_ь мас­штаб переменной и меняется как |/|⁽<>. Показатель ср должен быть положительным, так как уже сколь угодно малое значение и меняет характер перехода.

Приняв эту гипотезу, надо считать, что линии фазовых пере­ходов вблизи бикритической точки определяются постоянными значениями отношения x = u/\t\'t. Линии переходов первого рода отвечает значение х — 0, линии переходов второго рода между фазами П и ЛФ„—некоторое значение х_г > 0, линии переходов между фазами П и АФ^ — некоторое значение х₂<0. Под H_f в определении (49,2) надо, конечно, понимать теперь истинную функцию H_f(T), которую дало бы точное решение статистической задачи с эффективным гамильтонианом (49,1). Разложив ее по степеням t и опустив в и постоянный множитель 2Н_Ь, определим переменную и в окрестности бикритической точки как

u = H_b~H₂ + c{T~T_b), (49,5)

где с—постоянная. Уравнение линии переходов первого рода:

Н₂~Н_ь = с(Т~Т_ь),

¹) Индекс же у в данном случае не имеет прямого физического смысла, поскольку он связан с реально несуществующим для антиферромагнетика полем h, которое входило бы в эффективный гамильтониан в виде члена—hL.

²) Crossover—по английской терминологии.

а двух линии переходов второго рода:

Н_г-Н_ь = с (Г - Г₆) ± с,, ₂ (Г - 7₆)ф, (49,6)

где d, с₂ — положительные постоянные. При ср>1 (численные

оценки дают значение ф«!,25) эти линии выглядят во флук-туационной области, как по­казано на рис. 27; в точке b все они имеют общую касатель­ную.

Гипотеза о масштабной ин- вариантности в окрестности би- критической точки позволяет также сделать ряд заключений _t о законах изменения величи- '* ' ны антиферромагнитного век-

Рис- ²⁷- тора L при приближении к

этой точке вдоль различных на­правлений в плоскости Т, Я₂; на этом мы останавливаться не будем ^г).