^г) Здесь подразумевается то определение Ф, о котором шла речь в § 12.

2) Мы приводим здесь вычисления с большей точностью, чем это обычно требуется, имея в виду выявить более ясно взаимоотношение между различ­ными термодинамическими величинами.

_{Ф,о (Р, T) + 4-Vs0(Р, Т) = фп(Р, Т), (55,7)}

где V_S0{P, Т) — дф_$0(Р, Т)/дР — объем сверхпроводящего ци­линдра в отсутствие поля. Таким образом, в этом приближении можно сказать, что термодинамический потенциал вещества (от­несенный к единице объема) в нормальном состоянии на Н²_с/8я больше, чем в сверхпроводящем.

Обозначим посредством Т_С = Т_С(Р) температуру перехода в отсутствие магнитного поля. Переход в этой точке является фазовым переходом второго рода. Поэтому, в частности, обра­щение Н_с (Т) в нуль при Т = Т_С должно происходить непрерыв­ным образом. Из общей теории фазовых переходов второго рода известно¹), что изменение термодинамического потенциала вблизи точки перехода пропорционально квадрату разности температур Т — Т_с. Из (55,7) можно поэтому заключить, что вблизи Т_с кри­тическое поле меняется с температурой по линейному закону

Н_с = const-(Т_с — Т). (55,8)

Продифференцируем обе стороны равенства (55,6) по темпера­туре вдоль кривой зависимости Н_с от Т (при заданном давлении). Учитывая при этом формулы (55,4—5), получим

где все величины of _п, q?_s, V_s относятся к моменту перехода между обоими состояниями тела (т.е. к полю Н = Н_С). Умножив эту разность на Т, получим теплоту перехода

q = т = - Ц£- (Щ_р (55,10)

(W. Н. Keesom, 1924). При переходе в точке Т = Т_С (в отсутствие магнитного поля) эта величина обращается в нуль вместе с Н_с, в соответствии с тем, что здесь мы имеем фазовый переход вто­рого рода. Переход же, происходящий при Т < Т_с (в магнитном поле), сопровождается поглощением или выделением тепла, т. е. является фазовым переходом первого рода. Фактически Н_с моно­тонно растет с понижением температуры во всем интервале от Т_е до 0. Поэтому производная дН_с/дТ всегда отрицательна и из (55,10) видно, что Q > 0, т.е. тепло поглощается при переходе (изотермическом) из сверхпроводящего в нормальное состояние.

¹) Для сверхпроводящего перехода теорию Ландау можно считать факти­чески применимой без каких-либо ограничений, вплоть до самой точки пере­хода (см. IX § 45).

При Т —* 0 энтропия всякого тела согласно теореме Нернста должна обращаться в нуль. Поэтому из (55,9) видно, что при Т = 0 должно быть дН_с/дТ = 0, т.е. кривая Н_С = Н_С(Т) пересе­кает ось Н под прямым углом.

Продифференцируем разность of _п—&_s (55,9) еще раз по тем­пературе, снова используя при этом равенства (55,4—5). Учитывая

fdS\ ( dV \

также, что [jp)_T — —\~dTjp' ^П0ЛУ^{ЧИМ в} результате

i£»_E£»__v ^д* (Н²_С\ ₀ dv_s д (Н²_С\ dV_s(d{H?\V дТ дТ ~~ ^У*дТ*\8л) дТ дТ\8л] dP\dT\8nJJ '

(55,11)

Умножив обе стороны этого равенства на Т, получим раз­ность теплоемкостей (при постоянном давлении) обеих фаз. Члены, содержащие коэффициент теплового расширения и коэффициент сжимаемости вещества, обычно очень малы по сравнению с осталь­ными членами; пренебрегая ими, получим

— ^" ⁼ ^47Г^H'^ + ^£r ("1т") ' ^(55,12)

Эту формулу можно получить и путем непосредственного диффе­ренцирования приближенного соотношения (55,7). В этом при­ближении разница между V_s и V_s0 несущественна; можно также считать одинаковыми %_s и %_s0.

При Т = Т_С первый член в (55,12) обращается в нуль, и мы получаем следующую формулу, связывающую скачок теплоем­кости при фазовом переходе второго рода в отсутствие внешнего магнитного поля с температурной зависимостью Н_с:

«.-«.-*£•(#)■ <⁵⁵-'³>

(A. J. Rutgers, 1933). Отсюда видно, что в этом случае ⁽ё₈>'в_п. При понижении температуры (т. е. когда сверхпроводимость раз­рушается магнитным полем), разность —меняет свой знак в соответствии с тем, что разность <*?_п — af_s, обращаясь в нуль при Г = 0 и при Т — Т_с, должна проходить в этом интервале через максимум.

Аналогичным образом можно рассмотреть эффекты, связанные с изменением объема при переходе. Для этого дифференцируем уравнение (55,6) по давлению вдоль кривой зависимости Н_с от Р (при заданной температуре); это дает

или

чем и определяется изменение объема в момент перехода¹).

¹) Эту разность следует, разумеется, отличать от изменения объема (маг­нитострикции) сверхпроводника при изменении поля от нуля до Н_с. Последнее можно найти из (55,5):

vap. T)-v„(P. П*#(^)_г.

В точке Т = Т_С эта разность, как и разность энтропии, обра­щается в нуль. Переход же при температурах Т <Т_С сопровож­дается изменением объема, которое может иметь оба знака в зависимости от знака производной (дН_с/дР)_т. При Т — Т_с из­менение объема отсутствует, но имеется скачок коэффициента сжимаемости, который легко определить путем дифференцирования равенства (55,14).

Заметим, что если подставить в (55,14)

(что получается дифференцированием уравнения Н_С(Р, T') = const), то получим «уравнение Клапейрона — Клаузиуса»:

(55,15)

где производная (дР/дТ)н_с определяет изменение давления, необ­ходимое для того, чтобы приложенное внешнее поле как раз оставалось критическим при изменении температуры.

Критическое поле Н_с имеет значительно более широкий физи­ческий смысл, чем это отражено в его определении по поведению сверхпроводящего цилиндра. Равенство Н = Н_С является условием равновесия, которое должно выполняться в каждой точке поверх­ности раздела между нормальной (п) и сверхпроводящей (s) фазами вещества в одном и том же теле. Это очевидно уже из следующих простых соображений. Если цилиндр находится в про­дольном магнитном поле, как раз равном Н_с, то как граничные условия для магнитного поля, так и условия термодинамической устойчивости в равной степени выполняются для всех состояний, в которых любая внутренняя цилиндрическая часть объема об­разца находится в сверхпроводящем, а внешняя—в нормальном состоянии. При этом на их границе поле Н = Н_С. Таким образом, поверхность раздела, на которой Н — Н_с, находится в безразлич­ном равновесии по отношению к месту своего расположения. Это и есть свойство, характеризующее фазовое равновесие.

В переменном магнитном поле граница между сверхпроводящей и нормальной фазами перемещается. Кинетика этого перемещения представляет собой довольно сложный процесс, рассмотрение ко­торого требует одновременного решения электродинамических уравнений и уравнения теплопроводности с учетом тепла, выде­ляющегося при фазовом переходе. Не останавливаясь здесь на этом исследовании^х), укажем лишь граничное условие, которое должно выполняться на движущейся границе между п- и s-фазами.

!) См. Лифшиц И. М— ЖЭТФ, 1950, т. 20, с. 834; ДАН СССР, 1953, т. 90, с. 363.

Для его вывода рассмотрим систему координат К', движу­щуюся со скоростью v — скоростью перемещения границы между фазами. Согласно известной формуле преобразования полей электрическое поле Е' в системе К' выражается через поля Е и В в неподвижной системе К согласно

E' = E + |[vB]

(см. (63,1)). Поскольку в системе К' граница раздела покоится, то на ней справедливо обычное условие непрерывности танген­циальной компоненты Е', т. е. величины

[пЕ'] = [пЕ]-^В

(п—единичный вектор нормали к поверхности, направленный вдоль скорости v). В сверхпроводящей фазе Е = 0, В = 0, а в нор­мальной (на границе) В = Н_С. Мы находим, следовательно, что на движущейся поверхности раздела появляется тангенциальное электрическое поле, перпендикулярное к магнитному и по вели­чине равное

Е = -_СН_С. (55,16)