§ 36. Гиромагнитные явления

Равномерное вращение тела (не имеющего магнитной струк­туры) приводит к его намагничению, линейно зависящему от угловой скорости Q (эффект Барнетта). С феноменологической точки зрения, линейная связь между магнитным моментом тела Ж и вектором й возможна, поскольку оба они меняют знак при обращении времени. Поскольку же оба являются аксиальными векторами, то такая зависимость возможна и в изотропном теле (где она сводится к простой пропорциональности между Ж и Q).

Наряду с этим эффектом должен существовать и обратный: свободно подвешенное тело при намагничении начинает вращаться (эффект Эйнштейна — де Хааса). Между обоими эффектами имеется простая термодинамическая связь. Ее можно получить следующим образом.

Как известно (см. V § 26), термодинамическим потенциалом по отношению к угловой скорости (при заданных температуре и объеме тела) является свободная энергия <jf' тела во вращающейся вместе с ним системе координат. При этом момент импульса тела L равен

Гиромагнитные явления описываются введением в свободную энергию дополнительного выражения, представляющего собой первый член ее разложения по степеням il и намагниченности

§36]

ГИРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

187

М в каждой точке тела, содержащего одновременно как й, так и М. Этот член линеен по Q и по М, т. е. имеет вид

#■;.-=-$ hk^M_k dV = - ^ А (36,2)

где h_ik — постоянный тензор, в общем случае не симметричный.

Согласно (36,1) и (36,2) момент импульса, приобретаемый телом в результате намагничения, связан с его полным магнит­ным моментом соотношением

(^г. m)i = k_ike£_k.

Обычно пользуются вместо X_ik обратным тензором, определен­ным согласно

2тс . __t Sik — ~ ^Nih

(е и т— заряд и масса электрона); безразмерные величины g_ik называют гиромагнитными коэффициентами. Тогда

^1 = ш^к(^.Л- (36,3)

С другой стороны, выражение (36,2) показывает, что в отно­шении своего влияния на магнитные свойства вращение тела эквивалентно воздействию внешнего поля с напряженностью

<Q_i = K_kiQ_k или

■§,=²-?^£^- (36,4)

Тем самым мы имеем принципиальную возможность вычислить вызываемое вращением намагничение. Так, если магнитная вос­приимчивость тела %;а мала, то приобретаемый им магнитный момент не зависит от его формы и равен

Формулы (36,3) и (36,4) отвечают соответственно эффектам Эйнштейна—де Хааса и Барнетта. Мы видим, что оба эффекта определяются одним и тем же тензором g_ik.

Глава V

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ

§ 37. Магнитная симметрия кристаллов

Между электрическими и магнитными свойствами кристаллов существует глубокое отличие, связанное с разницей в поведении зарядов и токов по отношению к изменению знака времени.

Как известно, ввиду инвариантности уравнений движения по отношению к изменению знака времени, формальная замена t на —t, примененная к какому-либо термодинамически равновес­ному состоянию тела, должна приводить к состоянию, которое тоже является одним из возможных равновесных состояний. В связи с этим возникают две возможности: состояния, перехо­дящие друг в друга при замене t на —t, либо совпадают, либо не совпадают.

Будем обозначать в этом параграфе посредством р(л:, у, z) и ](х, у, z) истинную (микроскопическую) плотность зарядов и плот­ность токов в каждой точке кристалла, усредненную только по времени (но не по «физически бесконечно малым» объемам, как это делается в макроскопической теории). Это—те функции, которые определяют собой соответственно электрическую и маг­нитную структуру кристалла.

Замена t на —t меняет знак j. Если в результате этого преобразования состояние тела не меняется, то это значит, что j = — j, т. е. j = 0. Таким образом, имеется причина, в силу которой могут существовать тела со строго равной нулю функ­цией )(х, у, z). Вместе с плотностью тока в таких телах строго обращаются в нуль средние (по времени) значения магнитного поля и магнитных моментов в каждой точке тела (разумеется, речь идет везде о состояниях тела в отсутствие внешнего маг­нитного поля). О таких телах можно сказать, что они не обла­дают никакой магнитной структурой. Фактически к этой кате­гории относится огромное большинство тел.

Плотность же зарядов р при преобразовании t —* — t вообще не меняется. Поэтому нет никаких причин, в силу которых эта функция могла бы тождественно обратиться в нуль. Другими словами, не существует кристаллов, которые не обладали бы «электрической структурой». В этом заключается упомянутое выше существенное отличие между электрическими и магнитными свой­ствами кристаллов.

§37]

МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

189

Обратимся к кристаллам, у которых замена t на —t меняет состояние и потому ]ф0. О таких телах мы будем говорить, как о телах с магнитной структурой.

Прежде всего отметим, что хотя j и не равно нулю, но ни­какого полного тока (в равновесном состоянии тела) не может

быть, т. е. интеграл j dV, взятый по объему элементарной ячейки, должен всегда обращаться в нуль¹). В противном слу­чае этот ток создавал бы макроскопическое магнитное поле и кристалл обладал бы магнитной энергией (на единицу объема), быстро возрастающей с увеличением размеров тела. Ввиду энер­гетической невыгодности такого состояния оно, очевидным обра­зом, не может соответствовать термодинамическому равновесию. В то же время токи j могут создавать отличный от нуля

макроскопический магнитный момент, т. е. интеграл § [rj] dV (снова взятый по объему элементарной ячейки) может быть отли­чен от нуля. Соответственно этому, среди тел, в которых )ф0, можно различать два типа: тела с отличным от нуля макроско­пическим магнитным моментом и тела, в которых такой момент отсутствует. Первые называются ферромагнитными, а вторые — антиферромагнитными.

¹) Подчеркнем, что речь идет об истинной элементарной ячейке, учиты­вающей магнитную структуру кристалла. Эта «магнитная ячейка» может отли­чаться от чисто кристаллографической, учитывающей лишь симметрию распре­деления зарядов в решетке (ср. ниже § 32).

Возникает вопрос о возможных типах (группах) симметрии распределения токов j (л;, у, z). Эта симметрия складывается, прежде всего, из обычных элементов — поворотов, отражений и трансляций, соответственно чему среди возможных групп сим­метрии j во всяком случае имеется 230 обычных кристаллогра­фических пространственных групп. Этим, однако, далеко не исчерпывается список искомых групп. Как уже было указано, замена / на —t меняет знак вектора j. В связи с этим возни­кает новый возможный элемент симметрии — симметрии по отно­шению к преобразованию, заключающемуся в изменении направ­ления всех токов на обратное; обозначим условно это преобра­зование посредством R. Если распределение токов обладает эле­ментом симметрии R самим по себе, то это значит, что j = — j, т. е. j = 0, и тело вообще не обладает магнитной структурой. Отличная от нуля функция j (х, у, z) может, однако, обладать симметрией по отношению к различным комбинациям преобразо­вания R с другими элементами симметрии — поворотами, отра­жениями и трансляциями. Таким образом, задача об определении возможных типов симметрии распределения токов (магнитных пространственных групп) заключается в построении всех воз­можных групп, составленных как из преобразований, имеющихся в обычных пространственных группах, так и из преобразований, получающихся комбинированием преобразований обычного типа с преобразованием R.

Если симметрия распределения токов задана, то тем самым будет определена и кристаллографическая симметрия расположе­ния частиц в данном кристалле, совпадающая с симметрией функ­ции р(л;, у, z). Она будет определяться той пространственной группой, которая получится из группы симметрии j, если фор­мально считать преобразование R тождественным (каковым оно и является в применении к функции р).

Знание полной группы симметрии функции j (х, у, z), однако, не нужно, если мы интересуемся лишь макроскопическими свой­ствами тела. Эти свойства зависят только от направления в кри­сталле, а трансляционная симметрия кристаллической решетки не имеет к ним отношения. С чисто структурной кристаллогра­фической точки зрения «симметрия направлений» в кристалле дается, как известно, 32 кристаллическими классами. Это есть группы симметрии, составленные из одних только чистых пово­ротов и отражений; они получаются из пространственных групп, если в последних считать все трансляции тождественным преоб­разованием, а винтовые оси и плоскости скольжения рассматри­вать как простые оси и плоскости симметрии. С точки зрения же магнитных свойств макроскопическая симметрия должна клас­сифицироваться по группам, составленным из поворотов, отраже­ний и их комбинаций с элементом R. Эти группы можно назвать магнитными кристаллическими классами. Они находятся в таком же отношении к магнитным пространственным группам, как обыч­ные кристаллические классы к обычным пространственным группам.

К их числу относятся, прежде всего, 32 обычных класса, дополненных элементом R, и те же 32 класса без элемента R. Первые являются, в частности, группами макроскопической сим­метрии всех тел, не обладающих магнитной структурой. Но этими же классами симметрии могут обладать и тела с магнитной структурой. Для этого надо, чтобы в магнитную пространствен­ную группу симметрии этого тела сам элемент R входил не как таковой, а только в комбинации с трансляциями.

Кроме того, имеется 58 классов, в которые элемент R входит только в комбинации с поворотами или отражениями. Каждый из них, если заменить в нем операцию R тождественным преобра­зованием, превращается в один из обычных кристаллических классов.

Следует отметить, что возникновение магнитной структуры (ферро- или антиферромагнитной) всегда связано со сравнительно слабыми взаимодействиями^х). Поэтому кристаллографическая

^J) Обычно обменное взаимодействие между магнитными моментами атомов приводит к насыщению валентных связей и образованию немагнитных струк-

§ 37]

магнитная симметрия кристаллов

191

структура магнитного тела представляет собой небольшое иска­жение по сравнению со структурой немагнитной фазы, из кото­рой магнитная фаза обычно возникает при понижении темпера­туры. В этом отношении ферромагнетик, в частности, отличается от обычных пироэлектрических тел, но аналогичен сегнетоэлект-рикам.

Заданием магнитного кристаллического класса определяется характер всех макроскопических магнитных свойств тела. Наибо­лее важным из них является наличие или отсутствие макроско­пического магнитного момента, т. е. спонтанной (без внешнего поля) намагниченности. Магнитный момент м есть векторная величина, которая при поворотах и отражениях ведет себя как аксиальный вектор (векторное произведение двух полярных век­торов), а при применении операции R меняет знак. Кристалл будет обладать спонтанной намагниченностью, если в нем есть хотя бы одно такое направление, что лежащий в нем вектор м с указанными свойствами остается инвариантным при всех пре­образованиях данного магнитного кристаллического класса.

Снова подчеркнем отличие от электрических (на этот раз — макроскопических) свойств. Характер последних полностью опре­деляется обычным кристаллографическим классом. В частности, для того чтобы тело было пироэлектрическим, достаточно, чтобы его кристаллический класс допускал существование полярного вектора р (электрический момент). В то же время было бы со­вершенно неправильным делать заключения о существовании или отсутствии макроскопического магнитного момента на основании поведения аксиального вектора м по отношению к преобразова­ниям чисто структурного кристаллического класса данного тела, отвечающего симметрии функции р(х, у, г) (мы вернемся еще к этому вопросу в следующем параграфе, после фактического построения магнитных классов).

Вместо симметрии функции j (х, у, z) можно говорить о сим­метрии распределения микроскопической плотности магнитного момента М(х, у, z) = [rj(x, у, г)]. В свою очередь, последнюю обычно можно рассматривать как симметрию расположения и ориентации средних (по времени) значений магнитных моментов атомов (ионов) ц в кристаллической решетке. В теле без магнит­ной симметрии эти средние значения равны нулю. В ферромаг­нетике сумма атомных моментов в каждой элементарной ячейке отлична от нуля, а в антиферромагнетике—равна нулю.

О совокупности атомов в кристаллической решетке, обладаю­щих одинаковыми значениями ц, говорят как о магнитной под-решетке. Очевидно, что антиферромагнетик содержит по край­ней мере две подрешетки со взаимно антипараллельными и рав-

typ. К возникновению магнитной структуры приводит только относительно слабое обменное взаимодействие глубоко расположенных d- и /-электронов атомов элементов переходных групп системы Менделеева.

ными по величине значениями ц. Если направления моментов ц всех подрешеток параллельны или антипараллельны, антифер­ромагнетик называют коллинеарным; в противном случае говорят о неколлинеарном антиферромагнетике.

Ферромагнетик тоже может содержать несколько подрешеток. В узком смысле под ферромагнетиками понимают тела, у которых все средние атомные магнитные моменты параллельны. Если же кристалл содержит две или более подрешеток с несовпадающими по направлению (или величине) атомными моментами, его назы­вают ферримагнетиком; в отличие от антиферромагнетиков, векторная сумма М магнитных моментов подрешеток в этих телах отлична от нуля. Ферромагнетик может быть как коллинеарным (если магнитные моменты всех подрешеток в нем параллельны или антипараллельны), так и неколлинеарным.