§ 51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект

Тесно связаны с магнитной симметрией пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках.

Первый из них состоит в возникновении намагниченности при наложении на кристалл упругих напряжений — аналогично пьезо­электричеству. Он описывается появлением в термодинамическом потенциале кристалла члена, линейного как по полю, так и по тензору упругих напряжений:

Фпм = -^.«Я,а„, (51,1)

где ^i,_M — тензор, симметричный по индексам kl (ср. (17,7)). Этот член приводит к появлению в индукции В₍ = — 4лдФ/д#,-дополнительного члена AnX_i<kla_kl. Другими словами, приН=0 возникает линейная по деформации намагниченность:

Mi = h.kflki- (51,2)

Другим проявлением того же свойства является линейная магнитострикция—возникновение деформации, линейной по нало­женному на кристалл полю:

^:) Уравнение (50,7) — того же вида, что и уравнение (19,4) для сегнето­электрика в электрическом поле или аналогичное уравнение для обычного ферромагнетика в магнитном поле.

Операция обращения времени меняет знак поля Н (и намагни­ченности М), оставляя неизменным тензор а_к1; должен, разумеется, оставаться неизменным и термодинамический потенциал. Поэтому пьезомагнитный тензор ^_{,_к1 меняет знак при обращении времени. В свою очередь, отсюда следует, что пьезомагнетизм возможен лишь в телах с магнитной структурой; в отсутствие последней свойства тела инвариантны по отношению к преобразованию R и потому было бы ?_4ift/ = — a_i%h = 0. Пьезомагнетизм возможен в антиферромагнетиках, относящихся к определенным классам магнитной симметрии, содержащим преобразование R лишь в ком­бинациях с поворотами или отражениями или не содержащим R вовсе (Б. А. Тавгер, В. М. Зайцев, 1956).

Магнитоэлектрический эффект состоит в линейной связи между магнитным и электрическим полями в веществе; она приводит, например, к появлению в электрическом поле пропорциональной ему намагниченности (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1956). Этот эффект описывается членом в термодинамическом потенциале, линейном как по электрическому, так и по магнитному полям:

(51,4)

где <x_ik— несимметричный тензор. При Н = 0 электрическое поле создает в веществе намагниченность

М_к = а_1кЕ_1г

(51,5)

а при Е == 0 магнитное поле создает электрическую поляризацию

(51,6)

Как и пьезомагнетизм, магнитоэлектрический эффект допу­скается лишь определенными классами магнитной симметрии; магнитоэлектрический тензор a_ik нечетен по отношению к обра­щению времени и обращается в нуль в телах без магнитной структуры. Поскольку Е — полярный, аН — аксиальный векторы, то тензор a_ik во всяком случае обращается в нуль, если симмет­рия кристалла содержит инверсию /; для существования магнито­электрического эффекта инверсия допустима лишь в комбина­ции IR.

Задачи¹)

1. Найти отличные от нуля компоненты пьезомагнитного тензора в анти­ферромагнетике FeC0₃ (структура, изображенная на рис. 29).

Решение. Как уже было упомянуто в § 50, магнитный класс данной структуры совпадает с кристаллографическим классом D_3d и не содержит эле­мента R вовсе. Преобразования этого класса оставляют инвариантным выра­жение

ПМ

Ф,

XX

^Gyy) ^Hx — 2GxyHy]—h (OxzNy — O_yZH_x),

^J) Приведенные ниже примеры указаны И. Е. Дзялошинским (1957, 1959),

где ось г направлена вдоль оси симметрии 3-го порядка, ось х—по одной из горизонтальных осей 2-го порядка (такое выражение для класса D_s в пьезо­электрическом случае было найдено в задаче 1 к § 17; в пьезомагнитном слу­чае оно остается справедливым и для класса D_3d = D₃XC(, поскольку прост­ранственная инверсия / оставляет неизменным как тензор второго ранга о,^, так и аксиальный вектор Н). Отсюда для намагниченности имеем

M_x = l₁(o_xx — Oyy)-X₂o_yZ, M_y = — 2X₁a_Xy + X₂a_xz. ^fJu

2. То же для кристалла, относящегося к магнитному классу

Решение. Указанный класс содержит элементы (помимо еди- ЗА--ничного)

С₂, 2С₄#, 2U₂, 2U'₂R, I, <т_А, 2o_v, 2a'_vR

(обозначение элементов симметрии везде по III § 95). Эти преоб-разования оставляют инвариантным выражение

Ф_ПМ= (°xzHy "I" °угНх) ~ К°ху^Нг

(ось г — по оси симметрии 4-го порядка, оси х, у— по двум гори- у. зонтальным осям 2-го порядка). Отсюда для намагниченности нахо­дим

M_x = Ko_yz, ^Му = Ко_хг, М_г=Х₂о_ху.

3. Найти отличные от нуля компоненты магнитоэлектрического тензора для антиферромагнетика Сг₂0₃. Этот кристалл относится Р^ис- 32. к кристаллографической пространственной группе Did (см. § 50) и содержит в каждой элементарной ячейке \ атома Сг, занимающих положения в эквивалентных точках и, ¹/₂ — и, + 1—и (и < ¹U) на тригональной оси; их магнитные моменты лежат вдоль этой же оси, как показано на рис. 32.

Решение. Данный антиферромагнетик относится к магнитному классу D_3d (D₃), содержащему элементы

2С₃, 3U₂, IR, 2S_BR, 3a_dR. Эти преобразования оставляют неизменным выражение

Фмэ = — а„ E₂H_z — a_i_ (Е_ХН_Х+ ЕуНу) (ось z— вдоль тригональной оси), т. е. отличны от нуля компоненты а_хх =