§ 48. Антиферромагнетик вблизи точки Кюри

Как и ферромагнетизм, антиферромагнитная структура уста­навливается в основном изотропным обменным взаимодействием электронов, а более слабые релятивистские взаимодействия уста­навливают кристаллографическую ориентацию намагниченностей подрешеток *). Уже известные к настоящему времени антиферро­магнетики чрезвычайно разнообразны по своей структуре, а по­тому и по своим конкретным магнитным свойствам.

Мы ограничимся, для иллюстрации, характерным простейшим (и в то же время важным) случаем одноосного антиферромагне­тика с двумя антипараллельными магнитными подрешетками. Атомы этих подрешеток занимают эквивалентные узлы кристал­лической решетки (т. е. среди элементов симметрии магнитной прост­ранственной группы существуют повороты или отражения, пере­ставляющие друг с другом атомы различных подрешеток); в противном случае симметрия не требовала бы строгого равенства абсолютных величин магнитных моментов подрешеток и кристалл был бы ферромагнитным.

Обозначим посредством М_х и М₂ отнесенные к единице объема магнитные моменты двух подрешеток. В качестве параметра порядка, равного нулю в парамагнитной фазе и отличного от нуля в антиферромагнитной фазе, выберем разность

*) Идея о том, что обменное взаимодействие может привести к состоянию с подрешетками с антипараллельными магнитными моментами, была впервые высказана Неелем (L. Neel, 1932). Независимо от него, такая же идея была высказана Л. Д. Ландау (1933), причем им было сформулировано представ­ление об антиферромагнитном состоянии как о термодинамической фазе, от­личной от парамагнитной фазы, и о необходимости существования точки фазо­вого перехода между ними. Мы будем говорить о такой точке как об антиг ферромагнитной точке Кюри.

L = M_X—М₂, (48,1) так называемый антиферромагнитный вектор. Намагниченность же, равная нулю в отсутствие магнитного поля, есть сумма М = М₁ + М₂.

По отношению к вектору L все преобразования симметрии делятся на две категории: одни переставляют только атомы внутри «своей» подрешетки, а другие переставляют атомы различных подрешеток. В первом случае L преобразуется просто как акси­альный вектор, а во втором случае—еще дополнительно меняет знак.

Вблизи точки Кюри вектор L мал. В рамках теории Ландау в этой области термодинамический потенциал Ф разложим по степеням L и М (такое разложение впервые рассматривалось Ландау, 1933). Поскольку, однако, намагничение появляется толь­ко при наличии поля Н, более правильно проводить разложение сразу по L и Н. Для одноосного кристалла оно имеет вид

Ф = Ф₀ + АЬ² + В1* + О (HL)² + D'#²L² —

- j XpH* + j Р (Ц + Ц)-~у т + Я²) —gl. (48,2)

Первые пять (после Ф₀) членов не зависят от кристаллографи­ческой ориентации векторов Н и L; эти члены имеют обменное происхождение. Следующие два члена связаны с релятивистскими взаимодействиями; ось г выбрана, как обычно, вдоль главной оси симметрии кристалла. Линейный по Н член вида HL запре­щен требованием инвариантности относительно преобразований, меняющих знак L.

Если Р > 0, то антиферромагнитный вектор L направлен вдоль оси г (антиферромагнетик типа легкая ось). Если же Р < 0, то L лежит в базисной плоскости (антиферромагнетик типа легкая плоскость). В первом случае появление антиферромагнетизма определяется обращением в нуль функции А (Т) — коэффициен­та при L², а во втором случае—обращением в нуль суммы Л+Р/2 — коэффициента при L\-\-L\.

Ниже мы будем рассматривать антиферромагнетик типа легкая ось (Р > 0). Вблизи точки Кюри обычным образом полагаем А=а(Т — Т_с), а коэффициент В считаем равным его значению при Т = Т_С; при этом В>0 — как условие устойчивости состо­яния с L = 0 при Т = Т_С. В парамагнитной фазе А >0 и L — 0. В антиферромагнитной фазе А < 0 и минимизация потенциала Ф при Я = 0 дает обычную для теории Ландау зависимость L от температуры:

Дифференцируя потенциал (48,2) с учетом формулы

6Ф _ __в Н,

дН 4я 4л

находим при L = 0, т. е. в парамагнитной фазе¹):

М_х = {%_р + у)Н_х, М_у = (_%р + у)Н_у, M_z = _lpH_z. (48,4)

Постоянная у приводит к анизотропии магнитной восприимчи­вости в этой фазе. Ввиду своего релятивистского происхождения, \у\<^1_р- Ниже этой постоянной пренебрегаем, так что %_р будет изотропной восприимчивостью при Т > Т_с ²).

В антиферромагнитной же фазе при Н —>- 0 (т. е. пренебрегая зависимостью равновесного значения L от поля) имеем

М = х_рН — 2DL(LH) — 2D'L²H. (48,5)

Если поле направлено перпендикулярно L, то

M = XiH, _lL = _lp-2D'L² = _lp —^(Т_с-Т). (48,6)

В продольном же поле:

^{М = х..Н, %}_a^{=%i.-2DL* =} _%p^-£±p2{T_e^{-T). (48,7)}

Обратим внимание на анизотропию восприимчивости, остающу­юся даже при пренебрежении релятивистскими взаимодействия­ми, т. е. имеющую обменное происхождение.

Подчеркнем также, что восприимчивость остается в самой точке Кюри конечной и непрерывной, а ее первые производные испытывают скачок. В этом существенное отличие от ферромаг­нетика, где восприимчивость обращается в точке перехода в бесконечность. Это различие между ферро- и антиферромагнит­ными точками Кюри тесно связано с различием в характере их изменения под влиянием магнитного поля. В ферромагнетике уже сколь угодно слабое поле размывает переход, поскольку, намаг­ничивая парамагнитную фазу, оно устраняет различие в симмет­рии обеих фаз. Антиферромагнитное же упорядочение не может быть создано магнитным полем; разница в симметрии между обеими фазами сохраняется и в присутствии поля, и переход остается резким.

С точностью, допустимой разложением (48,2), коэффициенты D и D' в (48,6—7) следует считать равными их значениям в точке Т = Т_С. Поэтому скачки производных восприимчивости³):

^д*р _i>LL_ _££L ^д%р ^д%« - ^flФ+Д') (ло оч

^J) Член —Н²/8л в выражении (48,2) выделен для того, чтобы дифферен­цирование остальных членов по Н прямо давало бы М.

²) Фактически во всех известных случаях в антиферромагнитной точке Кюри вещество становится парамагнитным, т. е. %_р > 0. Знак %_р не может, однако, быть обоснован одними только термодинамическими соображениями.

³) Чисто термодинамические соображения не позволяют сделать общие заключения о знаках D и D'. Фактически скачок производной ду^,/дТ всегда отрицателен; это значит, что £>-{-£>' > 0. Обычно отрицателен также и скачок д%,/дТ, причем вблизи точки Кюри %. > %_п; это значит, что D > 0, £>' > 0,

дТ~ дТ В ' дТ дТ ^— В * \^4б'°)

Вернемся к выражению (48,2) для Ф. От направления вектора L зависят члены с коэффициентами D и р\ Будем считать, что D>0 (т. е. 3Ci>3Cn) и по-прежнему |3 > 0 — антиферромагнетик типа легкая ось. Если магнитное поле перпендикулярно к оси г, то из вида этих членов ясно, что минимуму Ф отвечают значе­ния L_x = L_y = 0, т. е. вектор L направлен всегда по оси г. Если же поле направлено по оси г, то видно, что когда магнитная энергия в поле (первый из указанных членов) сравнивается по величине с энергией анизотропии, должно произойти изменение направления L — он должен повернуться в базисную плоскость. Этот поворот (опрокидывание подрешеток *)) происходит скачком при определенном значении поля H = H_f (L. Neet, 1936).

Действительно, указанные члены в (48,2) можно записать в виде

где 9—угол между L и осью г. Очевидно, что минимуму Ф отвечает значение 9 = 0, если H_z < H_f, где

Если же поле H_z > H_f, то равновесию отвечает значение 0=л/2— вектор L перпендикулярен к оси г. Такая же ситуация сохра­няется и вдали от точки Кюри. Поле опрокидывания H_f зависит от температуры, и проведенные рассуждения показывают, что линия H = H_f(T) на плоскости Т, Н является линией фазовых переходов первого рода²).

*) По английской терминологии—spin flop.

²) Как уже неоднократно подчеркивалось, вдали от точки перехода ани­зотропные члены выражений типа (48,2) сохраняют смысл независимо от малости L — как члены разложения релятивистских взаимодействий по сте­пеням компонент единичного вектора \ -L/L. Поэтому формула (48,9) имеет смысл и вдали от точки перехода, если понимать в ней BL² именно как коэф­фициент в члене с (/j+/£)/2 в термодинамическом потенциале.

В достаточно сильных магнитных полях антиферромагнитная структура заведомо не может быть термодинамически устойчивой; энергетически выгодной становится параллельная ориентация магнитных моментов обеих подрешеток вдоль поля. Разрушение антиферромагнитной структуры связано с изменением симметрии и происходит путем фазового перехода второго рода. Таким об­разом, на плоскости Т, Н область существования антиферромаг­нитной фазы ограничена некоторой кривой Н — Н_С(Т). Разруше­ние антиферромагнетизма должно наступить, когда магнитная энергия в поле сравнивается с обменной энергией. Вдали от точки Кюри порядок величины критического поля дается оценкой

\iH_c~T_c (ц, — атомный магнитный момент). С приближением к точке Кюри Н_с убывает, обращаясь в нуль в самой этой точке. Зависимость Н_С(Т) в этой области легко найти с помощью того же выражения (48,2) для термодинамического потенциала.

Выше было показано, что |если поле Н перпендикулярно к оси г, то вектор L всегда параллелен той же оси. Зависящие от L члены термодинамического потенциала:

A^ + BL'-j-D'H'L². (48,10)

Отсюда видно, что наличие магнитного поля приводит к замене коэффициента А суммой Л+ £>'#-, равенство нулю которой и определяет новую точку перехода. Из этого условия находим критическое поле

m

Если поле Н параллельно оси г, то при Я < Я_/ вектор L по-прежнему направлен вдоль оси г, но зависящие от L члены в (48,2) отличаются от (48,10) заменой D' на D + D'. Таким обра­зом, в этом случае

m = pfp,(T_c-T). (48,12)

Наконец, если Я > H_f, вектор L перпендикулярен к оси г; ана­логичным образом получим в этом случае для критического поля выражение ^х)

m = ^r[T_e-T~£). (48,13)

-Т ■ —

1а

На рис. 26 изображена фазовая диаграмма в координатах Т, Н¹ антиферромагнетика вблизи точки Кюри для обоих рас­смотренных направлений поля. Штриховые линии — переходы

V

\ П

\

\

\

_\_

И*

у.

\

-* \Ь

\

Т_с Т

Та

^а> И Li

Рис. 26.

второго рода, сплошная линия — переходы первого рода; Я — парамагнитная фаза, ЛФ_И и АФj_ — антиферромагнитные фазы

^J) Вывод формул (48,11 —13) в рамках теории Ландау дан А. С. Борови­ком-Романовым (1959).

с вектором L, соответственно параллельным или перпендикуляр­ным оси г. В рамках теории Ландау (в которых произведено все рассмотрение) все линии на диаграммах — прямые. В случае продольного поля на диаграмме имеется бикритическая точка (Ь на рис. 26, б), в которой линия фазовых переходов первого рода оканчивается на линии переходов второго рода. Эта точка аналогична бикритической точке на плоскости Р, Т (показанной на рис. 67 в V § 150). Координаты этой точки:

(р\ D, D' — значения коэффициентов при Т = Т_Ь).