От лейбницевской семантики к юмовской

Чтобы продвинуться в расширении возможностей ре­ляционной семантики осуществим принципиальное раз­личение двух типов связей между высказываниями А и В. Утверждения первого типа являются фактуальными и лишь фиксируют то обстоятельство, что во всяком воз­можном мире, где истинно высказывание А является ис­тинным также высказывание В. Данное условие является необходимым, но недостаточным, чтобы признать истин­ным утверждение второго типа А-+В о том, что А влечет В. Последнее носит всегда теоретический, выходящий за пределы опыта характер, и это должно найти свое отра­жение в семантике.

Д. Юм когда-то вполне резонно утверждал, что ника­кие ссылки на то, что событие В всегда сопровождается событием А, не дают права считать эти события причинно или как-то иначе связаны. И дело здесь не в том, чтобы отрицать саму объективную возможность такой связи, а в том, что утверждение о ней есть всегда в логическом смысле нечто большее, чем доступная нам фиксация фак­тического состояние дел. Какие бы ни были у нас эмпи­рические основания для признания объективного суще­ствования такой связи: опыт, повторяемость, возможность воспроизведения и тому подобное, — само такое призна­

ние непременно представляет собой выход за пределы эмпирических данных и не может быть из них дедуциро­вана, так как несет информацию большую, чем любые такие данные.

Такую трактовку (ее оправданно назвать юмовской) связи между событиями можно перенести и на логичес­кие связи между высказываниями.

Предлагаемая семантика, которую я обозначу как S*, отличается от обычной тем, что возможные миры (в со­держательном плане их более уместно будет называть универсумами рассуждения), обозначаемые как w_nw_p..._y и^,..., являются двухуровневыми, имея, так сказать, два этажа. Первый из них (этаж а) — это обычный крипкев- ский мир (карнаповское описание состояний, атомарный мир), обозначаемый для мира w, как w*. Второй этаж w.^e (мир следствий, этаж е, от слова entailment) — это некото­рый список формул объектного языка.

В семантике S*¹ никакое утверждение о следовании ни в каком мире не может быть беспредпосылочно истин­ным. Оно принципиально не может быть обосновано никакими ссылками на устройство возможных миров. Оно может быть либо постулировано, либо быть следствием других постулатов. Для того, чтобы установить, что А влечет В в семантике 5*^а надо убедиться (и это есть то дополнительное условие, без которого утверждение А->В не может быть признано истинным), что в соответствующих мирах (тех мирах, где истинно предложение А) предложе­ние В не только верифицируется, но и находится на их вторых этажах (в мире следствий).

В S* ни в каком мире, если о нем нет некоторой информации, не может быть верифицировано никакое утверждение о следовании вида А->В, включая любые такого вида теоремы и аксиомы логических исчислений. Семантика *5“, в которой нельзя считать общезначимой никакую формулу, представляется, на первый взгляд, довольно странной. Семантика строится именно для того, чтобы показать, что все теоремы некоторой логи­ческой теории (исчисления, системы) всегда истинны. В 5* логически истинные формулы в отличие от всем привычных семантик трактуются принципиально по ино­му. Они не есть формулы, истинные, как у Лейбница, во всех возможных мирах.

В Асемантически истинной считается формула В (сим­волически, как обычно: [В)_у которая верифицируется в каждом мире, в котором верифицируется В-+В. Иначе говоря, выражение л В представляет собой сокращение для B^BiB.

Содержательно предлагаемая трактовка означает, что ло­гическая истинность какой бы то ни было формулы есть следствие принятия закона рефлексивности В-+В. И если В оказывается истинным в каждом мире, в котором он посту­лируется, то только в этом случае В и считается семантичес­ки истинным. Таким образом, логические истины суть те, которые верифицируются во всех мирах, где постулируется самое сильное в логическом смысле утверждение В->В.

Атомарные высказывания или их отрицания, входя­щие в описание состояний, относятся к эмпирическим или к так называемым предложениям наблюдения. Они находятся на первых этажах универсумов рассуждений и считаются в соответствующем мире истинными. Суще­ствуют атомарные предложения, об истинности или лож­ности которых в данном конкретном мире ничего сказать нельзя: ни они, ни их отрицания не входят в w*, и не являются в мире w, ни истинными, ни ложными. Атомар­ное высказывание может также быть теоретическим, так что его нельзя верифицировать только на основании эм­пирическим образом получаемых данных.

Понятие теоретического утверждения трактуется нами очень широко. Это по сути любое осмысленное утвержде­ние, проблема верификации которого выходит за рамки эмпирического опыта. И если даже при обосновании такого утверждения опираются исключительно на эмпи­рию, оно (это утверждение) всегда содержит информацию все же несколько большую, чем та на основании которой оно получено.

Таким образом, возможные миры, или универсумы рассуждения, это совокупность эмпирических описаний состояний и теоретических положений. Явным образом задавая то и другое, мы задаем как некоторый конкрет­ный возможный мир, так и все миры, достижимые из него. Последние суть все те, в которых сохраняют силу теоретические положения.

На противоречивые описания состояний можно сде­лать запрет. Но это отнюдь не исключает возможной

противоречивости универсума рассуждения в целом. Как бы мы ни пытались запрещать противоречие, как бы ни пытались провозгласить непротиворечивость законом мышления, ничто не способно освободить нас как от случайной (непреднамеренной) противоречивости прини­маемых теоретических положений и допущений, так и от намеренного предположения верности утверждения, ко­торое противоречит уже принятым. Такое предположение может делаться, например, с целью его дальнейшего оп­ровержения.

Поскольку теоретический «этаж» универсума рассуж­дения может быть пустым, никакое теоретическое выска­зывание не признается в этой семантике заведомо истин­ным ни в каком возможном мире. Это относится и к тем теоретическим предложениям, которые называются логи­ческими законами.

Семантика S* не порождает никаких своих собствен­ных априорных теоретических положений. В любом из ее миров верифицируется только то, что вытекает из уже принятых предпосылок, причем вытекает исключительно на основании того, что постулирует та самая теория, для которой семантика строится. В семантике 5*^а теоремы та­ких теорий не являются сами по себе ни истинными, ни ложными. Все они есть только следствия закона рефлек­сивности В-*В.