4.8.4. Судно с отрицательной начальной остойчивостью

Если начальная метацентрическая высота судна отрицательна, то прямое положение судна неустойчиво и судно будет плавать с креном или соответственно на правый или левый борт, при которых равновесие будет устойчивым. Очевидно, что при метацентрическая формула остойчивости непригодна и требует корректировки, поэтому рассмотрим более подробно малые углы наклонения для этого случая.

Воспользуемся общими формулами для координат ЦВ при наклонении судна:

(4.37)

Разложим в ряд Маклорена функцию . Эта функция четная, т.е. , поэтому ее ряд будет содержать только четные степени

(4.38)

Подставляя этот ряд в выражения и , в которых и также представим в виде рядов, и сохраняя под интегралами члены до включительно, после интегрирования получим:

(4.39)

Используя эти выражения, из общего выражения для плеча остойчивости:

, (4.40)

также разложенного в ряд по , получим:

(4.41)

где обозначено

. (4.42)

Если известны и , то для второй производной из (4.38) получим . Пусть , тогда .

Для угла равновесия судна при из (4.41) найдем:

;

откуда получим три решения:

1. - это соответствует прямому неустойчивому положению судна;

2. - это углы крена, при которых судно будет в равновесии при и при отсутствии внешних кренящих моментов.

Для прямостенного судна плечо остойчивости выражается зависимостью:

и при углы крена устойчивого равновесия из того же условия будут:

Специальный интерес здесь представляет вопрос о переваливании судна с одного борта на другой при спрямлении судна, т.е. уменьшении угла крена.

Рисунок 4. 28. Определение динамического угла крена при переваливании судна

Если постепенно увеличивать спрямляющий момент, например, перемещением груза на противоположный крену борт, судно будет выпрямляться. Однако так будет продолжаться только до тех пор, пока угол крена не уменьшится до угла (рис.4.28), соответствующего максимуму диаграммы остойчивости, т.е. пока спрямляющий момент не достигнет величины . Как только момент от переноса груза превысит величину , судно начнет спрямляться самостоятельно, перейдет прямое положение и будет крениться на противоположный борт, достигнув при этом динамического угла крена , определяемого равенством заштрихованных площадей, а затем, совершив несколько колебаний, установится с креном , соответствующим равенству спрямляющего и восстанавливающего моментов.

По диаграмме динамической остойчивости динамический угол крена определится точкой пересечения прямой, изображающей работу спрямляющего момента, с диаграммой, как показано на том же рис.4.28. Построения прямой показано на рисунке; эта прямая будет касательной к диаграмме динамической остойчивости в точке ее перегиба при угле крена . Угол найдется из условия:

,

откуда

, т.е. ; (4.43)

подставляя значение в (4.41), найдем:

. (4.44)

Рисунок 4. 29. Определение значения на диаграммах статической и динамической остойчивости

Заметим, что все полученные здесь формулы справедливы для малых углов, по крайней мере не более угла входа палубы в воду или выхода скулы из воды.

С увеличением абсолютной величины отрицательной метацентрической высоты начальный угол крена и участок диаграммы с отрицательными плечами остойчивости будут возрастать, а угол заката и участок с положительными плечами уменьшаться. Одновременно будет возрастать и динамический крен при переваливании судна на другой борт. При некоторой величине спрямление судна приведет к его опрокидыванию. Это значение найдется из условия, что прямая работы спрямляющего момента будет касательной к диаграмме динамической остойчивости одновременно при угле крена и на участке диаграммы, соответствующем положительным плечам остойчивости (рис.4.29). Если известно , при котором спрямление судна приводит к его опрокидыванию, то соответствующая метацентрическая высота найдется из (4.44):

. (4.45)

Предельное значение отрицательной метацентрической высоты , при которой диаграмма статической остойчивости вообще не будет иметь участка с положительными плечами, а будет только касаться оси снизу (углы и совпадут), определится отрезком от начального метацентра до точки пересечения кривой метацентров со следом диаметральной плоскости (см. рис.4.30). Вид такой диаграммы изображен на рис.4.31. Судно,

Рисунок 4. 31. Диаграмма статической остойчивости при предельной

имеющее такую предельную диа

Рисунок 4.30. Определение предельного значения отрицательной

грамму, вообще не будет остойчивым и опрокинется.