7.5.4. Воздействие качки на механизмы и приборы

Гироскопические моменты во вращающихся механизмах. В различных судовых механизмах, имеющих быстро вращающиеся массы, при качке судна проявляется гироскопический эффект. Этот эффект состоит в том, что при повороте оси вращающейся части механизма вследствие качки судна появляется момент, действующий в плоскости, перпендикулярной плоскости поворота оси. Такой момент, носящий название гироскопического момента, вызывает значительные усилия в осевых подшипниках, которые изменяются во времени по величине и направлению в соответствии с качаниями судна.

Пусть ротор судовой турбины, схематически изображенный на рис. 7.32, вращается вокруг оси , расположенной вдоль судна. При килевой качке эта ось будет изменять свое направление в вертикальной плоскости с угловой скоростью качки. Вследствие такого вращения оси ротора, называемого прецессией, появится гироскопический момент , действующий в плоскости, проходящей через ось и перпендикулярной плоскости ее поворота. Этот момент вызовет давления и на подшипники вала ротора, расположенные в точках и .

С

Рисунок 7.32. – Гироскопические силы при качке судна

огласно теории гироскопа величина гироскопического момента выражается формулой

, (7.133)

отсюда получим силу давления на каждый из подшипников

. (7.134)

Здесь – момент инерции вращающихся масс относительно оси вращения; – угловая скорость вращающихся масс; – угловая скорость прецессии, в рассматриваемом случае угловая скорость качки; – угол между осью вращения масс и осью качки; – расстояние между подшипниками вала.

Направление гироскопического момента определяется в соответствии со следующим правилом. Если изображать угловую скорость вращения вектором, направленным в ту сторону оси, откуда вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки, тогда (см. рис. 7.32) представит скорость вращения ротора турбины, а – скорость вращения судна при килевой качке, когда носовой подшипник вала опускается, а кормовой – поднимается. При этом гироскопический момент будет лежать в плоскости векторов и и направлен в такую сторону, что соответствующая ему пара сил и стремится совместить вектор с вектором по кратчайшему расстоянию.

В рассмотренном случае килевой качки угловая скорость прецессии , а угол , так что гироскопический момент будет изменяться по гармоническому закону с частотой качки и амплитудой .

. (7.135)

Этот момент вызовет периодически изменяющиеся горизонтальные давления на подшипники турбины.

Аналогично при рыскании судна на волнении гироскопический момент будет изменяться по тому же закону, но его амплитуда будет

, (7.136)

где – амплитуда рыскания.

Однако ось колебаний судна при этом вертикальна, и гироскопический момент вызовет вертикальные силы давления на подшипники.

Возмущение гирокомпаса. Гирокомпас, установленный на судне, при качке испытывает ускорения, периодически изменяющиеся во времени. Эти ускорения вызывают силы инерции, которые оказывают влияние на показания гирокомпаса, вызывая погрешность, называемую девиацией от качки и обозначаемую . Рассмотрим причину появления девиации от качки на примере одногироскопного маятникового гирокомпаса, у которого центр масс гиросферы смещен вниз от центра подвеса на расстояние .

П усть судно двигается курсом К (рис. 7.33) и совершает качку с частотой , при которой центр масс гиросферы имеет амплитуду горизонтальных перемещений , определяемую формулами (7.115). Тогда сила инерции, приложенная к нему, будет

, (7.137)

где – масса гиросферы.

Сила создает в плоскости шпангоута момент

, (7.138)

который изменяется по величине и направлению с частотой качки.

Разлагая момент на составляющие по осям и гиросферы, совпадающим соответственно с меридианом и параллелью, получим:

(7.139)

Момент , действующий вдоль главной оси гироскопа (оси вращения), вызовет раскачивание гиросферы как маятника вокруг этой оси.

Дифференциальное уравнение этих качаний запишется в виде , где – момент инерции гиросферы относительно оси подвеса; – маятниковый момент гиросферы; – амплитуда составляющей момента . Здесь мы не учитываем сопротивления качаниям, так как система находится далеко от условий резонанса.

Вынужденные колебания гиросферы определятся выражением , где – частота собственных качаний гиросферы вокруг главной оси.

В обычных условиях , поэтому можно полагать и качание гиросферы выразится зависимостью

. (7.140)

На тот же угол будет наклоняться ось гиросферы, и составляющая момента сама может быть представлена в виде горизонтальной и вертикальной составляющих. Однако ввиду того, что угол и составляющая меняют знак одновременно за каждый полупериод качки, составляющая будет также менять знак, а , изменяя величину от нуля до максимума, будет сохранять направление (рис. 7.34).

Периодическое изменение составляющей , не оказывает существенного влияния на показания гирокомпаса из-за малости периода качки судна по сравнению с периодом прецессии гиросферы. Вертикальная же составляющая, равная

, (7.141)

имеет среднее за период качки значение, вообще не равное нулю:

.

Это постоянное значение момента вызывает прецессию гиросферы, благодаря которой при некотором отклонении главной оси гиросферы от меридиана ср. уравновешивается полезной составляющей земного вращения пол. , где – кинетический момент ротора гироскопа; – угловая скорость суточного вращения Земли; – широта места.

Приравнивая правые части, найдем выражение для девиации гирокомпаса от качки судна:

. (7.142)

Из этого выражения следует, что на главных курсах, т. е. при =0; 90; 180; 270°, девиация от качки отсутствует; наибольшее ее значение достигается на четвертных курсах, т. е. =45; 135; 225; 315°. Видно также, что девиация увеличивается с ростом широты места.

Поскольку наибольший вклад в амплитуду поперечных перемещений для высоко расположенных точек судна дает бортовая качка, при расположении гирокомпаса вблизи оси качаний судна девиация от качки будет меньше, чем при его расположении на большой высоте.

Что касается численного значения девиации , то при неблагоприятных условиях у одногироскопных гирокомпасов она может достигать 20–30°, что, конечно, недопустимо.

Для устранения указанного недостатка в настоящее время используются двухгироскопные гирокомпасы, у которых гироскопы имеют кинематическую связь, а также гирокомпасы с жидкостными маятниками, благодаря которым девиация от качки сведена до практически допустимой величины.

Возмущение магнитного компаса. Магнитный компас, установленный на судне, во время качки испытывает возмущения, которые приводят к рысканию его картушки. Это рыскание вызывается двумя причинами – изменением магнитного поля при крене судна и появлением сил инерции от качки.

Рассмотрим силы магнитной природы, возбуждающие рыскание картушки.

Будем считать, что в прямом положении судна девиация компаса устранена, но судно не размагничено, так что имеется вертикальная магнитная сила Z, происходящая от намагничивания судового железа.

Картушка магнитного компаса устанавливается таким образом, что при наклонениях судна она все время остается в горизонтальной плоскости и геомагнитное поле при крене не изменяет своего воздействия на нее. Магнитная же сила Z при угле крена судна вызывает появление в плоскости шпангоута горизонтальной составляющей или, в предположении малости угла, .

Предположим, что судно движется на волнении магнитным курсом и испытывает бортовую качку с амплитудой и частотой . Тогда сила будет периодически изменяться с частотой качки по закону

, (7.143)

где .

Разлагая силу на составляющие по направлению магнитного норда и перпендикулярно ему (рис. 7.35), получим:

(7.144)

Обе составляющие будут периодически изменяться с частотой качки, и ясно, что составляющая будет суммироваться с горизонтальной составляющей геомагнитного поля , так что равнодействующая будет

, (7.145)

а составляющая будет периодически отклонять ее и вызовет раскачивание картушки, т. е. появление девиации от качки.

Учитывая все действующие силы, дифференциальное уравнение рыскания картушки запишем в виде , а после деления на и подстановки найденных выражений для сил получим:

, (7.146)

где введены обозначения:

– частота собственных колебаний картушки;

– магнитный момент картушки;

- момент инерции массы картушки с присоединенной массой жидкости относительно вертикальной оси;

– относительная величина вертикальной составляющей судового магнетизма;

– коэффициент сопротивления рыскания картушки.

Уравнение (7.143) аналогично уравнению (7.49), описывающему параметрическую качку, и отличается наличием в правой части возмущающей силы. Из уравнения, а также из рис. 7.35 можно видеть несимметрию воздействия качки на картушку компаса. Действительно, периодическая сила симметрично раскачивает картушку к и к от магнитного меридиана, а направляющие моменты картушки при крене на правый и левый борта будут разными, так как сила будет изменять знак и в одном случае будет уменьшать магнитную силу , а в другом – увеличивать.

В важном частном случае, когда судно идет по магнитному меридиану к или , уравнение (7.146) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:

. (7.147)

Оно определит вынужденные колебания рыскания картушки в виде . Фаза не имеет значения, а амплитуда рыскания будет

, (7.148)

где – коэффициент динамичности, который определится формулой (7.43) с заменой и соответственно на и .

Если не возникает параметрических колебаний, то , определяемая выражением (7.148), дает наибольшее значение амплитуды рыскания; при других курсах она уменьшается пропорционально и при курсах и равна нулю. В связи с этим при уменьшении девиации от качки приводят судно близко к курсу или и, перемещая вертикальный магнит, компенсируют магнитную силу , уменьшая девиацию от качки до желаемой величины.

Вторая причина возмущений магнитного компаса обусловлена силами инерции, появляющимися при качке. Эти возмущения были подробно изучены А. Н. Крыловым, и на основе его работ конструкция компасов была усовершенствована, так что в современных их образцах амплитуда рыскания картушки, происходящего от сил инерции, сведена до величины, не имеющей практического значения.

Возмущение маятникового кренометра. Обыкновенный кренометр, служащий для указания угла крена судна, представляет собой короткопериодный маятник (период около 1 с) и устанавливается в штурманской рубке, а иногда и в машинном отделении. На тихой воде этот прибор вполне удовлетворяет обычные запросы практики. Но кренометром пользуются и при качке корабля для определения ее амплитуды. Однако в этом случае вопрос усложняется, так как колебания судна вызывают движение маятника кренометра, и он уже не показывает наклонение судна в данный момент и погрешность в его показаниях зависит от соотношений периодов колебаний маятника кренометра и судна, а также от места его установки.

Не приводя самих исследований этого вопроса, приведем лишь основные выводы из них.

Если период колебаний маятника в несколько раз меньше периода качки судна и ось его подвеса расположена вблизи центра тяжести судна, то стрелка кренометра будет располагаться близко к нормали к волновому профилю. Поэтому такой кренометр будет показывать угол наклона судна по отношению к нормали к волновой поверхности. Примерно такие показания дает кренометр, установленный в машинном отделении. Если же короткопериодный кренометр установлен значительно выше центра тяжести судна, например в штурманской рубке, то во время качки он может давать отсчеты угла, значительно (в 2 раза и более) превышающие действительные углы наклонения судна. Если же период маятника кренометра в несколько раз превышает период качки судна, то такой прибор будет показывать угол крена судна с большой точностью. Точность показаний кренометра будет тем выше, чем больше соотношение периодов и чем ближе ось его маятника к центру тяжести судна.