4.7.2. Универсальные диаграммы остойчивости

На современных судах в качестве документа для построения диаграмм остойчивости получила распространение универсальная диаграмма статической остойчивости. В отличие от интерполяционных кривых такая диаграмма позволяет определять плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна без всяких вычислений.

Универсальная диаграмма содержит серию кривых плеч статической остойчивости , построенных для ряда водоизмещений (обычно через равные интервалы), но для одной и той же метацентрической высоты . Для любой другой метацентрической высоты плечо определяется формулой:

, где . (4.15)

Для того, чтобы избежать построения на диаграмме синусоидальной поправки, ось абсцисс разбивается в масштабе синусов углов крена от 0 до 1. В этом случае поправка (вычитаемое) изобразится наклонной прямой, исходящей из начала координат, а диаграммы остойчивости будут соответственно сдеформиро

Рисунок 4. 14. Универсальная диаграмма статической остойчивости

ваны. Для удобства пользования диаграммой на оси абсцисс наносится шкала углов крена от 0° до 90°, которая будет неравномерной. Диаграмма имеет две оси ординат с одинаковой ценой деления: левую, на которой нанесены значения плеча , и правую, проходящую через точку оси абсцисс 90°, на которой нанесены значения метацентрической высоты . Общий вид универсальной диаграммы статической остойчивости приведен на рис.4.14.

При пользовании универсальной

Рисунок 4. 15. К пользованию универсальной диаграммой

диаграммой находят кривую, соответствующую расчетному водоизмещению (если необходимо, интерполируют между соседними кривыми), а на вертикальной шкале справа находят точку с расчетным значением и из начала координат проводят прямую . Тогда плечи статической остойчивости изобразятся вертикальными отрезками между кривой и прямой , измеренными в масштабе левой оси ординат. Угол заката определится абсциссой точки пересечения кривой и прямой, а максимальное плечо и угол максимума найдутся, если провести касательную к кривой , параллельную прямой , как это показано на рис.4.15.

Рисунок 4. 16. Универсальная диаграмма динамической остойчивости

В соответствии со свойством касательной к диаграмме статической остойчивости, прямая, соответствующая , будет касательной в начале координат для всех кривых .

Аналогично может быть построена универсальная диаграмма динамической остойчивости. Интегрируя обе части равенства (4.15) в пределах от 0 до , получим:

, (4.16)

где и – плечи динамической остойчивости, соответствующие произвольной метацентрической высоте и фиксированной .

Диаграмма содержит серию кривых плеч для ряда водоизмещений при метацентрической высоте . Чтобы вычитаемое изображалось на диаграмме прямой линией, ось абсцисс разбита равномерной шкалой множителя , что приводит к соответствующей деформации кривых плеч динамической остойчивости, но для удобства пользования на оси абсцисс приведена неравномерная шкала углов крена. Общий вид универсальной диаграммы динамической остойчивости изображен на рис.4.16.

Плечи динамической остойчивости для расчетных и определяются вертикальными отрезками между соответствующей кривой и прямой , проведенной из начала координат в точку значения на правой вертикальной шкале.

Производная плеча по аргументу, отложенному по оси абсцисс, при будет:

,

поэтому прямая, проведенная из начала координат в точку , будет касательной в начале координат ко всем кривым .