4.8. Более сложные задачи остойчивости

4.8.1. Изменение диаграмм остойчивости при смещении грузов

Рисунок 4. 17. Изменение плеч остойчивости при смещении ЦТ судна

Если груз массой с центром тяжести в точке ( ) смещен в точку ( ), то центр тяжести судна перейдет из точки в точку , сместившись вдоль осей на:

(4.17)

как показано на рис.4.17.

Будем определять положение точки по отношению к полным смещением ЦТ, т.е. отрезком:

, (4.18)

и углом , определяющим направление смещения ЦТ:

. (4.19)

Тогда для плеч статической остойчивости получим:

. (4.20)

В рассмотренном общем случае переноса груза диаграмма статической остойчивости будет несимметричной и судно будет плавать с углом крена , который определяется из условия:

. (4.21)

Рассмотрим теперь частные случаи переноса груза.

Вертикальное перемещение груза.

Рисунок 4. 18. Изменение диаграммы остойчивости при вертикальном переносе груза

Этому случаю соответствуют:

;

и формула пересчета плеча остойчивости будет:

. (4.22)

Перестроение и вид диаграммы статической остойчивости после переноса груза вверх показаны на рис.4.18 сплошными линиями. Из рисунка видно, что в этом случае параметры диаграммы ухудшаются: уменьшаются угол заката, максимальное плечо и угол максимума диаграммы. При переносе груза вниз элементы диаграммы улучшаются, что показано на том же рисунке пунктирными линиями.

Горизонтальное перемещение груза.

Этому случаю соответствуют:

;

и формула пересчета плеча остойчивости будет:

. (4.23)

Перестроение и вид диаграммы статической остойчивости после переноса груза на правый борт показаны на рис.4.19. Из рисунка видно, что в этом случае диаграмма остойчивости становится несимметричной: ухудшаются характеристики ее ветви для крена на правый борт и улучшаются для крена на левый борт. Положение равновесия смещается и судно будет плавать с креном на правый борт. При переносе груза на левый борт изменение диаграммы остойчивости будет иметь противоположный характер (показано пунктиром).

Рисунок 4. 19. Изменение диаграммы остойчивости при поперечном переносе груза

Формулы пересчета плеч динамической остойчивости при перемещении груза могут быть получены интегрированием по углу выражений для плеч статической остойчивости.

Для общего случая, интегрируя (4.18), получим:

(4.24)

Отсюда для частных случаев получаем:

при вертикальном переносе груза (рис.4.20)

; (4.25)

при горизонтальном переносе груза (рис.4.21)

. (4.26)

Рисунок 4. 21. Изменение диаграммы динамической остойчивости при горизонтальном переносе груза

Рисунок 4. 20. Изменение диаграммы динамической остойчивости при вертикальном переносе груза

В последнем случае минимум диаграммы динамической остойчивости сдвинут в сторону переноса груза, а его положение соответствует углу крена, при котором судно находится в равновесии.

4.8.2. Действие шквала на судно с креном

Если судно имеет постоянный крен, вызванный несимметричной нагрузкой, то ветви диаграммы статической остойчивости, соответствующие крену на правый и левый борт как указано выше, будут различными. В соответствии с этим и выдерживаемые судном внешние кренящие моменты будут разными в зависимости от направления их действия.

Рисунок 4. 22. Определение выдерживаемых моментов для судна с начальным креном

Допустим, что судно имеет начальный крен на правый борт (рис.4.22), а шквал налетает с левого борта. Тогда наибольший момент , который выдержит судно, определится равенством площадей и , заштрихованных вертикально. Если же шквал подействует с подкреновой стороны, т.е. с правого борта, то наибольший выдерживаемый судном момент определится равенством площадей и , заштрихованных горизонтально. Из рисунка ясно, что и в рассматриваемом случае опаснее будет шквал, действующий в ту же сторону, куда накренено судно.

Рисунок 4. 23. Действие шквала на судно с креном от ветра

Иная картина имеет место, если начальный крен судна вызван внешними причинами: ветром или волнением.

Допустим, что на судно действует кренящий момент , образованный ветром постоянной силы, и судно имеет в результате этого угол крена (рис.4.23). Пусть с наветренного борта налетел шквал, вследствие чего кренящий момент возрос до величины . Этому моменту соответствует положение равновесия, определяемое углом . Но под действием динамически приложенного дополнительного момента судно сначала наклонится на динамический угол крена , который определится равенством работ, изображаемых площадями и , заштрихованных на рисунке горизонтально.

Рисунок 4. 24. Определение предельных динамических моментов для судна с креном от ветра

Гораздо большую опасность представляет шквал с подветра. Действительно, положим, что судно имело крен , т.е. на левый борт, и шквал той же силы налетел с подветра, иначе говоря, кренящий момент от постоянного ветра внезапно изменил направление на противоположное. Тогда судно придет в положение равновесия при угле накопив кинетическую энергию, равную работе, изображаемой площадью , и, перейдя угол , достигнет динамического угла крена , определяемого равенством площадей и , заштрихованных вертикально. Из рисунка видно, что при действии одного и того же момента в первом случае (шквал с наветра) остается запас динамической остойчивости, определяемый площадью , в то время как во втором случае (шквал с подветра) этот запас равен площади . На рис.4.24 показано определение предельных выдерживаемых судном кренящих моментов при действии шквала с наветра и с подветра , найденных из условия равенства площадей, заштрихованных соответственно горизонтально и вертикально.

Рисунок 4. 25. Прямое решение задач с ветровым креном на диаграмме динамической остойчивости

Прямое решение тех же задач на диаграмме динамической остойчивости показано на рис.4.25, где индексом 1 обозначены величины, относящиеся к случаю шквала с наветра, а индексом 2 – к случаю шквала с подветра. Угол статического крена соответствует точке , в которой касательная к диаграмме имеет наклон, определяемый моментом . Построение касательной показано на рисунке, где отрезок равен одному радиану, а – моменту . Откладывая по той же вертикали отрезок , равный моменту от шквала, и проведя секущую , найдем динамический угол крена как абсциссу точки пересечения секущей с диаграммой динамической остойчивости.

Наибольший динамический момент , выдерживаемый судном, определится отрезком , где – точка пересечения вертикали с касательной к диаграмме, проведенной из точки .

Динамический угол крена от шквала, создающего такой же момент , но приложенного с подветренного борта судна, имеющего крен , определится точкой пересечения секущей того же наклона, что и , с диаграммой динамической остойчивости. Наибольший динамический момент, выдерживаемый судном, в этом случае изобразится отрезком вертикали , где – точка ее пересечения с касательной, проведенной из точки .

Такими же построениями на диаграммах статической и динамической остойчивости решаются задачи определения наибольших динамических моментов, выдерживаемых судном, совершающим на волнении бортовую качку с амплитудой . Момент соответствует случаю, когда шквал действует в сторону крена судна и налетает в момент наибольшего наклонения, равного . Момент соответствует случаю, когда шквал налетает навстречу наклонению судна, имеющему наибольший угол наклона . Если шквал налетает на судно при каком-либо крене , промежуточном между и , то выдерживаемый судном момент определится касательной, проведенной из точки на прямой , соответствующей этому углу . Из рис.4.24 ясно, что момент , характеризуемый наклоном этой касательной, будет промежуточным между моментами и , которые являются наибольшим и наименьшим из выдерживаемых судном динамических моментов при качке с амплитудой .

Заметим, что приведенный способ определения выдерживаемых судном динамических моментов в условиях качки является приближенным и приводит к значениям несколько ниже выдерживаемых фактически.