7.5. Воздействие качки

7.5.1. Ускорения, вызванные качкой

При качке судна его точки перемещаются с ускорениями, изменяющимися во времени по величине и направлению. Это вызывает появление аналогично меняющихся сил инерции, которые воздействуют на грузы, механизмы и приборы, находящиеся на судне. Рассмотрим сначала картину ускорений, создаваемых качкой.

При ходе судна на регулярном волнении все виды качки при малой амплитуде имеют синусоидальный характер с одной и той же частотой, равной кажущейся частоте , но с разными амплитудами и фазами, т. е. описываются выражениями вида

, (7.113)

где под подразумевается текущее линейное или угловое отклонение судна от среднего положения любого вида качки, a и – амплитуда и начальная фаза соответствующего вида качки.

Дифференцируя выражение (7.113) дважды по времени, получим выражение для ускорения при качке:

. (7.114)

Из выражения (7.114) видно, что ускорения пропорциональны отклонению от среднего положения и, следовательно, наибольшие их значения соответствуют крайним положениям судна; знак «–» в выражении (7.114) показывает, что ускорения направлены в сторону, противоположную отклонению. Вращательные виды качки создают, кроме того, центростремительные (нормальные) ускорения, направленные к оси вращения, которые достигают наибольших значений при прохождении положения равновесия и равны нулю в крайних положениях. Однако центростремительные ускорения малы по сравнению с тангенциальными, и ими обычно пренебрегают.

Основноё значение имеют ускорения в поперечной плоскости, составляющие которых образуются всеми видами качки, кроме продольно-поступательной. Для определения ускорений какой-либо точки судна можно рассматривать движение этой точки при качке, а затем в соответствии с выражением (7.114) найти ее ускорение в любой момент времени.

Перемещения любой точки судна в поперечной плоскости можно представить состоящими из горизонтальных и вертикальных перемещений. Горизонтальные перемещения точки с координатами ( ) складываются из перемещений от поперечно-поступательной качки , бортовой качки и рыскания , а вертикальные – из перемещений от вертикальной качки , бортовой и килевой . Таким образом, полные перемещения будут:

(7.115)

где амплитуды и , а также начальные фазы и выражаются через амплитуды и фазы видов качки, входящие в выражения и соответственно.

Траектория, которую будет описывать точка в поперечной плоскости, найдется, если из уравнений (7.115) исключить время . Проделывая это, получим уравнение траектории в виде

. (7.116)

Э то есть уравнение эллипса, вписанного в прямоугольник, со сторонами, равными размаху колебаний рассматриваемой точки, т. е. равными и (рис. 7.29).

При изменении разности фаз горизонтальных и вертикальных составляющих колебаний форма эллипса изменяется. При , т. е. если фазы обеих составляющих колебаний совпадают, уравнение (7.116) принимает вид , и эллипс вырождается в две совпадающие прямые, являющиеся диагональю прямоугольника.

При увеличении разности фаз от 0 до эллипс расширяется. При уравнение (7.116) принимает вид , т. е. эллипс симметричен относительно горизонтальной и вертикальной осей. При дальнейшем увеличении эллипс снова сужается и при вырождается в другую диагональ прямоугольника. При дальнейшем росте процесс повторяется аналогично описанному выше.

Согласно формуле (7.114) горизонтальная и вертикальная составляющие вектора ускорения отличаются от перемещений и лишь знаком и постоянным множителем , поэтому конец вектора ускорения какой-либо точки судна при качке будет также описывать эллипс, подобный траектории этой точки. Таким образом, составляющие ускорений по осям и , будут соответственно, и , абсолютная величина полного ускорения точки определится выражением

, (7.117)

его максимальная величина соответствует случаю совпадения фаз горизонтальных и вертикальных колебаний судна. Направление вектора ускорений противоположно направлению вектора смещения рассматриваемой точки от положения равновесия.