4.5. Основные задачи статической остойчивости

Задачи о равновесии накрененного судна, встречающиеся в практике эксплуатации, сводятся к трем основным типам:

1. определение угла крена при действии заданного кренящего момента;

2. определение кренящего момента по известному углу крена, и

3. определение наибольшего кренящего момента, который судно выдерживает не опрокидываясь.

Рисунок 4. 7. Решение основных задач статической остойчивости

При решении будем пользоваться диаграммой, построенной в моментах. Если диаграмма построена в плечах, то вместо кренящего момента следует использовать кренящее плечо , приведенное к масштабу диаграммы делением кренящего момента на водоизмещение:

.

Допустим, что на судно действует внешний кренящий момент , не зависящий от угла крена. Положение равновесия найдется из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов. Для определения угла крена отложим по оси ординат диаграммы отрезок , равный, в масштабе моментов, величине и проведем горизонталь до пересечения с диаграммой на рис.4.7. Тогда угол и будет искомым углом крена судна. Формально имеется второе решение, определяемое точкой , однако оно не имеет практического значения, так как момент не накренит судно до угла . Кроме того, точке , лежащей на восходящей ветви диаграммы, соответствует устойчивое положение равновесия, а точке , лежащей на нисходящей ветви, – неустойчивое положение равновесия. Действительно, наклоним судно из положения на дополнительный малый угол и отпустим его, тогда ставший избыточным восстанавливающий момент вернет судно в начальное положение . Если уменьшить угол крена на , то избыток кренящего момента опять вернет судно в положение . Таким образом, судно возвращается к равновесию при угле в какую бы сторону мы его не отклонили. Значит, положение есть устойчивое положение равновесия. Наклоним дополнительно теперь судно из положения . Тогда появится избыток кренящего момента, который будет еще больше кренить судно и оно опрокинется. Если же уменьшить угол крена, то избыток восстанавливающего момента переведет судно в положение . В обоих случаях судно уходит от положения равновесия, определяемого точкой , значит это положение равновесия неустойчивое.

Нетрудно видеть, что при действии постоянного кренящего момента устойчивому положению равновесия соответствует вся восходящая ветвь диаграммы.

Обратная задача – определение действующего кренящего момента по углу крена судна для случая постоянного момента решается обратным построением. По оси абсцисс откладываем известный угол крена, проводим вертикаль до пересечения с диаграммой и через полученную точку – горизонталь до оси ординат, по которой прочитываем значение действующего момента. Если при отложенном угле крена диаграмма пересекается с осью абсцисс, то крен судна является следствием отрицательной начальной остойчивости, а не воздействия внешнего кренящего момента.

Третья задача – определение наибольшего выдерживаемого судном кренящего момента решается измерением в масштабе шкалы моментов наибольшей ординаты диаграммы статической остойчивости. Если диаграмма построена в плечах остойчивости, то наибольший момент найдется по формуле , где – наибольшая ордината диаграммы. Абсцисса максимума диаграммы определит наибольший угол крена, до которого судно может быть наклонено постоянным моментом, не опрокидывая его.