7.5.3. Силы, действующие в сыпучих грузах

Силы инерции при качке способствуют смещению сыпучих грузов. При определении условий, при которых возможно смещение, предполагают, что оно происходит по некоторой плоскости скольжения, наклоненной к основной плоскости судна. Реже предполагают, что скольжение происходит по поверхности кругового цилиндра.

Для вычисления сил, стремящихся сместить блок груза, выделим двумя плоскостями шпангоутов, находящихся на единичном расстоянии, слой груза и рассмотрим силы, действующие на элементарную частицу груза массой (рис. 7.31).

Составляющая силы, действующей на эту массу вдоль линии скольжения, наклоненной на угол к основной плоскости, равна:

. (7.125)

Составляющая, перпендикулярная к линии скольжения

. (7.126)

Здесь – плотность сыпучего груза, которая может быть переменной по сечению.

И нтегрируя написанные выражения по площади сечения блока, следует заметить, что в уравнениях (7.115) для и слагаемые перемещений от бортовой качки содержат множителями координаты и , меняющиеся для разных точек сечения блока. Поэтому при интегрировании эти слагаемые будут содержать интегралы, выражающие статические моменты массы блока, относительно осей координат.

где и – координаты центра тяжести массы блока, для всех остальных слагаемых интегралы будут выражать просто массу блока.

Таким образом, полная сила , сдвигающая блок по линии скольжения, определится выражением

, (7.127)

а сила, перпендикулярная к ней, будет

, (7.128)

где и выражаются теми же формулами (7.115), в которых в качестве и при должны быть подставлены координаты центра тяжести массы сдвигающегося блока. В частном случае однородного груза ( ) это будут координаты центра тяжести площади сечения блока.

Для суждения о возможности смещения блока силу нужно сравнить с силой препятствующей смещению.

Относительно силы предполагают, что она состоит из силы сцепления, равной всюду постоянной величине на единицу площади скольжения, и сил трения , которые пропорциональны нормальному давлению на плоскость скольжения с коэффициентом пропорциональности .

Если – длина линии скольжения в пределах массы груза, то полная сила, препятствующая сдвигу блока груза, будет

. (7.129)

Здесь и есть постоянные, характеризующие свойства сыпучего груза в данном его состоянии (влажность, температура, наличие вибрации и пр.), a определяется выражением (7.128).

Условие несмещаемости сыпучего груза, очевидно, состоит в выполнении неравенства

(7.130)

на всех возможных линиях скольжения груза и в каждый момент времени.

Если в качестве критерия несмещаемости груза принять отношение сил, препятствующих сдвигу блока груза, к силам, сдвигающим его, т. е. отношение

, (7.131)

то условие несмещаемости запишется в виде

. (7.132)

Однако отыскание поверхности скольжения, соответствующей наименьшему значению критерия при наиболее неблагоприятных условиях качки, является достаточно сложной задачей.