7.3.2. Качка судна на регулярном волнении.

Судно, находящееся на волнении, испытывает со стороны последнего силовые воздействия, изменяющиеся во времени. Для получения уравнения качки судна на волнении эти силы, называемые возмущающими силами, должны быть добавлены к тем, которые учитывались в уравнениях качки на тихой воде.

Рассмотрим бортовую качку судна, расположенного лагом к волнению, и на этом примере выясним характерные особенности качки на волнении.

Если поперечные размеры судна малы по сравнению с длиной волны, то оно будет увлекаться движением воды и совершать орбитальное движение, подобное движению частиц жидкости. При этом на судно будет действовать центробежная сила инерции, которая, суммируясь с силой тяжести, почти не изменяет ее величины, но отклоняет направление от вертикали так, что результирующая сила все время нормальна к профилю волны. Так же направлена и сила плавучести судна на волне, так как поверхность волны есть поверхность равных давлений. Поэтому момент, действующий на судно на волнении, можно вычислить как восстанавливающий момент при наклонении е го на угол (рис. 7.6).

При размерах судна, сравнимых с длиной волны, поверхность волны в пределах судна нельзя считать плоской, кроме того, углы волновых склонов быстро убывают с глубиной. Все это приводит к тому, что вместо угла склона, соответствующего поверхности волны, необходимо вводить эффективный угол склона, исправленный редукционным коэффициентом <1, учитывающим соотношение размеров судна и волны.

В соответствии со сказанным получим следующее дифференциальное уравнение бортовой качки судна на волнении

, (7.37)

или, подставляя вместо его выражение из формулы (7.27), при получим:

, (7.38)

где – амплитуда эффективного угла волнового склона;

. (7.39)

Это уравнение отличается от уравнения (7.20), соответствующего качке на тихой воде, наличием в правой части периодической функции времени. Поэтому его решение представится суммой

, (7.40)

где первое слагаемое есть решение однородного уравнения и выражает свободные колебания судна, которые с течением времени затухают и становятся практически несущественными.

Основное значение имеет второе слагаемое

, (7.41)

описывающее незатухающие установившиеся колебания с частотой волны. Эти колебания, вызванные набегающими волнами, называются вынужденными колебаниями. Для того чтобы найти их амплитуду и фазу , подставим выражение (7.41) в уравнение (7.38) и, приравнивая в обеих его частях коэффициенты отдельно при и при , получим два уравнения, из которых найдем

, (7.42)

где

; (7.43)

. (7.44)

Коэффициент в теории колебаний называется коэффициентом динамичности. В рассматриваемом случае он показывает, во сколько раз амплитуда установившихся вынужденных колебаний судна превышает амплитуду эффективного угла волнового склона .

Зависимость коэффициента динамичности от соотношений частот волны и судна представлена на рис. 7.7 в виде ряда кривых для разных значений .

Граничная кривая, соответствующая отсутствию сопротивления, определяется выражением

. (7.45)

И з рисунка видно, что при малых и больших отношениях частот кривые для различных сопротивле-ний сходятся очень близко. Отсюда следует, что в этих случаях сила сопротивления не имеет существенного влияния на амплитуды качки и с некоторым запасом ее можно определять исходя из формулы (7.45), однако чем ближе к равенству частот и , тем существеннее влияние сопротивления.

Рассмотрим характер-ные случаи качки судна на волнении, исходя из графика рис. 7.7 и формулы (7.43) и (7.44):

1.Отношение очень мало . Это соответствует судну с очень большой остойчивостью ( очень мало) либо волнам очень большой длины ( очень велико). При этом амплитуда качки близка к наибольшему углу склона волны. Судно будет следовать за изменением волнового склона подобно плавающей доске или плоту (рис, 7.8, а).

2. Отношение , или , т. е. период волны равен собственному периоду качки судна. Такая волна называется синхронной, а сам случаи носит название резонанса. Формула (7.43) в этом случае дает для амплитуды значение

(7.46)

Роль силы сопротив-ления проявляется в этом случае в наибольшей степени, и оно в основном ограничивает значение амплитуды. Кроме того, как уже отмечалось, при больших амплитудах уравнение качки становится нелинейным, что тоже приведет к ограничению амплитуды. Несмотря на это, случаи резонанса является опасным режимом качки.

Ввиду того, что короткие волны, имеющие малый период, обладают большей крутизной склона, резонансная качка судов с малым собственным периодом менее благоприятна, чем судов с большим периодом.

Формула (7.44) показывает, что в условиях резонанса разность фаз между качкой судна и склоном волны равна . Это означает, что на вершине и подошве волны судно будет достигать наибольших углов наклонения, а на склонах волны занимать вертикальное положение (рис. 7.8, б).

3. Отношение очень велико . Это случай малоостойчивого судна либо очень малых длин волн. Амплитуда качки при этом также будет малой, т. е. неостойчивое судно волнами раскачиваться не будет (рис. 7.8, в). Таким образом, отсутствие реакции судна на волнение служит указанием на его малую остойчивость.