2.
Рассмотрим
промежуток:
.
На нем
,а
,
и
неравенство принимает вид:. Решая его,
находим
что
выходит за пределы указанного промежутка.
Следовательно,
на рассмотренном промежутке исходное
неравен-
ство
решений не имеет (рис. 1.31).
Рис.
1.31
3.
Пусть
теперь
образуется
к виду:
.
Тогда
,
откуда
и
.
Неравенство пре-
(рис.
1.32).
Рис.
1.32
4.
Объединение всех полученных решений
будет решением ис-
ходного
неравенства.
Ответ:.
1.
Даны
множества: Х =
{1, 3}, Y =
{2, 4}. Перечислите элементы
декартова
произведения данных множеств и образуйте
все подмноже-
ства
полученного множества. Какое из
подмножеств задает соответ-
ствие:
а)
«больше» «меньше», б) «больше», в) «больше
на 1» «меньше на
1»,
г)
«меньше в 4 раза», д) «меньше на 3»?
841.2. Самостоятельные работы
1.2.1. Соответствия
2.
Соответствие
между множествами С = {1, 2, 3, 4, 5} и Д =
{5, 6,
7}
таково, что его график состоит из пар,
в которых первая компонента
взята
из множества С,
а
вторая –
из
Д
и
больше первой компоненты.
Постройте
график этого соответствия в прямоугольной
системе коор-
динат.
3.
Постройте
графики соответствий, обратных данным
(см. рис. 1.33).
Y
4
6
4
y
Y
0
1
a)
4
X
0
3
б)
Рис.
1.33
X
-2
0 1
в)
X
4.
Графиком
соответствия Р,
заданного
между множествами Х
и
У
являются
все точки прямоугольника АВСД.
Назовите
координаты трех точек, принадлежащих
этому графику,
и
задайте множества Х
и
У.
2
-2
-1
3
Рис.
1.34
851.2.2. Отношения
1.
Отношение р
на
множестве X
задано
при помощи графа
(рис.
1.35, а).
Пользуясь
графом, среди следующих высказываний
ука-
жи
истинные:
а)
отношение р
рефлексивно;
б)
отношение р
не
является симметричным;
в)
отношение р
асимметрично;
г)
отношение р
не
является транзитивным;
д)
отношение р
антитранзитивно.
Рис.
1.35
2.
Hа множестве
X
=
{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} задано отноше-
ние
p
–
«иметь
один и тот же остаток при делении на
3». Является ли
оно
отношением эквивалентности?
3.
На множестве X
=
{1, 2, 8, 9} задано бинарное отношение пере-
числением
пар: Р
=
{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (1, 8), (8, 1), (8, 8), (8, 2),
(2,
8), (9, 9)}. Докажите, что р
–
отношение
эквивалентности. Постройте
граф
и график этого отношения, укажите их
особенности. Выпишите
классы,
на которые разбивается множество.
4.
На множестве X
=
{3, 6, 9, 12, 15} задано отношение р
–
« х
де-
лится
на у».
Постройте
граф и график этого отношения. Какими
свой-
ствами
оно обладает? Упорядочивает ли оно
множество Х?
5.
Используя граф бинарного отношения,
решите следующие задачи.
а)
На соревнования по прыжкам в длину
класс выставил команду
мальчиков.
В нее входили Олег, Андрей, Максим,
Игорь. Андрей прыг-
нул
дальше Максима, но ближе Игоря. Максим
прыгнул ближе Олега, а
Олег
ближе Андрея. Как распределились места
на соревнованиях?
86
б)
Олег, Дима, Толя, Миша и Петя –
братья.
Олег старше Пети,
Дима
моложе Толи, Петя старше Толи, а Миша
моложе Пети. Кто из
братьев
старше: Олег или Миша? Петя или Дима?
Можно ли утвер-
ждать,
что Дима моложе Миши?
6.
В
начальном курсе математики на множестве
натуральных чи-
сел
рассматриваются отношения «больше»,
«больше на», «больше в ...
раз»,
«непосредственно следовать за», «число
х
делится
на число у
без
остатка».
Какие из этих отношений упорядочивают
множество нату-
ральных
чисел?
1.2.3.
Функции
1.
На
рисунке 1.36
изображены
графы различных отношений. Ка-
кие
из них задают функцию. Для каждой функции
укажите область
определения
и множество значений.
Рис.
1.36
2.
Найдите область определения функций:
а
)
f
(
x)
=
3
x
−
1;
б
)
f
(
x)
=
;
x
в)
f
(
x)
=
2
;
5−
x
9
87
