- •Часть II
- •Isbn 978-5-9765-1937-4
- •2.1. Лекционный материал ..................................................................
- •3.1. Лекционный материал ………......................................................
- •4.1. Лекционный материал ..................................................................
- •Часть I. Множества. Элементы комбинаторики», «Математика. Часть I.
- •1. Элементы алгебры
- •1.1. Лекционный материал
- •1.1.1. Отношения
- •1.1.2. Соответствия
- •1.1.3. Числовые функции
- •1.1.4. Прямая и обратная пропорциональность
- •1.1.5. Алгебраические операции на множестве
- •1.1.6. Выражения и их тождественные преобразования
- •1.1.7. Числовые равенства и неравенства
- •1.1.8. Выражения с переменной. Тождества
- •1.1.11. Решение неравенств с одной переменной
- •1.2. Самостоятельные работы
- •1.2.1. Соответствия
- •1.2.2. Отношения
- •1.2.4. Числовые выражения, равенства и неравенства
- •1.2.5. Выражения с переменной
- •1.2.6. Уравнения
- •1.2.7. Неравенства
- •1.3. Проверочные работы
- •1.3.1. Числовые выражения
- •1.3.2. Числовые равенства (I часть)
- •1.3.3. Числовые равенства (II часть)
- •1.3.4. Выражения с переменной
- •1.3.5. Тождественные преобразования выражений
- •1.3.6. Преобразования выражений
- •1.3.7. Преобразование рациональных выражений
- •1.3.8. Уравнения. Равносильность уравнений
- •1.3.9. Решение уравнений
- •1.3.10. Решение дробно-рациональных уравнений
- •1.3.11. Решение неравенств
- •1.4. Проверь себя
- •2.1. Лекционный материал
- •2.1.1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории
- •2.1.2. Сложение целых неотрицательных чисел
- •2.1.3. Умножение целых неотрицательных чисел
- •2.1.4. Свойства множества целых неотрицательных чисел
- •2.1.5. Вычитание и деление целых неотрицательных чисел
- •2.2. Самостоятельные работы
- •2.2.2. Сложение
- •2.2.3. Вычитание
- •2.2.4. Умножение
- •2.2.5. Деление
- •3.1. Лекционный материал
- •3.1.2. Сумма целых неотрицательных чисел
- •3.1.3. Разность целых неотрицательных чисел
- •3.1.4. Произведение целых неотрицательных чисел
- •3.1.5. Частное целых неотрицательных чисел
- •3.2.1. Теоретико-множественный смысл суммы
- •3.2.2. Теоретико-множественный смысл разности
- •3.2.3. Теоретико-множественный смысл произведения
- •4.1. Лекционный материал
- •Часть II
2)
обладает свойствами ассоциативности
и коммутативности;
3)
не обладает свойством ассоциативности
и обладает свойством
коммутативности;
4)
не обладает свойствами ассоциативности
и коммутативности.
Обведите
кружком номер правильного дополнения
высказывания.
Задание
10
Продолжите
список простых задач, решаемых вычитанием:
1.
Нахождение остатка.
2.
Нахождение неизвестного слагаемого.
Предельно
допустимое время тестирования – 20
минут.
Задание
1
Дополните
высказывание: «Умножением натуральных
чисел
называется
алгебраическая операция, обладающая
свойствами:
1._______________________________________________________
2._____________________________________________________».
Задание
2
Выделите
выражения, значения которых находят,
используя опреде-
ление
умножения при аксиоматическом построении
натуральных чисел:
1.
3 • 3 = 3 • 2 + 3 = 6 + 3 = 9.
2.
9 • 2 = 9 + 9=18.
3.
5 • 1 = 5.
4.
(13 • 5) • 2= 13 • (5 • 2)= 13 • 10= 130.
Обведите
кружками номера правильных ответов.
Задание
3
Дополните
высказывание: «Теоретической основой
вычисления
значения
выражения 4 • 3 = 4 • 2 + 4 = 8 + 4 = 12 является:
1._______________________________________________________
2._____________________________________________________».
1522.2.4. Умножение
Задание
4
Установите
правильное соответствие вычислительного
приема его
теоретической
основе.
Теоретическая
основаВычислительный прием
1.
Определение умножения в акси- А. (2 • 7)
• 5 = (7 • 2) • 5 = 7 •
оматической
теории натурального (2
• 5) = 7 • 10 = 70.
числа.
2.
Ассоциативное свойствоБ. 12 • 3 = (10 + 2) •
3 = 10 • 3
умножения.+
2 • 3 = 30 + 6 = 36.
3.
Дистрибутивное свойство умно- В. 2 • 30
= 2 • (3 • 10) =
жения
относительно сложения.(2
• 3) • 10 = = 6 • 10 = 60.
4.
Коммутативное и ассоциативное Г. 5 •
1=5.
свойства
умножения.
Д.
8 • 3 = 8 + 8 + 8 = 24.
Е.
432 • 3 + 7 • 432 = 432 • 3
+
432
• 7 = 432 • (3 + 7) = 432 •
10
= 4320.
Ответ:
1 _______, 2 ________, 3 ________, 4 _________.
Задание
5
Рассмотрите
учебное задание: «Известно, что 37 • 3 =
111. Исполь-
зуя
это равенство, вычислите 37 • 15».
Учащиеся
выполнили преобразования:
37
• 15 = 37 • (5 • 3) = 37 • (3 • 5) = (37 • 3) • 5 =
111 • 5 = (100 + 10 + 1) • 5
=
100 • 5 + 10 • 5 + 1 • 5 = 500 + 50 + 5 = 555.
При
нахождении значения выражения 37 • 15
использовало(и)сь:
1.
Коммутативное
свойство умножения.
2.
Коммутативное
и ассоциативное свойства умножения.
3.
Коммутативное,
ассоциативное и дистрибутивное свойства
умножения
относительно сложения.
4.
Коммутативное,
ассоциативное, дистрибутивное свойства
умножения
и определение умножения в аксиоматической
теории на-
турального
числа.
Обведите
кружком помер правильного ответа.
153
Задание
6
Установите
правильную последовательность применения
свойств
умножения
в преобразовании выражения 4 • (35 • 5)
с целью нахожде-
ния
его значения.
□ – (35
•4) • 5
□ –
35
• 20
□ –
(35
• 2) • 10
□ –
4
• (35 • 5)
□ –
35
• (2 • 10)
□ –
35
• (4 • 5)
□ –
(4
• 35) • 5
□ –
700
□ –
70
• 10
Задание
7
В
преобразованиях выражения (см. задание
6) в качестве теорети-
ческой
основы выступают:
1.
Коммутативное
и дистрибутивное свойства умножения.
2.
Дистрибутивное
и ассоциативное свойства умножения.
3.
Ассоциативное
и коммутативное свойства умножения.
4.
Коммутативное,
ассоциативное и дистрибутивное свойства
умно-
жения.
Обведите
кружком номер правильного ответа.
Задание
8
Установите
правильное соответствие рационального
приема вы-
числений
его теоретической основе.
Рациональный
приемТеоретическая основа
1.
4 • 747 • 25A.
Ассоциативное свойство умножения.
2.
37 • 53 + 63 • 53Б.
Коммутативное и ассоциативное
свойства
умножения.
3.
239 • 173 – 239 • 73
B.
Дистрибутивное свойство умножения от-
носительно
вычитания.
154