Решаем кнб с дополнениями и неравными взаимоотношениями

Не все непереходные механики сбалансированы в равной степени. В некоторых случаях, даже если нет разницы в цене, некоторые фигуры просто лучше других. Давайте рассмотрим в качестве примера несбалансированную игру “Камень-ножницы-бумага-динамит”. Идея заключается в том, что при наличии четвёртой фигуры, динамит побеждает камень (взрывает), а ножницы побеждают динамит (отрезают фитиль).Можно поспорить, что должно победить: бумага или динамит, но для данного случая давайте просто решим, что динамит побеждает бумагу.Теоретически динамит или ножницы — довольно хороший вариант, потому что они побеждают по две из трех других фигур.В то же время камень и бумага выглядят как не самые удачные варианты, потому что проигрывают двум из трех других фигур. Теперь перейдём к математическому расчёту.

Наша таблица выигрышей выглядит следующим образом:

	к	б	н	д
К	0	-1	+1	-1
Б	+1	0	-1	-1
Н	-1	+1	0	+1
Д	+1	+1	-1	0

Прежде чем перейти непосредственно к расчёту, мы сталкиваемся со следующей проблемой: если внимательно проанализировать таблицу, можно заметить, что динамит лучше или равен бумаге в каждой из ситуаций. Иначе говоря, значения в строке Б равны или меньше соответствующих значений в строке Д (аналогично для столбцов б и д, значения в столбце б меньше или равны соответствующим значениям в столбце д). Бумага и динамит проигрывают ножницам, побеждают камень, но при выпадении друг против друга побеждает динамит. Другими словами, нет логической причины всегда выбирать бумагу, потому что, поразмыслив, вы каждый раз будете выбирать динамит!

Используя термины теории игр, мы можем сказать, что динамит доминирует над бумагой.Если бы мы попытались решить эту матрицу при помощи математики, как в примерах выше, мы бы получили очень странные ответы и практически сразу же бы поняли, что для этой матрицы нет решения (или что в ответах нет смысла, как в ситуации, когда вероятность для к, б, н и д была меньше 0 или больше 1).

Этот вариант не сработал бы, потому что на каком-то из этапов мы бы предположили, что К=Б=Н=Д, но в данной ситуации это неверно — выигрыш для бумаги должен быть меньше, чем выигрыш для динамита, поэтому это предположение будет неверным. Прежде чем продолжить с расчётами, нам нужно решить эту проблему — исключить все варианты, над которыми доминируют другие. Иначе говоря, нам нужно убрать из вариантов бумагу.

Таким образом, наша матрица выглядит следующим образом:

	к	н	д
К	0	+1	-1
Н	-1	0	+1
Д	+1	-1	0

Анализируем полученную матрицу и проверяем, доминируют ли теперь одни стратегии над другими, после того как мы исключили некоторые варианты (одна строка или столбец доминирует над другой строкой или столбцом только после того, как вычеркнуты другие доминирующие варианты, поэтому матрицу нужно будет проанализировать несколько раз, чтобы в итоге исключить подобные случаи).Чтобы проверить наличие доминирующих стратегий, нужно сравнить все строки и столбцы попарно. Конечно, если у каждого игрока в распоряжении 10 или 12 вариантов, нужно будет сравнить довольно много величин!

В данном примере нам нужно было исключить только бумагу, и, по сути, мы вернулись к той же таблице выигрышей, как для игры Камень-Ножницы-Бумага, за исключением того, что бумагу “переименовали” в динамит. Теперь вы понимаете, почему с математической точки зрения вообще не имело смысла добавлять динамит в качестве четвертой фигуры.