3.5. Табличное умножение и деление

36. а = 5, b = 7.

37. 60.

40.    = 15 ∆   =  3  z = 12

   = 15   ∆ =  z  3 = 12

15 : =   : ∆ =  12 : z = 3

12 :  =   :  = ∆ 12 : 3 = z

41. а) 1 · 1 = 1 1 · а = а 0 · b = 0

б) 1 : 1 = 1 а : 1 = а 0 : b = 0 (b  0)

43. а + а + а + а = а  4 z + z + z + а = z  3 + а

44.	∆  1 = ∆	0   = 0	 :  = 1
	s : 1 = s	0 :  = 0	1  Ψ = Ψ

45. 1  1 = 1: 1, а  1 = а : 1

3.6. Внетабличное умножение и деление

30. 13  4 = 52 6  12 = 12  6 = 72

13  5 = 13  4 + 13 = 65 7  12 = 12  7 = 12  6 + 12 = 84

13  6 = 13 5 + 13 = 78 8  12 = 12  7 + 12 = 96

33. 21 (15  4 : 3 + 2 – 1 = 21)

39. ∆  3 = ∆0  3 +   3    6 > 0  6 + 

 : 4 = 0 : 4 +  : 4 Ψ  10 > Ψ0 : 10

40. 5, 0, 

41. (18 – 9)  11 = 99, (13 + 1)  2 = 28, 44 : 2 : 11 = 2, 8  7 : 14 = 4

43. 4, 6, 8 или ∆3

44. (5 + 5)  (5 + 5) = 100

45. (99 + 9 : 9) = 100

3.7. Умножение многозначных чисел

20. 900 ∙ 80 = 72 ∙ 1000

20 ∙ 30 + 20 ∙ 10 = 20 ∙ 4 ∙ 10

757 ∙ 800 < 757 ∙ 8 ∙ 1000

225 ∙ 42 > 225 ∙ 40 + 225

205 ∙ 146 > 205 ∙ 100 + 205 ∙ 40 + 205

21. 305 ∙ 2 + 305 ∙ 8 = 305 ∙ (2 + 8) = 305 ∙ 10 = 3050

24 ∙ (3 ∙ 100) = (24 ∙ 3) ∙ 100 = 7200

25 ∙ (7 ∙ 4) = (25 ∙ 4) ∙ 7 = 700

45 ∙ 14 = 45 ∙ (2 ∙ 7) = 90 ∙ 7 = 630

28 ∙ 300 = (28 ∙ 3) ∙ 100 = 8400

50 ∙ 120 = (5 ∙ 12) ∙ (10 ∙ 10) = 6000

23. Во всех случаях имеет место знак «=».

25. 1110, 10000, 1200, 900, 30000.

26. 140.

27. 7000 ∙ 100 + 70000 : 1 = 770000.

28. (385 ∙ 125) ∙ (20 ∙ 8) ∙ 50 = 385 ∙ (125 ∙ 8) ∙ (20 ∙ 50) = 385000000.

29. b = 0, 1, 2; с = 0; а = 5; неравенство не может быть верным ни при каких значениях d.

30.  30 ∙ (6 – 2) ∙ 3 = 360, (450 ∙ 1 + 350) ∙ 0 = 0.

(40 ∙ 10 + 8) ∙ 5 = 2040,

31. а) 480005, б) 650070, в) 607035.

32. В 1-м столбике значение произведений увеличивается на 40, во 2-м — на 5000, в 3-м — на 1400. Доказательство на основе распределительного свойства умножения.

34. 313 ∙ 4 = 1248 + 4 416 ∙ 8 = 3336 – 8 603 ∙ 8 = 4832 – 8

35.		328 ∙ 200 = 65600
		328 ∙ 240 = 65600 + 13120 = 78720
		328 ∙ 45 = 13120 + 1640 = 14760
		3280 ∙ 2450 = 8036000

36. 63 ∙ 6 63 ∙ 36 = (63 ∙ 6) ∙ 6

63 ∙ 5 63 ∙ 25 = (63 ∙ 5) ∙ 5

63 ∙ 7 63 ∙ 28 = (63 ∙ 7) ∙ 4

63 ∙ 9 63 ∙ 27 = (63 ∙ 9) ∙ 3

37. 48 ∙ 81, 48 ∙ 162 (2-й множитель через выражение увеличить в 3 раза);

38. 258 ∙ 32 = 8256 258 ∙ 232 = 258 ∙ 200 + 258 ∙ 32

523 ∙ 18 = 9414 523 ∙ 118 = 523 ∙ 100 + 523 ∙ 18

Использовали распределительное свойство умножения.

42. 35 ∙ 16 = (35 ∙ 2) ∙ 8 432 ∙ 20 = (432 ∙ 2) ∙ 10

160 ∙ 9 = 160 ∙ 10 – 160 110 ∙ 12 = 110 ∙ (10 + 2)

230 ∙ 11 = 230 ∙ 10 + 230 35 ∙ 101 = 35 ∙ (100 + 1)

75 ∙ 14 = (75 ∙ 2) ∙ 7

45. *↑∆ ∙ 1000 = *↑∆ 000 LLL0 ∙ 0 = 0

11111 ∙ ↑ = ↑↑↑↑↑ ↓↓↓↓ ∙ 10 = ↓↓↓↓0

3.8. Деление многозначных чисел

9. 3, 11, 97, 3205; 9 (ост. 96).

16. 1392 : 8 = 174. Проверка: 174  8 = 1392, 1392 : 174 = 8.

24360 : 40 = 609

60450 : 15 = 4030

1017 : 113 = 9

17. 1428 : 42 = 2856 : 84 (делимое и делитель увеличатся в 2 раза, значение частного не изменится)

8400 : 100 : 42 = 8400 : 4200

4200 : 100  6 > 4200 : 6 : 100

48200 : 200 = 24100 : 100

3584 : 8 < 3584 : 6 (при делении на большее число значение частного будет меньше)

432024 : 12 > 432012 : 12

19. 86208 : 3 = 28736

86211 : 3 = (86208 + 3) : 3 = 28736 + 1 = 28737. Остальные аналогично.

24. 504 : 24 : 7 : 3 = 504 : (7  24) : 3

288 : (48 : 2) > 288 : 48 : 2 в 4 раза

6048 : (210 : 10) : 3 < 6048 : (21 : 3) в 9 раз

2

–

–

–

7. Значение каждого следующего выражения по сравнению с предыдущим увеличится на 1.

28.	546	70			402	60		792	8
	490	7			360	6		72	99
	56 (ост.)				42 (ост.)			72
								72
								0

29. Определите количество цифр в значениях частного.

725725 : 725 = 1001 4545 : 45 = 101

686868 : 68 = 10101 800008 : 8 = 100001

12521252 : 1252 = 10001 484242 : 242 = 2001

30. а : 36 < а : 18, 720 : с > 702 : с

b : 25 > с : 25, 6  d < 5  2d

а  (8 + 3) < а : 10,

31. 630 : 18 = 630 : (9  2) = 630 : 9 : 2 = 35

430 : 5 = 430 : (10 : 2) = 430 :10  2 = 86

5300 : 25 = 5300 : (100 : 4) = 5300 : 100  4 = 212

78000 : 300 = 780 : 3 = 260

7200 : 50 = 720 : 5 = 144

32. 12034, 2100, 94304.

33. 8080 : 16 = 8080 : (8  2) = 8080 : 8 : 2 = 1010 : 2 = 505 (деление числа на произведение).

8112 : 16 = (8080 + 32) : 16 = 505 + 2 = 507 (деление суммы на число).

8144 : 16 = (8112 + 32 ) : 16 = 507 + 2 = 509 (деление суммы на число).

4518 : 9 = 4518 : (3  3) = (4518 : 3) : 3 = 1506 : 3 = 502 (деление числа на произведение).

4527 : 9 = (4518 + 9) :9 = 502 + 1 = 503 (деление суммы на число)

4536 : 9 = (4527 + 9) :9 = 503 + 1 = 504 (деление суммы на число)

35. (79  88 – 59  88) : 440 + = 64

20  88 : 440 + = 64

4 + = 64

= 64 – 4 = 60.

Неизвестное слагаемое 60. Во втором равенстве неизвестный множитель 2. В третьем равенстве неизвестное уменьшаемое 704.

36. 1. (308  509) : (840 : 30) = 5599.

2. (760800 : 150) + (306  502) = 158684.

3. 3/4 числа равны 21. Число 28.

4. 306  45 = 13770.

5. (368  197) : 8 : 4 = 22655.

37. 77875 : 35 > 89936 : 73 77875 : 35 < 127413 : 27

68288 : 22 < 127413 : 27 68288 : 22 > 89936 : 73

Сделайте прикидку и поставьте нужный знак сравнения. При проверке вычислением обратите внимание, что выражения повторяются.

38. 195776 : 46 = 4256. Примерная прикидка цифр в частном (195 : 46  4).

17232 : 359 = 48

695328 : 7243 = 96

2527931 : 83 = 30457

39. Лишним является последнее выражение, так как делить на 0 нельзя. Если 8485  0, то выражение будет иметь значение.

40. 70 : 1 = 70, (L0 – 0) : 100 = L00 : 100 = L,

000 : 000  10 = 1  10 = 10,  :  = 111.

41. 00 :  <  : 

(LV0 + 0)  0 < (LV0 + 0)  1

10 + 20 = 05 + 25