Застосування формули кореляції Пірсона для кількісної обробки дослідження (експеримент №7)
Ще раз нагадаємо, що коефіцієнт кореляції по формулі К. Пірсона розраховується на основі відхилення первинних результатів від їх середнього арифметичного значення і середнього квадратичного відхилення. Формула розрахунку коефіцієнта кореляції по К. Пірсону в даному випадку має дещо інший вигляд.
де
х
відхилення величини Х
(первинного результату) від середньої
арифметичної величини
;
y
відхилення величини Y
(первинного результату) від середньої
арифметичної величини
;
алгебраїчна сума добутків відхилень х
і у
від
і
;
N
обсяг вибірки порівнюваних пар первинних
результатів;
середнє квадратичне відхилення для
первинних результатів X;
середнє квадратичне відхилення для
первинних результатів Y.
В експерименті №7 змінна Х представлена у вигляді результатів вимірювання (у сантиметрах) величини колінного рефлексу при інструкції розслабити м'яза; змінна Y те ж саме, але при інструкції напружити м'яза (див. табл. 4.7). Перевіряється гіпотеза про те, що такі величини колінного рефлексу не є взаємозалежними між собою.
Послідовність розрахунку коефіцієнта є наступною.
За формулами
і
знаходимо
середні арифметичні значення для змінних
Х і Y (у нашому випадку
).
Знаходимо величини відхилень кожного з первинних результатів від і відповідно х і у (див. 4-ий та 5-й стовпчики).
Значення кожного відхилення х і у зводимо в квадрат:
і
(див.
5-й і 6-й стовпчик)
Таблиця 4.7
Розрахунок коефіцієнта кореляції по Пірсону (r) (експеримент №7)
Номер пари вимірювань |
Х |
Y |
|
|
|
|
|
1 |
10 |
7 |
+2,5 |
1 |
6,25 |
1 |
+2,5 |
2 |
8 |
9 |
+0,5 |
+1 |
0,25 |
1 |
+0,5 |
3 |
6 |
11 |
-1,5 |
+3 |
2,25 |
9 |
-4,5 |
4 |
6 |
3 |
-1,5 |
-5 |
2,25 |
25 |
+7,5 |
5 |
13 |
11 |
+5,5 |
+3 |
30,25 |
9 |
+16,5 |
6 |
5 |
7 |
-2,5 |
-1 |
6,25 |
1 |
+2,5 |
7 |
12 |
14 |
+4,5 |
+6 |
20,25 |
36 |
+27,0 |
8 |
10 |
11 |
+2,5 |
+3 |
6,25 |
9 |
+7,5 |
9 |
3 |
6 |
-4,5 |
-2 |
20,25 |
4 |
+9,0 |
10 |
2 |
1 |
-5,5 |
-73 |
30,26 |
49 |
+38,5 |
|
75 |
80 |
0,0 |
0,0 |
124,50 |
144 |
+102,0 |
|
7,5 |
8,0 |
|
|
|
|
|
Таким
чином:
де
і
4. Розраховуємо середньо квадратичні відхилення X і Y (у нашому випадку вони рівні X =3,53; Y =3,79).
5. Визначаємо добутку для кожної пари відхилень (див. 8-й стовпчик).
6. Отримані величини підставляємо у формулу для коефіцієнта кореляції по Пірсону. Отримане значення коефіцієнт кореляції у нашому випадку рівне rXY=0,76. Воно свідчить про те, що обидві величини колінного рефлексу взаємозалежні, незважаючи на різні умови їхнього виміру.