Глава 3
ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
3.1. Формализация исходной информации
Идея, лежащая в основе формализации причинно-следственных связей между переменными <входы-выход>, состоит в описании этих связей на естественном языке с применением теории нечетких множеств и лингвистических переменных. Цель настоящего раздела состоит во введении основных формализмов, необходимых для определения нечетких баз знаний, являющейся носителем экспертной информации. В основу этой главы положена работа [34].
3.1.1. Входы и выходы объекта
Нами рассматривается объект с одним выходом и входами вида:
(3.1)
где 
-
выходная переменная; 
-
входные переменные.
Переменные и могут быть количественными и качественными.
Примерами количественных переменных являются:
СКОРОСТЬ АВТОМОБИЛЯ = [0, 160] км/ч, ТЕМПЕРАТУРА БОЛЬНОГО = [36, 41] °C, ДОЗА ЗАГРУЗКИ РЕАКТОРА = [6, 20]%, и другие переменные, легко измеряемые в принятых для них количественных шкалах.
Примером переменной, для которой не существует естественной количественной шкалы, является УРОВЕНЬ СТРЕССА ОПЕРАТОРА, который может оцениваться качественными термами (низкий, средний, высокий) или измеряться в искусственных шкалах, например, по 5-бальной, 10-бальной, ..., 100-бальной системах.
Для количественных переменных предполагаются известными области изменения:
, 
(3.2)
(3.3)
где 
-
нижнее (верхнее) значение входной
переменных 
, 
;
-
нижнее (верхнее) значение выходной
переменной
.
Для
качественных переменных 
и
предполагается,
что известны множества всех возможных
значений:
,
(3.4)
(3.5)
где 
-
бальная оценка, соответствующая
наименьшему (наибольшему) значению
входной переменной
;
-
бальная оценка, соответствующая
наименьшему (наибольше-му) значению
выходного переменной
;
,
и 
-
мощности множеств (3.4) и (3.5), причем в
общем случае 
.
3.1.2. Лингвистические переменные
Пусть 
-
вектор фиксированных значений входных
переменных рассматриваемого объекта,
где 
, 
.
Задача принятия решения состоит в том,
чтобы на основе информации о векторе
входов 
определить
выход 
.
Необходимым условием формального
решения такой задачи является наличие
зависимости (3.1). Для установления этой
зависимости будем рассматривать входные
переменные
,
и
выходную переменную
как
лингвистические переменные [15], заданные
на универсальных множествах (3.2), (3.3) или
(3.4), (3.5).
Для
оценки лингвистических переменных 
,
и
будем
использовать качественные термы из
следующих терм-множеств:
-
терм-множество переменной
,
,
-
терм-множество переменной
,
где 
-
-й
лингвистический терм переменной
, 
,
;
-
-й
лингвистический терм переменной
,
- число различных решений в рассматриваемой области.
Мощности
терм-множеств 
, 
в
общем случае могут быть различны, т.е. 
.
Названия
отдельных термов 
могут
также отличаться друг от друга для
различных лингвистических переменных
,
.
Например, СКОРОСТЬ АВТОМОБИЛЯ {низкая,
средняя, высокая, очень высокая},
ТЕМПЕРАТУРА КОНВЕРСИИ {психрофильная,
мезофильная, термофильная}, ЧАСТОТА
ПУЛЬСА {замедленная, нормальная,
ускоренная}.
Лингвистические
термы 
и 
, 
,
, 
будем
рассматривать как нечеткие множества,
заданные на универсальных множествах 
и
,
определенных соотношениями (3.2)
(3.5).
В случае количественных переменных , и , нечеткие множества и определим соотношениями:
(3.6)
(3.7)
где 
-
функция принадлежности значения входной
переменной 
терму 
,
,
;
-
функция принадлежности значения выходной
переменной 
терму-решению
, 
.
В
случае качественных переменных
,
и
нечеткие
множества 
и
определим
так:
(3.8)
(3.9)
где 
-
степень принадлежности элемента 
,
терму
, 
,
, 
;
-
степень принадлежности
элемента 
терму-решению
,
;
и
определяются
соотношениями (3.4) и (3.5).
Заметим,
что в соотношениях (3.6)-(3.9) знаки интеграла
и суммы обозначают объединение пар 
.
Данный этап построения нечеткой модели, на котором определяются лингвистические оценки переменных и необходимые для их формализации функции принадлежности, получил в литературе по нечеткой логике [84] название фаззификации переменных (от англ. fuzzification).