3.4.3. Интерпретация вывода

Нечеткое множество-решение  , полученное в результате логического вывода из матрицы знаний при фиксированных нечетких оценках параметров состояния объекта

,  , . . . 

необходимо интерпретировать в терминах одного из классов  , 

В соответствии с (3.9) каждый класс   представляет собой нечеткое множество:

,   .

Аналогично, нечеткое множество   выражается соотношением

.

Для интерпретации нечеткого множества  , необходимо найти нечеткое множество  , являющееся ближайшим к нечеткому множеству  . Для решения этой задачи предлагается следующий алгоритм, основанный на минимизации обобщенного расстояния по Хеммингу [18]:

1°. Вычислить расстояние Хемминга между   и 

,

для всех  .

2°. Выбрать такое  , для которого

.

Найденному нечеткому множеству   и будет соответствовать искомое решение. Выбор обобщенного расстояния Хемминга в качестве критерия близости нечетких множеств   и   обусловлен соображениями простоты вычислительной процедуры.

3.5. Иерархические объекты

При большом числе входных переменных   построение нечеткой базы знаний о неизвестной зависимости (3.1) становится затруднительным. Это обусловлено тем, что в оперативной памяти человека одновременно может удерживаться не более   понятий признаков [64]. В связи с этим целесообразно провести классификацию входных переменных и по ней построить дерево вывода, определяющее систему вложенных друг в друга нечетких баз знаний меньшей размерности.

В данном разделе вводится понятие обобщенного дерева логического вывода, после чего излагается модифицированный алгоритм нечеткого логического вывода.

3.5.1. Обобщенное дерево логического вывода

Иерархическую взаимосвязь между входными переменными, классами входных переменных и выходной переменной (интегральным показателем) представим в виде дерева (рис. 3.5), которому соответствует система соотношений:

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

где   - выходная переменная (интегральный показатель);

 -классы входных переменных;

 - входные переменные, отнесенные к классам  , причем  ,  ,   .

Дерево на рис. 3.5 отражает лишь двухуровневую иерархию входных переменных. Однако детализация может быть продолжена по уровням: класс - подкласс -группа-подгруппа и т.д.

Будем считать, что все переменные, стоящие в вершинах дерева (рис. 3.5), являются лингвистическими переменными со следующими термами:

 - множество термов для оценки переменной  ;

 - множество термов для оценки переменной  ;

 - множество термов для оценки переменной  ;

 - множество термов для оценки переменной  ;

 - множество термов для оценки переменной  ,  ;

 - множество термов для оценки переменной  ,  ;

 - множество термов для оценки переменной  ,  .

Введенные множества термов обозначены на соответствующих ветвях дерева. Внутри каждого из множеств нечеткие термы упорядочены по принципу: от низшего к высшему, например { низкий, средний, высокий и т.д. }. Мощности всех множеств, т.е. числа термов, которые используются для оценки лингвистических переменных, входящих в соотношения (3.29)-(3.32), в общем случае могут быть различными.

Пользуясь понятиями универсального множества и функции принадлежности, каждый из термов представим в виде нечеткого множества:

,  ,   , (3.33)

,  ,  , (3.34)

 ,  ,   , (3.35)

 ,  ,   , (3.36)

 ,  ,  ,   , (3.37)

 ,  ,  ,   , (3.38)

 ,  ,  ,   , (3.39)

где   - универсальное множество, на котором задана переменная  , т.е.  ,  ;

 - универсальные множества, на которых заданы переменные  , т.е.  ,  ,  ;   - универсальные множества, на которых заданы переменные  ,  ,  ,   ;   - функция принадлежности переменной   нечеткому терму  .

Информацию о соотношениях (3.29)-(3.32) будем представлять в виде нечетких баз знаний, содержащих логические высказывания о взаимосвязи входных и выходных переменных [34]. Нечеткая база знаний о соотношении (3.29) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ   И   И . . . И   ИЛИ

 И   И . . . И   ИЛИ . . .

 И   И . . . И  ,

ТО  ,  . (3.40)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний  :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.41)

С применением операций пересечения   и объединения   множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.40) в следующей форме:

,  . (3.42)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.30) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ   И   И . . . И   ИЛИ

 И   И . . . И   ИЛИ . . .

 И   И . . . И  ,

ТО  ,  . (3.43)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний  :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.44)

С применением операций пересечения   и объединения   множеств перепи-шем нечеткую базу знаний (3.43) в следующей форме:

,   . (3.45)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.31) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ   И   И ... И   ИЛИ  И   И . . . И   ИЛИ . . .  И   И . . . И  , ТО  ,  . (3.46)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний  :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

(3.47)

С применением операций пересечения   и объединения   множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.46) в следующей форме:

,   . (3.48)

Нечеткая база знаний о соотношении (3.32) будет иметь следующий вид:

ЕСЛИ   И   И . . . И   ИЛИ  И   И . . . И   ИЛИ . . .  И   И . . . И  , ТО  ,  . (3.49)

Эти правила можно представить в виде матрицы знаний  :

			...
	...	...	...
	...	...	...	... ...
	...	...	...

С применением операций пересечения   и объединения   множеств перепишем нечеткую базу знаний (3.49) в следующей форме:

 ,   . (3.51)

Таким образом, нами определена система нечетких логических высказываний (3.42), (3.45), (3.48), (3.51), которые описывают экспертную информацию о соотношениях (3.29)-(3.32), соответствующих обобщенному дереву взаимосвязи <входные переменные - выходная переменная>. Принципы кодирования лингвистических переменных и их нечетких термов, предложенные выше для двухуровневого дерева вывода, остаются неизменными для дерева произвольной размерности. Структура дерева, выбор термов лингвистических переменных на его ветвях, а также нечеткие базы знаний в каждой из нетерминальных вершин дерева, - все это определяет методику сбора экспертной информации, необходимой для построения модели нелинейного объекта.