7.2.3. Алгоритм построения функции принадлежности

Для реализации предложенного метода необходимо:

1 . Задать лингвистическую переменную  .

2 . Определить универсальное множество, на котором задается переменная  .

3 . Задать совокупность нечетких термов  , которые используются для оценки переменной  .

4 . Для каждого терма   сформировать матрицу (7.13).

5 . Используя формулы (7.12) вычислить элементы функций принадлежности для каждого терма. Нормирование найденных функций осуществляется путем деления на наибольшие степени принадлежности.

Пример 7.1. Рассмотрим лингвистическую переменную "КАЧЕСТВО СЫРЬЯ для процесса биоконверсии", которая определена на универсальном множестве {  - коровы,   - бычки,   - свиньи,  - куры,   - индюки } [41]. Уровень качества будем оценивать такими нечеткими термами: Н - низкий; С - средний; В - высокий.

Матрицы (7.13) для каждого терма сформировано таким образом:

После обработки этих матриц по формулам (7.12) получим функции принадлежности, которые в нормированном виде приведены на рис.7.2.

Рис.7.2. Функции принадлежности нечетких множеств.

Главным преимуществом предложенного метода является то, что в отличие от известного метода Саати, он не требует решения характеристического уравнения матрицы парных сравнений при нахождении элементов ее собственного вектора. Кроме того, полученные соотношения дают возможность вычислять функции принадлежности с использованием ранговых оценок, которые задаются экспертно, или при помощи методик, разработанных в теории структурного анализа систем.

7.3. Многокритериальный анализ вариантов

Анализ вариантов по многим критериям - это важная задача принятия решений, которая возникает не только в технике, но и в экономике, образовании' политике и т. д..

Известные методики многокритериального анализа, которые используются в технических системах [52], предусматривают преобразование вектора частичных критериев, которыми оценивается система, к скалярному интегральному критерию. Существенное ограничение такого подхода состоит в том, что он плохо приспособлен к качественным критериям, которые оцениваются экспертными методами.

Методика, которая предлагается в этой работе, не требует ни количественной оценки частичных критериев, ни процедуры скаляризации. Она использует информацию о качестве вариантов в виде парных сравнений типа:

по критерию А вариант 1 приблизительно такой же, как вариант 2,

по критерию В вариант 1 намного лучше, чем вариант 2 и т.п.

7.3.1. Общие принципы

Будем считать известными:

- множество вариантов (аналогов), которые подлежат многокритериальному анализу;

 - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты.

Задача состоит в том, чтобы упорядочить элементы множества   по критериям из множества  .

Для решения этой задачи предлагается использование следующих принципов:

Принцип 1 рассмотрение критериев как нечетких множеств, которые заданы на универсальных множествах вариантов с помощью функции принадлежности.

Принцип 2 определение функций принадлежности нечетких множеств на основе экспертной информации о парных сравнениях вариантов с помощью 9-тибальной шкалы Саати.

Принцип 3 ранжирование вариантов на основе пересечения нечетких множеств - критериев, которые отвечают известной в теории принятия решений схеме Беллмана - Заде.

Принцип 4 ранжирование критериев методом парных сравнений и учет полученных рангов как степеней концентрации соответствующих функции принадлежности.