3.1.3. Нечеткая база знаний

Возьмем   экспериментальных данных, связывающих входы и выход объекта идентификации, и распределим их следующим образом:

,

где   - число экспериментальных данных, соответствующих выходному решению  ,  ,   - число выходных решений, причем в общем случае   .

<Предполагается, что  , т.е. число отобранных экспериментальных данных меньше полного перебора различных сочетаний уровней   изменения входных переменных объекта.

<Пронумеруем   экспериментальных данных следующим образом:

11, 12, ..., 1  - номера комбинаций входных переменных для решения  ;

21, 22, ..., 2  - номера комбинаций входных переменных для решения  ;

...

1,  2, ...,   - номера комбинаций входных переменных для решения  ;

...

1, 2, ...,   - номера комбинаций входных переменных для решения  .

<Матрицей знаний< [34] назовем таблицу, сформированную по таким правилам (см. табл. 3.1):

1) Размерность этой матрицы равна  , где   - число столбцов, а   - число строк.

2) Первые   столбцов матрицы соответствуют входным переменным  ,  , а ( ) - ый столбец соответствует значениям   выходной переменной  ( ).

3) Каждая строка матрицы представляет некоторую комбинацию значений входных переменных, отнесенную экспертом к одному из возможных значений выходной переменной  . При этом: первые   строк соответствуют значению выходной переменной  , вторые   строк - значению  , . . . , последние  строк - значению  .

4) Элемент  , стоящий на пересечении  -го столбца и  -й строки соответствует лингвистической оценке параметра   в строке нечеткой базы знаний с номером  .При этом лингвистическая оценка  выбирается из терм-множества соответствующего переменной  , т.е.  ,  ,  ,  .

Таблица 3.1

Матрица знаний.

Номер входной	Входные переменные				Выходная переменная
комбинации значений			. . .   . . .
11			. . .   . . .
12			. . .   . . .
. . .
1			. . .   . . .
. . .
			. . .   . . .
			. . .   . . .
. . .
			. . .   . . .
. . .
1			. . .   . . .
2			. . .   . . .
. . .
			. . .   . . .

Введенная матрица знаний определяет систему логических высказываний типа <ЕСЛИ-ТО, ИНАЧЕ>, связывающих значения входных переменных   с одним из возможных типов решения  ,  :

ЕСЛИ   И   И. . . И  ИЛИ

 И   И. . . И  ИЛИ . . .

 И   И. . . И  ,

ТО  , ИНАЧЕ

ЕСЛИ   И   И. . . И  ИЛИ

 И   И. . . И  ИЛИ . . . 

 И   И. . . И  ,

ТО  , ИНАЧЕ . . . 

ЕСЛИ   И   И. . . И  ИЛИ   И   И. . . И ИЛИ . . .    И   И. . . И  , ТО (3.10)

где  ( ) - лингвистическая оценка выходной переменной  , определяемая из терм множества  ;

 - лингвистическая оценка входной переменной   в  -й строке  -ой дизъюнкции, выбираемая из соответствующего терм-множества  ,  ,  , ;

 - количество правил, определяющих значение выходной переменной  .

Будем называть подобную систему логических высказываний нечеткой базой знаний.

С использованием операций  (ИЛИ) и  (И) система логических высказываний (3.10) может быть переписана в более компактном виде:

,    (3.11)

Таким образом, искомое соотношение (3.1), устанавливающее связь между входными параметрами   и выходной переменной  , формализовано в виде системы нечетких логических высказываний (3.11), которая базируется на введенной нами матрице знаний (табл. 3.1).