6.2.3. Обучение нейро-нечеткой сети

Суть обучения состоит в подборе таких весов дуг, которые минимизируют различие между результатами нейро-нечеткой аппроксимации и реальным поведением объекта. Для обучения используется система рекуррентных соотношений:

(6.24)

(6.25)

 ,  ,   ,  ,   (6.26)

минимизирующих критерий

(6.27)

применяемый в теории нейронных сетей, где:

 и  - теоретический и экспериментальный выходы объекта (6.18) на  -м шаге обучения;

,  ,   - веса правил ( ) и параметры функций принадлежности ( , ) на  -м шаге обучения;

m- параметр обучения, который может выбираться в соответствии с рекомендациями работы [53].

Частные производные, входящие в соотношения (6.24)-(6.26), характеризуют чувствительность ошибки ( ) к изменению параметров нейро-нечеткой сети, и вычисляются следующим образом:

(6.28)

(6.29)

(6.30)

где

(6.31)

(6.32)

(6.33)

(6.34) (6.35)

(6.36)

(6.37)

Аналогично правилу, алгоритм обучения нейро-нечеткой сети состоит из двух фаз. На первой фазе вычисляется модельное значение выхода объекта ( ), соответствующее заданной архитектуре сети. На второй фазе вычисляется значение невязки ( ) и по формулам (6.28)-(6.37) пересчитываются веса межнейронных связей.

6.2.4. Компьютерные эксперименты

Эксперимент 1. Для генерации экспертно-экспериментальной информации использовался нелинейный объект пятого порядка:

, x m [0,1] . (6.38)

Поведение этого объекта показано на рис.6.8 жирной линией.

Наблюдая поведение объекта, нетрудно описать его базой знаний:

ЕСЛИ x = А₁ = около 0 ТО y =  [0,0.4]

ЕСЛИ x = А₂ = около 0,15 ТО y =  [0.7, 0.9]

ЕСЛИ x = А₃ = около 0,4 ТО y =  [0.45,0.55]

ЕСЛИ x = А₄ = около 0,6 ТО y =  [0.55, 0.7]

ЕСЛИ x = А₅ = около 0,85 ТО y =  [0.4,0.45]

ЕСЛИ x = А₆ = около 1 ТО y =  [0.9, 1].

Функции принадлежности нечетких термов, используемых в этой базе знаний, выбирались экспертно (рис.6.9а).

Структура нейро-нечеткой сети, соответствующей рассматриваемому объекту, представлена на рис.6.10. Эта сеть с выбранными функциями принадлежности обеспечивает грубую аппроксимацию объекта, показанную на рис.6.8 тонкой линией.

В результате обучения сети по соотношениям (6.24) - (6.37) получена модель объекта, которая показана на рис.6.8 пунктиром. Функции принадлежности нечетких термов после обучения приведены на рис.6.9б. Значения настраиваемых параметров ( , ) функций принадлежности, а также весов нечетких правил приведены в табл. 6.7 и 6.8.

Рис.6.10 Нейро-нечеткая сеть для идентификации объекта (6.38)

Таблица 6.7.

Параметры функций принадлежности обучения

Термы
До		0	0.15	0.4	0.6	0.85	1
	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3
После		0	0.13	0.41	0.63	0.85	1
обучения		0.02	0.04	0.05	0.05	0.04	0.01

Таблица 6.8.

Веса правил

Вес правила
До обучения	1	1	1	1	1	1
После обучения	0.9997	0.9985	0.9988	0.9985	0.9984	0.9975

Эксперимент 2. Нелинейный объект-эталон представлен в виде:

 ,

 ,   ,   , (6.39)

и имеет форму, изображенную на рис.6.11а.

Рис.6.11 Внешний вид эталона (а) и модели:

Нечеткая база знаний, описывающая поведение данного объекта, сформирована из 49 правил типа:

ЕСЛИ x₁ =   И x₂ =   ТО y =  .

Эти правила сведены в матрицу:

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7
B1	C2	C1	C3	C4	C3	C1	C2
B2	C1	C3	C4	C5	C4	C3	C1
B3	C3	C4	C4	C4	C4	C4	C3
B4	C4	C5	C4	C5	C4	C5	C4
B5	C3	C4	C4	C4	C4	C4	C3
B6	C1	C3	C4	C5	C4	C3	C1
B7	C2	C1	C3	C4	C3	C1	C2

1) А₁=В₁=около 0, А₂=В₂=около 0.5, А₃=В₃=около 1.5, А₄=В₄=около 3, А₅=В₅=около 4.5, А₆=В₆=около 5.5,А₇=В₇=около 6 - лингвистические термы входных переменных   и  ;

2) С₁=[-5.08, -4.5], С₂=[-4.5, -3], С₃=[-3, -0.5], С₄=[-0.5, 0], С₅=[0, 0.855] - классы выходной переменной y.

Начальные веса всех правил приравнивались к 1.

Функции принадлежности нечетких термов входных переменных до настройки показаны на рис.6.12а.

Рис.6.12 Функции принадлежности входных термов:

Структура нейро-нечеткой сети, соответствующей рассматриваемому объекту, представлена на рис.6.13. Эта сеть с выбранными функциями принадлежности обеспечивает грубую аппроксимацию объекта, показанную на рис.6.11б.

В результате обучения сети по соотношениям (6.24) - (6.37) получена модель объекта, которая показана на рис.6.11в. Функции принадлежности нечетких термов после обучения приведены на рис.6.12б,в. Значения настраиваемых параметров (b,c) функций принадлежности, а также весов нечетких правил приведены в табл. 6.9-6.11.

Рис.6.13 Нейро-нечеткая сеть для идентификации объекта (6.39)

Таблица 6.9.

Параметры функций принадлежности термов переменной x₁

Термы
До		0	0.5	1.5	3	4.5	5.5	6
обучения		0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
После		-0.16	0.54	1.53	3	4.46	5.45	6.16
обучения		0.24	0.17	0.16	0.3	0.13	0.18	0.21

Таблица 6.10.

Параметры функций принадлежности термов переменной x₂

Термы
До		0	0.5	1.5	3	4.5	5.5	6
обучения		0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
После		-0.19	0.53	1.52	3.01	4.46	5.44	6.14
обучения		0.14	0.18	0.19	0.27	0.1	0.12	0.2

Таблица 6.11.

Итоговые веса правил

Термы
	0.9995	0.9954	0.9479	0.9989	0.9761	0.9738	0.9785
	0.9969	0.9014	0.9998	0.9989	0.9997	0.9366	0.9451
	0.9894	0.9999	1	1	1	0.9998	0.958
	0.9862	1	1	0.9834	1	0.9993	0.9976
	0.9938	0.9995	1	1	1	0.9995	0.9688
	0.997	0.8971	0.9994	0.9983	0.9991	0.934	0.9245
	0.9995	0.9986	0.9536	0.9988	0.98	0.9831	0.9806