4.4. Методика нечеткого обобщения аналитических моделей
В этом разделе излагается пошаговая методика обобщения аналитических моделей на случай нечетких исходных данных. Эта методика соответствует модифицированному принципу обобщения, т. е. определению 4.8.
Пошаговая методика состоит в следующем.
1°. Представить исходную математическую модель в виде функции
.
2°. Определить границы изменения аргументов: , .
3°.
Найти частные производные 
.
4°. Обозначить:
-
аргументы, для которых 
на
всей области определения;
-
аргументы, для которых 
на
всей области определения;
- аргументы, для которых является знакопеременной функцией и ее знак зависит только от значений аргументов и , т.е.
.
5°.
Записать нечеткую математическую
модель 
,
в виде:
,
где
Пример
4.7. Пусть
исходная модель 
определена
на области: 
, 
, 
.
Требуется получить нечеткий аналог этой модели и определить при
;
;
.
Решение. Применение пошаговой методики обобщения на нечеткий случай состоит в следующем:
1°. 
2°. , ,
3°. Находим частные производные:
; 
; 
.
4°. Определяем знак частных производных:
на
всей области определения;
на
всей области определения;
.
5°.
Нечеткая модель имеет вид 
.
Нечеткое значение функции вычисляется
следующим образом:
,
где
При значениях аргументов, заданных в условии задачи, значение функции равно:
;
;
;
.
Окончательно
получаем 
.
С результатами практического применения принципа нечеткого обобщения к аналитико-лингвистическому моделированию в задачах надежности можно ознакомиться по работам [36,37,68,69,76,77].
Глава 5
ГЕНЕТИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Эта глава содержит модели и алгоритмы настройки нечетких баз знаний с применением генетических алгоритмов оптимизации. Настройке подлежат формы функций принадлежности и веса правил. Рассматриваются задачи настройки для параметрического и -уровневого представления функций принадлежности. Глава написана по материалам работ [<32,67,71-73].
5.1. Задачи оптимальной настройки
5.1.1. Веса правил
Уверенность эксперта в каждом правиле ЕСЛИ-ТО, входящем в нечеткую базу знаний (3.10), может быть различной. Для отражения значимости правил в работах [32,67] введены их веса.
Определение 5.1. Весом правила называется число в интервале [0,1], которое характеризует субъективную меру уверенности эксперта в этом правиле.
С учетом весов правил нечеткая база знаний (3.10) о неизвестной зависимости примет следующий вид:
ЕСЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ . . .
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
),
ТО 
,
ИНАЧЕ
ЕСЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ . . .
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
),
ТО 
,
ИНАЧЕ .
. .
ЕСЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
)
ИЛИ . . .
ИЛИ 
И 
И .
. . И 
(с
весом 
),
ТО 
,
(5.1)
где
-
класс решения, в который попадает
значение выходной переменной, 
;
-
лингвистическая оценка входной
переменной 
в 
-й
строке 
-ой
дизъюнкции, выбираемая из соответствующего
терм-множества 
,
, 
;
-
количество правил, определяющих значение
выходной переменной 
;
-
вес правила.
Модифицированной нечеткой базе знаний (5.1) будет соответствовать следующая система нечетких логических уравнений:
,
(5.2)
Учитывая то, что операциям и в теории нечетких множеств соответствуют операции min и max из (5.2) получим:
,
(5.3)
После введения весов правил, в алгоритмах аппроксимации нелинейных объектов, изложенных в главе 3, меняются лишь соотношения для расчета выходных функций принадлежности.