5.3.3. Настройки модели с непрерывным выходом
В случае настройки объекта с непрерывным выходом используется обучающая выборка (5.5) и модель вида:
(5.34)
где - вектор, кодирующий функции принадлежности всех термов (5.32),
- оператор связи входы-выход, соответствующий применению соотношений (5.3), (5.30) и (3.18).
Задача оптимальной настройки состоит в поиске вектора , который удовлетворяет ограничениям (5.27) и обеспечивает
(5.35)
5.3.4. Кодирование и скрещивание
Код решения, т.е. хромосома задается вектором (5.32).
Операция скрещивания хромосом производится по -уровням. Идея операции заключается в том, что -уровни хромосомы-отпрыска определяются как среднее арифметическое -уровней хромосом-родителей. В этом случае не нарушается условие выпуклости (5.27) Введем следующие обозначения:
-
множество уровня
для
-го
нечеткого терма-оценки переменной
в
хромосоме родителе
;
-
множество уровня
для
-го
нечеткого терма-оценки переменной
в
хромосоме родителе
;
-
множество уровня
для
-го
нечеткого терма-оценки переменной
в
хромосоме-отпрыске 
; 
, 
, 
.
Т
огда
операцию скрещивания можно определить
следующими соотношениями:
На рис. 5.7 приведен пример операции скрещивания для случая трех -уровней. В этом примере хромосомы родителей ( и ) и отпрыска ( ) задаются следующим образом:
, 
,
.
5.3.5. Мутация
Каждый
элемент вектора
может
подвергнуться операции мутации с
вероятностью
.
Идея операции мутации заключается в
том, что выбранный элемент 
случайно
изменяется в пределах, не нарушающих
условия выпуклости (5.27). Обозначим
результат мутации элемента
через 
.
Тогда операция мутации определяется
следующим образом:
где
обозначает
операцию нахождения равномерно
распределенного на интервале 
случайного
числа.
На
рис. 5.8 изображена операция мутации
элемента 
,
который принадлежит хромосоме
.
В результате мутации получилась новая
хромосома 
:
.
Алгоритм мутации выглядит так:
1°.
Для каждого элемента 
генерируем
случайное число 
.
Если
,
то мутацию не производим, иначе переходим
к шагу 2.
2°. Осуществляем операцию мутации элемента в соответствии с формулой (5.37).
5.3.6. Функция соответствия
Обозначим
функцию соответствия хромосомы
через 
.
По аналогии с разделом 5.2.4 в качестве
функции соответствия будем использовать
критерий оптимизации, взятый со знаком
минус. Для объектов с дискретным выходом
функция соответствия хромосомы
(5.32),
полученная из критерия (5.33), будет иметь
вид:
(5.38)
Для объектов с непрерывным выходом функция соответствия, полученная из (5.35), имеет вид:
(5.39)
5.3.7. Генерация популяции
В связи с большой размерностью задачи оптимизации рекомендуется исходную популяцию формировать при помощи генетического алгоритма, изложенного в разделе 5.2. Это значит, что полученные на его выходе нечеткие модели вида следует преобразовать к виду , и использовать полученные векторы в качестве исходных хромосом.