7.3.4. Неравновесные критерии

Пусть  '  ' ...,   - коэффициенты относительной важности (или ранги) критериев  , , ... ,  такие' что  . Для определения коэффициентов  ,   необходимо сформировать матрицу парных сравнений важности критериев  ' аналогичную (7.15)' и воспользоваться формулой (7.16).

При наличии коэффициентов важности  ,   формула (7.17) имеет вид:

(7.18)

где степень   свидетельствует о концентрации нечеткого множества   в соответствии с мерой важности критерия  .

7.4. Пример многокритериального анализа

Недавно появилась новая альтернативная форма изображения цифр' которую предложил А.М. Петух. Для сравнения этой новой формы с традиционными семиотическими системами в [44] использовалась изложенная выше методика.

7.4.1.Критерии оценки вариантов

Объектами вариантного анализа являются три семиотические системы' приведённые в табл. 7.3.

Для оценки семиотических систем воспользуемся такими критериями:

 - количество разных символов' которые необходимы для обозначения цифр. Из табл.7.3 видно' что

Таблица 7.3.

Изображение цифр

		Системы
Цифры	Арабская	Римская	Альтернативная симметрическая
ноль	0	-
один	1	I
два	2	II
три	3	III
четыре	4	IV
пять	5	V
шесть	6	VI
семь	7	VII
восемь	8	VIII
девять	9	IX
десять	10	X

 - максимальное количество знаков' которые используются в системе для изображения цифры. Из табл.7.3 видно' что

Как видим, для отображения цифр до десяти в арабской и альтернативной системах используется один знак, в римской системе наибольшее количество знаков (4) необходимо для отображения цифры VIII. Естественно, лучшей для использования (написания больших чисел, расчётов и т.д.) является цифровая система с минимальным значением критерия  .

 - сложность написания больших чисел' которая определяется критериями   и  . С увеличением   и уменьшением   сложность написания больших чисел уменьшается и наоборот, если значение  уменьшается, а значение   увеличивается, то сложность написания больших чисел увеличивается;

 - необходимое количество сегментов индикатора для отображения десяти первых цифр рабочего алфавита:

 - простота изображения' которая определяется количеством нелинейных сегментов. Из табл.7.3 видно' что наиболее простые знаки свойственны альтернативной и римской системам' а сложные - арабской системе;

 - прямолинейность основания изображения знаков, которая определяется соотношением прямолинейных и криволинейных контуров изображения элементов. Наиболее прямолинейными есть альтернативные и римские цифры' менее прямолинейными, - арабские цифры;

 - полнота использования площади индикатора. Из табл.7.3 видно' что наибольшее значение критерий   имеет для альтернативных систем' а для традиционных систем значение   значительно меньше;

 - константность изображения знаков, т. е. относительная стойкость и инвариантность образа к переменным условиям восприятия. Этот критерий определяется количеством использования знаков' константность которых большая: квадрат' эллипс' треугольник.

Избранное множество критериев не является замкнутым и может дополняться в зависимости от требований к конкретному средству отображения информации.

7.4.2. Парные сравнения

Сравнение систем из табл. 7.3 по критериям   приводит к таким очевидным высказываниям:

7.4.3.Матрицы парных сравнений

Экспертным высказываниям' приведенным выше' соответствуют такие матрицы парных сравнений:

,  ,  ,

,

'  .

7.4.4. Критерии как нечеткие множества

Пользуясь матрицами парных сравнений и формулой (7.16)' получим:

= ,  =

= '  =

= '  =

= '  =

7.4.5. Случай равновесных критериев

Пользуясь нечеткими множествами   и моделью (7.17)' получим:

= ,

что свидетельствует о значительном преимуществе системы   над системами   и  , а также о почти отсутствующем преимуществе системы   над системой  .

7.4.6. Случай неравновесных критериев

Ранги выбранных критериев   можно определить, пользуясь вышеизложенной методикой. При ранжировании критериев следует учитывать интересы как разработчика, так и пользователя устройств отображения, использующих различные семиотические системы. Поэтому критерий   (необходимое количество сегментов индикатора для отражения цифр рабочего алфавита), являющийся важным для реализации устройств отображения, и критерий   (полнота использования площади индикатора), который важен для пользователя, имеют наибольшие значения рангов. Важными, с точки зрения разработчика и пользователя устройств отображения информации, являются также критерии  ,  ,  ,  , ранги которых также имеют высокие экспертные оценки. Учитывая вышеуказанные требования, получены экспертные оценки критериев методом парных сравнений. Следует отметить, что значения рангов критериев   пронормированы.

Пользуясь методом парных сравнений' определим ранги критериев  :

=0'1  =0'26  =0'24

=0'04  =0'11  =0'08 ,

=0'08  =0'09

что означает наибольшую важность минимального количества сегментов индикатора и полноты использования его площади. Тогда' согласно (7.18)' получаем:

= =  ,

= =  ,

= =  ,

= =  ,

= =  ,

= =  ,

= =  ,

= =

Пересечение этих нечетких множеств с учётом рангов критериев имеет вид:

= '

что опять свидетельствует о явном преимуществе системы   над системами   и  , а также о наличии преимущества системы   над  .

Заметим' что полученные результаты анализа могут измениться при использовании других критериев оценки.

Применение предложенной в этом разделе методики многокритериального анализа вариантов для ранжирования студентов, рассмотрено в работе [38].