5.4.3. Объекты с дискретным выходом

Эксперимент 1. Рассматривается объект с двумя входами:   и   и одним выходом  , на котором может появиться 5 значений:  . Исследуемый объект представляет собой двумерное пространство, разделенное на пять областей - классов решений (рис. 5.17а). Эталонные границы областей-классов имеют следующий вид:

1: ,  ;

2: ,  ;

3: ,  ;

4: ;

5: ,  ;

6: , 

На рис. 5.17б показано получение нечетких правил ЕСЛИ-ТО, из которых была сформирована нечеткая база знаний (табл. 5.5), где Н - низкий, нС - ниже среднего, С - средний, вС - выше среднего, В - высокий.

Функции принадлежности нечетких термов из базы знаний (табл. 5.5) изображены на рис. 5.18б, а соответствующие параметры, - в табл. 5.6. Веса правил до настройки считались одинаковыми и равными единице, что обеспечивало грубую нечеткую модель, изображенную на рис. 5.18а.

Таблица 5.6

Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов  нечеткой модели   до настройки

Функция

		0.100	0.375		0.550		0.650		0.950
		0.250	0.250		0.250		0.250		0.250
Функция
		0.100	0.375		0.460		0.620		0.900
		0.250	0.250		0.250		0.250		0.250

После настройки, которая заключалась в решении соответствующей оптимизационной задачи, была получена новая нечеткая модель, показанная на рис. 5.19а.

Полученные в результате настройки функции принадлежности изображены на рис. 5.19б, а их параметры в табл. 5.7.

Таблица 5.7.

Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов нечеткой модели   после настройки

Функция

	0.156	0.423	0.528	0.699	0.931
	0.201	0.056	0.085	0.081	0.117
Функция
	0.130	0.305	0.472	0.612	0.893
	0.210	0.135	0.050	0.115	0.143

Настроенные веса правил приведены в табл. 5.5. Динамику обучения нечеткой модели объекта  можно наблюдать на рис. 5.20, где    и   - вероятности безошибочного распознавания классов..

Эксперимент 2. Рассматривается второй объект с двумя входами:   и   и одним дискретным выходом  . Число классов-решений равно пяти. Границы эталонных классов решений задаются моделями (рис. 5.21а):

1:  , 

2:  , 

3:  , 

4:  , 

5:  , 

6:  , 

7:  , 

8:  ,   .

Получение нечетких правил ЕСЛИ-ТО, описывающих поведение объекта, изображено на рис. 5.21б. Эти правила сведены в нечеткую базу знаний (табл. 5.8).

Параметры функции принадлежности нечетких термов, которые используются в базе знаний из табл. 5.8, до настройки приведены в табл. 5.9.

Таблица 5.8.

Матрица знаний и соответствующие веса правил до ( ) и после ( ) настройки

11	нС	вС			1.0	0.998		32	вС	нС	d3		1.0	0.995
12	С	вС			1.0	0.998		41	Н	вС			1.0	0.998
13	вС	вС	d1		1.0	0.997		42	Н	С			1.0	1.000
14	нС	С			1.0	1.000		43	Н	нС			1.0	1.000
15	С	С			1.0	0.997		44	Н	Н			1.0	1.000
21	С	В			1.0	1.000		45	нС	Н	d4		1.0	1.000
22	вС	В			1.0	1.000		46	С	Н			1.0	1.000
23	В	В	d2		1.0	1.000		47	вС	Н			1.0	1.000
24	В	вС			1.0	1.000		48	В	Н			1.0	1.000
25	вС	С			1.0	1.000		49	В	нС			1.0	0.998
26	В	С			1.0	1.000		51	Н	В	d5		1.0	1.000
31	С	нС	d3		1.0	0.999		52	нС	В			1.0	0.998

Таблица 5.9.

Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов нечеткой модели   до настройки

Функция
	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
	0.10	0.10	0.10	0.10	0.10
Функция
	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
	0.10	0.10	0.10	0.10	0.10

Графики функций принадлежности нечеткой модели объекта 2 <два входа - один выход> изображены на рис. 5.22б. Веса правил до настройки считались одинаковыми и равными единице. Грубая нечеткая модель показана на рис. 5.22а.

После настройки, которая заключалась в решении оптимизационной задачи, была получена улучшенная нечеткая модель, показанная на рис. 5.23а. Настроенные функции принадлежности изображены на рис. 5.23б.

Параметры функций принадлежности нечеткой модели, полученные в результате настройки, приведены в табл. 5.10

Таблица 5.10.

Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов  нечеткой модели   после настройки

Функция
	0.033	0.275	0.503	0.735	0.960
	0.149	0.073	0.139	0.010	0.313
Функция
	0.031	0.275	0.529	0.733	0.967
	0.188	0.062	0.136	0.010	0.243

Веса правил после настройки приведены в табл. 5.8. Динамику обучения нечеткой модели можно наблюдать на рис. 5.24.