5.3.8. Генетический алгоритм

На каждой итерации генетического алгоритма размер популяции будет увеличиваться на   хромосом-отпрысков , где   - коэффициент скрещивания. Для того, чтобы сохранить постоянный размер популяции  , перед следующей итерацией следует отбросить худшие (в смысле функции соответствия)  хромосом. С учетом этого генетический алгоритм имеет вид:

1°. Формируем исходную популяцию.

2°. Находим значение функции соответствия для каждой хромосомы, используя соотношения (5.38)-(5.39).

3°. Определяем   пар хромосом-родителей.

4°. Выполняем операцию скрещивания каждой пары хромосом-родителей в соответствии с соотношением 5.36.

5°. С вероятностью   осуществляем мутацию полученных хромосом-отпрысков.

6°. Из полученной популяции размером   хромосом отбрасываем   хромосом, имеющих худшие значения функции соответствия.

7°. Если получена хромосома  , для которой  , то конец алгоритма, иначе переходим к шагу 8.

8°. Если не исчерпано заданное число шагов, то переходим к шагу 2, иначе хромосома, имеющая наибольшее значение функции соответствия   представляет найденное субоптимальное решение.

5.4. Компьютерные эксперименты

5.4.1. Методика экспериментов

В настоящем параграфе описываются результаты компьютерных экспериментов, направленных на проверку возможности идентификации нелинейных объектов с непрерывным и дискретным выходом с помощью моделей и алгоритмов, разработанных в главах 3 и 5.Методика эксперимента состояла в выполнении следующих шагов.

1°. Нелинейный объект задавался некоторой эталонной моделью в виде аналитических формул.

2°. Из заданной эталонной модели генерировалась экспертная база знаний.

3°. По экспертной базе знаний осуществлялась идентификация нелинейного объекта с применением моделей и алгоритмов, разработанных в главах 3 и 5.

4°. Результаты идентификации с помощью нечетких баз знаний, полученные на шаге 3, сравнивались с эталонными моделями, выбранными на шаге 1. При этом строились кривые обучения, показывающие изменение качества идентификации по мере увеличения объема обучающей выборки.

В разделах 5.4.2 и 5.4.3 исследуются по два объекта с непрерывным и дискретным выходами, соответственно, при параметрическом задании функций принадлежности. В разделе 5.4.4 исследуется настройка модели с  -уровневыми функциями принадлежности.

5.4.2. Объекты с непрерывным выходом

Эксперимент 1. Рассмотрим объект с одним входом   и одним выходом  . Модель-эталон имеет вид:

 .

Эта формула была выбрана с целью изучения возможности нечеткого моделирования объекта пятого порядка, поведение которого показано на рис. 5.9.

Разобьем интервал изменения выходной переменной   на четыре под-интервала:

.

Тогда поведение исследуемого объекта можно описать следующими правилами:

ЕСЛИ   , ТО   (с весом  ),

ЕСЛИ   , ТО   (с весом  ),

ЕСЛИ   ТО   (с весом  ),

ЕСЛИ   , ТО   (с весом  ),

ЕСЛИ   , ТО   (с весом  ),

ЕСЛИ   , ТО   (с весом  ),

где   около 0,   около 0.09,   около 0.4,   около 0.71,   около 0.92,   около 1.0 -нечеткие термы с функциями принадлежности изображенными на рис. 5.10б.

До настройки все веса правил   были одинаковыми, то есть  ,  . Это обеспечивало нечеткую модель, изображенную на рис. 5.10. После настройки, которая заключалась в решении соответствующей оптимизационной задачи, была получена новая нечеткая модель, показанная на рис. 5.11.

Параметры функций принадлежности нечетких термов а также веса правил до и после настройки показаны в табл. 5.1 и 5.2. Динамика обучения нечеткой модели объекта  , полученная с применением формулы (5.11), изображена на рис. 5.12.

Таблица 5.1.

Параметры функций принадлежности лингвистических термов нечеткой модели объекта 

	Параметры
Терм	до настройки		после настройки
	в	с	в	с
Р1	0	0.1	0	0.006
Р2	0.09	0.1	0.1	0.02
Р3	0.4	0.1	0.4	0.03
Р4	0.71	0.1	0.85	0.007
Р5	0.92	0.1	0.93	0.034
Р6	1.0	0.1	1.0	0.09

Таблица 5.2.

Веса правил нечеткой модели объекта 

Веса правил
до настройки	1	1	1	1	1	1
после настройки	1	0.72	0.71	1	0.68	0.7

Эксперимент 2. Рассматривается объект с двумя входами  ,   и одним выходом  , имеющий эталонную аналитическую модель вида:

,

где  .

Модель-эталон изображена на рис. 5.13

 

Грубая база знаний, сформированная на основе наблюдения за поведением объекта   на рис. 5.13, состоит из 49 правил вида:

ЕСЛИ   И   , ТО   ,   ,   ,

которые можно изобразить в виде следующей матрицы  :

где  около 0,  около 0.5,  около 1.5,  около 3,  около 4.5,  около 5.5,  около 6 - нечеткие термы с функциями принадлежности, показанными на рис. 5.14б   ,   ,   ,   ,  .

Веса всех правил до настройки считались одинаковыми и равнялись единице. Это обеспечивало нечеткую модель, которая показана на рис. 5.14.

Таблица 5.3.

Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов нечеткой модели   до настройки

Функция	,	,	,	,	,	,	,
	0	0.5	1.5	3	4.5	5.5	6
	2	2	2	2	2	2	2

Параметры функций принадлежности до настройки приведены в табл. 5.3. Улучшенная в результате настройки нечеткая модель показана на рис. 5.15. Изменение весов правил в ходе настройки может быть представлено в виде следующей матрицы:

	1/0.01	1/0.42	1/0.03	1/0.64	1/0.05	1/0.42	1/0.03
	1/0.61	1/0.03	1/0.27	1/0.26	1/0.27	1/0.05	1/0.61
	1/0.05	1/0.44	1/0.71	1/0.03	1/0.71	1/0.44	1/0.09
	1/0.87	1/0.34	1/0.01	1/0.90	1/0.02	1/0.34	1/0.87
	1/0.03	1/0.43	1/0.70	1/0.05	1/0.70	1/0.43	1/0.01
	1/0.60	1/0.03	1/0.30	1/0.29	1/0.30	1/0.05	1/0.60
	1/0.03	1/0.48	1/0.05	1/0.83	1/0.09	1/0.48	1/0.01

где в числителях стоят веса до настройки, а в знаменателях - веса после настройки.

Значения параметров   и   функций принадлежности нечетких термов после настройки приведены в табл. 5.4.

Динамика обучения нечеткой модели показана на рис. 5.16.

Таблица 5.4. Параметры   и   функций принадлежности лингвистических термов  нечеткой модели   после настройки

Функция
	0.0734	0.0037	2.3961	3.0050	3.6336	5.9952	5.9266
	0.0987	0.8190	0.3204	0.6545	0.2959	0.8281	0.0987
Функция
	0.0027	0.1764	2.0657	2.9984	3.9416	5.8228	5.9970
	0.0980	1.1071	0.4957	0.7217	0.4949	1.1061	0.0981