9.3. Измерение силы тяжести на луне с помощью телевизора

Под таким заголовком в журнале «Квант» № 4 за 1972 год была опубликована заметка [3, c. 18], на которую уже делалась ссылка, связанная с возникающим в средствах массой информации вопросом: «А были ли американские астронавты на луне»? Здесь же речь пойдет об использовании модели подобия для измерения ускорения силы тяжести на Луне. В указанной заметке рассказывалось о том, что преподаватель американского колледжа смотрел у себя дома по телевизору высадку астронавтов на Луну. Вдруг он заметил, что из одного отсека корабля свисал, качаясь на чем-то вроде каната, какой-то тяжелый предмет. Тогда у преподавателя и возникла мысль об измерении ускорения силы тяжести на поверхности Луны с помощью телевизора. Если измерить на его экране длины отрезков, соответствующие росту астронавта и подвесу маятника в вертикальном положении, то зная истинный рост астронавта R и обозначив истинную длину подвеса через можно на основании подобия записать пропорцию , откуда . Подставив в последнюю формулу известные значения величин, находящихся в её правой части, был найден результат: (см). Период колебаний, за которыми следил преподаватель, он определил по секундной стрелке часов: 5 с. Отсюда, пользуясь формулой для периода колебаний маятника , можно оценить и ускорение силы тяжести на поверхности Луны: (см/с²). Эта величина составляет ускорения силы тяжести на поверхности Земли. Так, не выходя из дому, с помощью телевизора был произведён настоящий «космический» эксперимент.

Уравнение умнее своих создателей.

Г. Герц

§10. Конечные уравнения как математические модели

Уравнение, которое приводится к виду , где – функция, называется конечным (в отличие, например, от дифференциального или интегрального уравнений). Функция, находящаяся в левой части конечного уравнения может зависеть и от многих переменных.

Такие уравнения или их системы часто представляют математические модели или их компоненты при решениях прикладных задач, то есть таких, условия которых содержат нематематические понятия.

10.1. Химическая задача

Сколько атомов в молекуле серы при 1160^оС, если плотность паров серы по воздуху при этой температуре равна 2,2?

Это прикладная задача: её условие содержит такие нематематические понятия как молекула, атомы, плотность паров и т. п.

Так как относительная молекулярная масса воздуха равна 29, то относительная молекулярная масса серы, соответствующая условию задачи, будет . Обозначив число атомов в молекуле серы через , и, учитывая, что относительная атомная масса серы равна 32, для определения неизвестного, получим уравнение . Итак, составленное конечное (линейное) уравнение – это математическая модель задачи. Решение этого уравнения должно принадлежать множеству натуральных чисел, поскольку количество атомов в молекуле – число целое. Это замечание очень важное, так как все используемые количественные данные являются приближенными. Итак, ответ: , т. е. искомая молекула содержит 2 атома серы,  – её молекулярная формула. Найденное решение является добротным, устойчивым по отношению к ошибкам измерений плотности паров серы: небольшие погрешности не влияют на результат!

Действительно, пусть плотность равна 2,1 или 2,3 , тогда правая часть уравнения соответственно будет или , но поскольку индекс в формуле серы – натуральное число, то, рассуждая, как и выше, получим тот же результат.