Случай всегда приходит на помощь

тому, кто борется до победы.

Восточная поговорка

§ 16. Математическая модель опыта. Случайная величина как математическая модель

16.1. Математическая модель опыта

В естественных науках познание действительности происходит с помощью анализа результатов испытаний, т.е. опыта в широком смысле. Возможный результат опыта – это событие. При изучении случайных событий, т. е. таких, которые в результате опыта могут произойти или не произойти, мы будем идеализировать реальность и пользоваться математической моделью опыта и его исходов. Например, в модельном опыте при бросании монеты может выпасть герб или цифра, тогда как в реальных условиях монета может стать на ребро (событие ). Конечно, в идеализированной модели событием мы пренебрегаем, как весьма маловероятным и потому несущественным. В такой модели при однократном подбрасывании монеты возможны два события: выпадение либо герба, либо цифры. Точно также при подбрасывании игральной кости мы будем пренебрегать её остановкой на ребре или того хуже на вершине, т.е. в нашем модельном опыте будет шесть несовместных исходов.

При построении вероятностных моделей широко используется принцип практической невозможности маловероятных событий или, что по существу то же самое, принцип практической достоверности событий, вероятность которых весьма близка к 1: если вероятность некоторого события в данном опыте весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном выполнении опыта событие не произойдёт.

В простейших вероятностных (статистических) моделях результаты исследований можно представить таблицей, в верхней строке которой указаны всевозможные несовместные элементарные исходы опыта, а в нижней – их вероятности (относительные частоты). Например, такая таблица, соответствующая однородной симметричной игральной кости, будет иметь вид:

События	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Вероятности

где событие – выпадение игральной кости, верхняя грань которой имеет номер .Сумма вероятностей, находящихся во второй строке таких таблиц, равна 1.

Для построения аналогичной модели появления букв русского алфавита в текстах достаточно предварительно подсчитать относительные частоты появления каждой буквы на 4 – 5 страницах литературного текста. Такой эксперимент может проделать каждый и составить соответствующую таблицу.

Буква	А	Б	В	…	О	…	Ф	…	Я
Относи-тельная частота	0,075	0,017	0,046	…	0,11		0,002	…	0,022

Сумма всех относительных частот второй строки должна быть равна 1. Небезынтересно отметить, что в литературных текстах буква «О» встречается примерно в 55 раз чаще буквы «Ф», относительная частота которой мала, но её частота повысится в математических текстах за счёт таких слов как коэффициент, функция, дифференциал и др.

Указанная табличная модель имеет и практический выход: если вы посмотрите на клавиатуру компьютера или пишущей машинки с русским шрифтом, то обнаружите, что, например, клавиша с буквой «О» расположена в её центре, а с буквой «Ф» – на периферии. Клавиатура, построенная с учётом приведённой модели, создает комфорт для пользователя. В каждом языке есть своя статистическая закономерность, своя табличная модель частот, которая отражает свойства этого языка.