21.7. О задании функции разными формулами

Довольно часто в естествознании, технике, экономике и в других областях встречаются функции, выражающиеся разными формулами на различных участках изменения аргумента. Для записи таких функций используется фигурная скобка. Например, при закупке больших партий товара нередко предоставляется оптовая скидка. Если покупается партия товара в количестве менее 50 штук, то цена будет 3 ден. ед. за штуку; если от 50 до 100 штук, цена будет 2,9 ден. ед. за штуку, если же не менее 100 штук цена будет 2,85 ден. ед. за штуку. В этих условиях функция, определяющая стоимость партии товара из его штук, может быть записана в виде:

21.8. Высказывания и контактные схемы

Из того небольшого знакомства с логикой высказываний, видно, что она представляет собой нечто аналогичное буквенной алгебре. Эту логику называют алгеброй Буля, который внёс значительный вклад в развитие математической логики. Значение истинности (1 или 0) сложного высказывания зависит от значений истинности простых высказываний и логических операций над ними, которые в обыденной речи называют логическими связками.

Так же, как и высказывание, которое в двузначной логике имеет два значения истинности, либо (1), либо (0), контактный выключатель может находиться в двух состояниях: включён (1), выключен (0), т.е. между высказываниями и состояниями выключателей устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это обстоятельство позволяет моделировать составные высказывания соответствующими электрическими цепями и, наоборот, с помощью алгебры высказываний конструировать сложные контактные схемы, удовлетворяющие наперед заданным условиям.

При этом под суммой участков цепи с контактными выключателями понимают их параллельное соединение (рисунок 21.3), а под произведением – последовательное соединение (рисунок 21.4).

Рисунок 21.3 – Техническая реализация суммы

Рисунок 21.4 – Техническая реализация произведения

Об устройстве , которое проводит ток тогда и только тогда, когда устройство тока не проводит, будем говорить, что оно реализует отрицание устройства . Устройства, реализующие отрицание, являются довольно сложными по сравнению с теми, которые реализуют сложение (дизъюнкцию) или умножение (конъюнкцию) участков цепи.

Устройством такого рода является стенной переключатель (рисунок 21.5), который в горизонтальном положении проводит ток в горизонтальном направлении, а в вертикальном положении проводит ток в вертикальном направлении.

Рисунок 21.5– переключатели направления тока:

левый – проводит ток правый – проводит ток

в горизонтальном в вертикальном

направлении направлении

Задача. Требуется спроектировать электрическую цепь для коридора с одной электрической лампочкой и двумя выключателями: один у входной двери и второй в конце коридора; при этом поворот любого выключателя независимо от состояния другого должен размыкать цепь, если до этого она была замкнута, и замыкать, если ранее она была разомкнута.

Обозначим через протекание тока в горизонтальном направлении через левый выключатель, через в горизонтальном же направлении через правый выключатель (рисунок 21.6).

Рисунок 21.6 – Техническая реализация формулы

Тогда протекание тока в вертикальном направлении через каждый выключатель соответственно будет и . Необходимо составить такую их комбинацию, при которой изменение положения любого из двух выключателей превращает пропускающую ток цепь в разомкнутую и наоборот. Теперь нетрудно проверить, что составное высказывание удовлетворяет указанным условиям.

С помощью логических связок можно описывать многие свойства электрических устройств. В частности, такая возможность используется при проектировании различных устройств современной вычислительной техники.