6.6.4. Расчет сетевого графика

Существуют различные способы ручного расчета сетевого графика, но все они основаны на общих правилах определения расчетных параметров сетевого графика и на принципиальной расчетной схеме (рис. 6.6.13):

Рис. 6.6.13. Схема кодирования работ и событий сетевого графика

При расчете сетевого графика принимают следующие обозначения расчетных параметров:

i-j – код данной работы;

i – код начального события данной работы;

j – код конечного события данной работы;

(h-i) – код работ, предшествующих данной работе;

h – код событий, предшествующих начальному событию данной работы;

(j-k) – код работ, последующих за конечным событием данной работы;

k – код событий, последующих конечному событию данной работы;

L – путь;

L_кр – критический путь;

t_L – продолжительность пути;

T_Lкр – продолжительность критического пути и критический срок;

t_j-i – продолжительность работы;

– раннее начало работ;

– раннее окончание работ;

T_i^р – ранний срок свершения события «i»;

– позднее начало работы «i-j»;

– позднее окончание работы «i-j»;

T_j^п – поздний срок совершения события «j»;

R_i-j – общий (полный) резерв времени работы «i-j»;

r_{i –j} – частный (свободный) резерв времени работы «i-j».

Расчет сетевого графика аналитическим путем. Расчет временных параметров СГ может выполняться по работам или событиям.

Расчет ранних сроков. Ранние сроки начала и окончания работ и свершения событий СГ рассчитываются, начиная от исходного события последовательно по всем путям СГ прямым ходом расчета.

В результате этого расчета кроме ранних сроков устанавливают также общую продолжительность работы по графику в целом и по отдельным его участкам (рис.6.6.14).

Рис. 6.6.14. Расчет общей продолжительности работы по сетевому графику

в целом и по отдельным его участкам

Расчет по работам. Раннее начало работы - самое раннее из возможных, время начала работы определяют продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начального события данной работы:

= max t_h-I (6.6.1)

Определим к примеру раннее начало для работы - «6-8»:

=max t_1-6 (6.6.2)

Так как продолжительность наибольшего пути – «1-2, 2-5, 5-6» составляет 16 дней, то работу «6-8» можно начать на 17-й день.

Раннее окончание работы - время окончания работы определяют суммой раннего начала и продолжительности данной работы = + t_j-i , например для работы «6-8» раннее окончание

+ t_6-8 = 16 + 6 = 22 (6.6.3)

Расчет по событиям. Ранний срок совершения начального события - T_i^р определяют максимальной величиной суммы ранних сроков свершения предшествующих событий и продолжительности работ, входящих в данное событие:

T_i^р = max { T_h^р+ t_h-I}, (6.6.4)

например (рис. 6.6.11):

= (6.6.5)

Естественно, что расчет раннего срока свершения конечного события работы выполняют по той же формуле.

Расчет поздних сроков. Расчет поздних сроков окончания и начала работ СГ свершения событий производят после того, как определены все ранние сроки и общая продолжительность. Расчет ведут обратным ходом от завершающего события к исходному последовательно по всем путям СГ.

Расчет по работам. Позднее окончание работы – самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ СГ.

Позднее окончание рассматриваемой работы (рис. 6.6.11) равно минимальному из сроков поздних начал последующих работ:

= min (6.6.6)

Определение позднего начала через позднее окончание основано на том, что расчет ведут от завершающего события, у которого ранние и поздние сроки совпадают, т.е. T_к^р=T_к^п , поэтому, рассчитав ранние сроки работ, устанавливают тем самым и поздний срок завершающего события:

(6.6.7)

Конкретно для работы - «2-5» позднее окончание определяется как:

(6.6.8)

или

= Т_кр – (t_8-9 + t_6-8 + t_5-6) = 36- (11+6+2) =17 (6.6.9)

= Т_кр – (t_8-9 + t_7-8 + t_5-7) = 36- (11+10+0) =15 (6.6.10)

Позднее начало работ - самый поздний из допустимых сроков начала работ, при котором не увеличивается общая продолжительность работ.

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности:

= - t_{i j} (6.6.11)

Конкретно (рис. 6.6.11), для работы – «2-5», позднее начало:

= Т_2-5 – t_2-5 = 15 - 12 = 3 (6.6.12)

Расчет по событиям. Поздний срок - Т_j^п совершения события j определяется минимальной величиной из значений разности поздних сроков совершения конечных событий «к» и продолжительности работ, выходящих из данного события «j»:

Т_j^п = min {Т_k^п – t_j-k} (6.6.13)

Для события - «5» (рис. 6.6.11):

Т₅^п = min (6.6.14)

Сопоставление ранних и поздних сроков работ и событий позволяет рассчитать резерв времени, критический путь и провести анализ параметров графика.

Если ранние и поздние характеристики работ совпадают, то работы лежат на критическом пути.

Критическими являются те события, на которых совпадают ранние и поздние сроки свершений.

Для критических работ соблюдаются следующие условия:

1. Ранние и поздние сроки начала работы и, соответственно, их окончания равны, т.е.:

= = ; = = (6.6.15)

или при расчете по событиям ранние и поздние сроки свершения событий, ограничивающих данную работу, соответственно, равны, т.е.

T_i^р = T_i^п ; T_j^р = T_j^п (6.6.16)

2. Разность между возможными сроками окончания и начала работы равна ее продолжительности, т.е.

- = t_j-j (6.6.17)

или разность между сроками свершения конечного и начального событий равна продолжительности данной работы, т.е.

T_j - T_i = T_i-j , (6.6.18)

например, для критической работы - «3-7» (рис. 6.6.11) первое условие

= = 10, (6.6.19)

а также

= = 15 (6.6.20)

соблюдено.

Второе условие также выполняется:

= t_3-7, (6.6.21)

то есть 15-10 = 5.

Общий (полный) и частный резервы времени для работы критического пути равны нулю. Для остальных работ определяют различные виды резервов времени.

Общий (полный) резерв времени - это максимальное время, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока строительства.

Величина R_i-j определяется разностью поздних ранних сроков начала или окончания работы:

R_i-j = - = - или R_i-j = - - t_i-j (6.6.22)

Конкретно, общий резерв времени для работы - «4-6» составляет (рис. 6.6.11):

R_4-6 = - = 15-2 = 13, (6.6.23)

или

R_4-6 = - = 19-6 = 13, (6.6.24)

или

R_4-6 = - - t_4-6 = 19-2-4 = 13, (6.6.25)

или то же самое по событиям:

R_i-j = T_j^п - T_i^р - t_i-j ; R_4-6 = T₆^п - T₆^р - t_4-6 = 19-2-4 = 13 (6.6.26)

Оно имеет место, когда в событие входят две работы или больше, и определяется разностью значений раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Частный (свободный) резерв времени «ч_i-j» - максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ.

Для записи расчетов принимают одну из форм (рис. 6.6.15).

Код предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь

Раннее начало работы «Б»

Работа А

Работа Б

t^рн_Б

t^рн_А

Позднее окончание работы «А»

N_собi

Рис. 6.6.15. Варианты, формы записи расчетов сети непосредственно

на графике

Рис. 6.6.16. Расчет ранних начал работ сетевого графика

Например, для работы - «4-6» частный резерв

ч_i-j = , ч_4-6 = = 16-6 = 10, (6.6.27)

или в терминах событий

ч_i-j = T_j^р - T_i^р - t_i-j ; ч_4-6 = T₆^р - T₄^р – t_4-6 = 16-2-4 =10. (6.6.28)

Расчет на сети требует проведения только чисто механических операций без обращения к формулам (рис. 6.6.16).

Расчет сети непосредственно на графике является самым простым и быстрым из ручных способов.

4. В завершающем событии значение, записанное в знаменатель, определяющее длину критического пути, переносят над чертой (в числитель) (рис. 6.6.18).

Рис. 6.6.17. Расчет поздних сроков окончаний работ сетевого графика

Рис. 6.6.18. Сетевой график

5. Значение числителей определяют, ведя расчет от завершающего события к исходному, вычитая из значения поздних сроков свершения конечного события продолжительность предшествующих им работ. В отличие от расчетов ранних сроков (знаменателей), если из события выходят две работы или более, принимают не максимальное, а минимальное значение. Например, из события - «7» выходят две работы со значениями 17 и 32, принимают же минимальное 17.

6. Критический путь проходит через события, в которых значения в числителе и знаменателе совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю. На рис. 6.6.18. приведен сетевой график с расчетными параметрами и показан критический путь.

7. Общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения числителя (конечного события данной работы) суммы значений знаменателя (начального события данной работы) и ее продолжительности. Так, для работы - «9-10» полный резерв равен 34 (числитель конечного события) – 21 (знаменатель начального события) - (продолжительность работы) = 9.

Резерв времени события равен разности значений числителя и знаменателя. Соответственно, для события – «10» полный резерв равен 34-25=9 (числитель 34, знаменатель – 25).

8. Частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения знаменателя начального события и продолжительности данной работы.

Для работы – «4-8» частный резерв равен 17-(8+8)=1.