Қалыпты үлестірілген бас жинақтың бас дисперсияларын салыстыру

Х және У қалыпты үлестірілген бас жинақтардан көлемдері және -ге тең болатын таңдамалар алынып, олардың түзетілген таңдамалық дисперсиялары және табылсын. Берілген маңыздылық деңгейінде мына нөлдік болжамды тексерейік,

Но: D(х)=D(у)

Н : D(х)>D(у)

Статистикалық критерий ретінде түзетілген таңдамалық дисперсиялардың үлкенінің кішісіне қатынасын аламыз

шамасы еркіндік дәрежелері болатын, Фишер-Снедокор үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Бұл жерде сәйкес таңдаманың көлемі. -қа сәйкес таңдаманың көлемі.

Енді берілген деректер бойынша анықтаймыз, одан кейін Фишер-Снедокор үлестірімінің сын нүктелері кестесінен - ны табамыз, сонда егер болса, онда нөлдік болжамды қабылдамауға негіз жоқ, ал болса нөлдік болжам қабылданбайды.

Ескерту: Егер бақталас болжам мына түрде берілсе онда критерийдің сындық мәні мына

санына тең болады.

Мысал: Бірдей детальдар жасайтын екі автоматтандырылған станоктардың дәлдіктерін салыстыру мақсатымен, бірінші станокта өнделген детальдардың 10-ы, ал екіншісінде өнделгендердің 8-і өлшеніп мынадай деректер алынды

Х і 1,08 1,10 1,12 1,14 1,15 1,25 1,36 1,38 1,40 1,42

У 1,11 1,12 1,18 1,22 1,33 1,35 1.36 1,38

маңыздылық деңгейінде “екі станок бірдей дәлдікпен жұмыс істейді” деген нөлдік болжамды “екінші станоктың дәлдігі жоғарырақ” деген альтернативті болжамға қарасты тексеріңіз.

Шешуі: Егер бірінші станоктан шығарылатын детальдардың өлшемін Х, ал екіншісінен шығарылатындардың өлшемін Ү десек – бұлар қалыпты таралған бас жинақтар. Олай болса станоктардың дәлдіктерін шамалары сипаттайды.

Егер болса, онда дәлдіктері бірдей болады, ал

онда екінші станоктың дәлдігі жоғарырақ болғаны.

Сонымен мынадай болжамды тексеру керек:

Но: D(х)=D(у)

Н D(х)>D(у)

Берілген өлшеу деректерін көлемдері бас жинақтан алынған таңдамалар деп алып, олардың түзетілген таңдамалық дисперсияларын табамыз.

Олай болса

Критерийдің бақыланатын мәні

Критерийдің сындық мәні

Олай болса нөлдік болжамды жоққа шығаруға негіз жоқ, яғни станоктардың дәлдіктері бірдей деп айта аламыз.

Таңдамалық орташаны бас орташаның гипотетикалық (алдын-ала ұйғарылған) мӘнімен салыстыру

Қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақ Х-тан кездейсоқ теріліп алынған таңдама арқылы мына болжамды

Но: а=a

H

Бұл жерде -бас орташаның гипотетикалық мәні.

1. Статистикалық критерий мына формуламен анықталады

-бас орташа.

Бұл - еркіндік дәрежелері к=n-1 болатын Стьюдент үлестіріммен берілген кездейсоқ шама.

2)Критерийдің бақыланатын мәні анықталды:

3) Критерийдің сандық мәні берілген маңыздылық деңгейінде Стьюденттің екі жақты сын нүктелері кестесінен анықталады

/5.4.3/

6. Егер болса – нөлдік болжамды жоққа шығаруға негіз жоқ, ал егер болса онда болжам қабылданбайды.

Мысал 1 Станок-автоматта жонылатын детальдың проектілік диаметрі-нің ұзындығы 55 мм болуы тиіс.

Кездейсоқ алынған 20 детальдың диаметрлерін өлшегенде мынадай деректер алынды:

х 54,8 54,9 55,0 55,1 55,3

n 2 3 4 6 5

маңыздылық деңгейінде мына нөлдік болжамды тексеріңіз.

Но:

Н

Шешуі: Таңдамалық орташаны және түзетілген таңдамалық орташа квадраттық ауытқуды алдыңғы тарауларда айтылған тәсілдермен есептесек, s=1,15 мәндерін табамыз, яғни (5.4.2) арқылы

Енді кестеден (0,05; 19)=2,09 сындық мәнін табамыз.

Олай болса болғандықтан нөлдік болжам қабылданбайды, станок проектілік дәлдікті қамтамасыз етпейді деп айтамыз.