Корреляциялық жӘне регрессиялық талдау элементтері негізгі ұғымдар

Корреляция ұғымы ХIX ғасырдың бас кезінде ағылшын ғалымдары Ф.Гальтон мен К.Пирсонның еңбектерінде енгізілді. Екі кездейсоқ шама бір-бірімен функционалдық байланыста немесе статистикалық байланыста болады, не болмаса бір-бірімен тәуелсіз болуы мүмкін.

Егер Х кездейсоқ шамасының әрбір мүмкін мәніне Ү кездейсоқ шамасының мүмкін мәндерінің жиыны, яғни, статистикалық үлестірімі сәйкес келсе, онда мұндай тәуелдік статистикалық тәуелділік деп аталады.

Сызықтық регрессия теңдеулері

Корреляция коэффицентінің негізгі қасиеттері:

а)

б) Егер , болса, онда корреляциялық байланыс сызықты функциональдық тәуелділік болады.

в) Егер болса, онда сызықты корреляциялық байланыс жоқ, бірақ корреляциялық немесе статистикалық байланыстар басқаша түрде болуы мүмкін.

г) -бас корреляция коэффиценті -дың нүктелік бағасы болады.

Мысал 1

50 бір типтес кәсіпорындар үшін тәуліктік өнім шығарылымының У (тонна) негізгі өндірістік қорлардан Х (млн.теңге) тәуелділігін қарастырайық.

Кесте 7.1

Х У	9	10	13
10	8	10		18
12	5	5	13	20
20			7	5 12
n	15	15	20	5 n=50

Ү пен Х арасында сызықты корреляциялық байланыс бар деп жорамал-дап, таңдамалық регрессия теңдеулерін құрыңыз.

Шешуі: барлық шамаларды анықтаймыз.

Осы табылған мәндерді 62 беттегі 4 және 5 теңдеулерге қойсақ мына регрессия теңдеулерін аламыз

Осы теңдеулерден мынаны байқаймыз: Егер негізгі өндіріс қорларын 1 млн. теңгеге арттырсақ, онда тәуліктік өнім шығарылымы орта есеппен 0,366 тоннаға өседі, ал тәуліктік өнім шығарылымын 1 тоннаға өсіру үшін негізгі өндіріс қорларын орта есеппен 0,382 млн. теңгеге арттыру керек.

Сонымен, Х және У шамалары арасында сызықты корреляциялық байланыс бар дейміз, бұл байланыстың қаншалықты тығыз екендігін анықтайды.

Корреляциялық талдаудың негізгі қағидалары. Байланыс параметрлерінің маңыздылығын тексеру, интервалдық бағалаулар

Корреляциялық талдаудың негізгі есебі – нүктелік және интервалдық бағалаулар арқылы кездейсоқ айнымалылар арасындағы байланысты айқындау.

Бұл тәсіл зерттеуші қолындағы таңдамалық қосақтары екі өлшемді қалыпты үлестірілген (Х,У) бас жинағынан кездейсоқ теріліп алынған жағдайда қолданылады. Бұл жағдайда модельдік регрессия теңдеулерінің былай жазылатыны белгілі

Мұнда - қалыпты үлестірім параметрлері, -бас корреляция коэффициенті. екі айнымалы арасында тік сызықты тәуелділік болған жағдайда ғана, байланыс тығыздығы-ның көрсеткіші болады.