Сурет-а Сурет-в

11. «Кездесу туралы есеп». Екі адам , А мен В , [0,Т] уақыт аралығында бір-бірімен кездесуге келіскен. Уәделі жерге бірінші келгені екіншісін  уақыт ішінде күтіп, содан кейін кететін болған.Кездесу болатындығының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: х А-ның , у В-ның уәделі жерге келу уақыттары болсын.Сонда элементар оқиғалар қеңістігі Е= болады.Ал , Амен В-ның кездесуі үшін теңсіздігі орындалуы керек.Сөйтіп, D-суретін пайдаланып, кездесу өңірі болатын С облысын жазамыз: С= . Енді осы С оқиғасының ықтималдығын есептейміз.

.

Д ербес жағдайда , егер Т=1, = болса , онда P(C)=1- =

y

T

Cурет- D T x

Есеп А. Халықаралық қаржы қорының мүшесі 100 мемлекеттің қаражат мөлшері миллион доллармен былай берілген

353	326	344	324	339	332	324	344	349	352
348	316	329	354	358	302	325	324	351	333
341	312	331	351	304	345	332	382	342	351
396	341	353	318	325	354	338	321	398	359
376	355	382	342	374	354	358	332	368	343
344	376	324	339	372	366	381	334	369	332
371	312	334	361	304	362	354	366	378	348
352	362	356	364	372	342	344	346	353	334
336	364	352	348	347	368	329	335	363	312
378	342	354	363	361	366	354	364	348	351

1. 300 ден бастап (интервал аралығы 10-нан) дискретті вариациялық қатар құр.(жаз)

2. Гистограмма мен полигон (салыстырмалы жиіліктің) сүлбесін сал.

3. Мода мен медиананы тап.

4. Эмпирикалық таралым функциясын тап, графигін (сүлбесін) сал.

5. Таңдаманың сандық сипаттамаларын тап: орташа таңдама, дисперсия, орташа квадрат ауытқу, ассиметрия және эксцесс.

6. Таралым заңдылығы жөнінде болжам.

7. Теориялық жиілікті есепте.

8. Пирсонның келісім критерийін пайдаланып тәжірибе мен теорияның айырмашылығын есепте.

9. Таралым Гаусс үлестірімімен берілсе, математикалық үміттің (күтімінің) сенімділік аралығын анықта.

Аралық вариациялық қатар құрамыз: Дербес интервалдар 300-310, 310-320, 320-330, 330-340, 340-350, 350-360, 360-370, 370-380, 380-390, 390-400. Ең үлкен варианта 398, соңғы интервал 400 жиілікті есептейміз.

1. Жиілікті есептеудің нәтижесінен келесі 1 және 2 кестелерді құрамыз

Сан	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Санның белгісі

Интервал xi-1-xi	300-310	310-320	320-330	330-340	340-350	350-360	360-370	370-380	380-390	390-400
Сан белгісі
Жиілік ni	3	5	5	10	14	19	21	15	8	3
Жиналған жиілік	3	3+5=8	3+5=8	8+10=18	18+14=32	32+19=51	51+21=72	72+15=87	95+3=98	98+2=100

Интервал ортасы ХI	305	315	325	335	345	355	365	375	385	395
Жиілік ni	3	5	10	14	19	21	15	8	3	2
Жиілік	0,03	0,05	0,10	0,14	0,19	0,21	0,15	0,08	0,03	0,02
Жиналған жиілік	0,03	0,08	0,18	0,32	0,51	0,72	0,87	0,95	0,98	1

Іздеп отырған аралық вариациалық қатар бірінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары. Үзікті вариациялық қатар екінші кестенің бірінші және екінші жатық жолы, ал салыстырмалы жиіліктің вариациялық қатары екінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары.

2)Жиіліктің гистограммасымен полигонын құрамыз. Ол үшін абцисс өсіне 300-310, 310-320 тағы сол сияқты интервалдарды құрып осы интервалдардың негізінде биіктігі жиілікке тең тік төртбұрыш тұрғызамыз.Осы тіктөртбұрыштарды гистограмма дейміз.

0,21

0,10

0 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 405 x

Енді полигонды құру үшін (305; 0,03), (315; 0,04), …, (395; 0,02) осы нүктелерді тізбектеп қосамыз. Мына полигон тұйық фигура болу үшін (295; 0) сосын (405; 0) нүктесін аламыз.

3)Мода мен медиананы табамыз. Екінші кестедегі ең үлкен жиілік =355. Медиана =345 бұл жиналған жиіліктің жартысы.

4) Эмпирикалық таралым функциясы мынау , мұндағы n варианта саны.

Үзіліссіз вариациялық қатардың функциясы мынаған тең:

функциясының графигін саламыз.

Алдымен т.с.с.

функциясының үзіліссіз екендігін көрсету үшін нүктелерді түзу сызықтармен қосамыз:

1

0 ,51

0 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 х

1-сурет

Үзікті вариациялық қатар үшін эмпирикалық функция былай жазылады

Бұл функцияның графигі (сүлбесі) үшінші суретте көрсетілген. Функцияның үзілісі сүлбеде жақсы көрсетілген.

5) Таңдаманың сандық сипаттамалары: орташа таңдама , дисперсия сосын орташа квадраттық ауытқу (_т) ассиметрия (А_т) және эксцесс (Е_k) бұларды келесі формуламен табамыз.

X_в=М₁^*h+C , D_в=[M^*₂+(M^*₁)²]h² , _в= .

А_S= , E_k= .

m₃=[M₃^*-3M^*₁M^*₃+6(M^*₁)²M⁸₂ –3(M^*₁)⁴]h⁴ ,

m₄=[M₄^*-4M^*₁M^*₃+6(M^*₁)²M⁸₂ –3(M^*₁)⁴]h⁴ ,

мұндағы M^*_k= - k-ретті шартты моменті

u_i= - шартты варианттар

х_i – бұл алғашқы варианттар

С – жалған ноль немесеең үлкен жиілігі бар варианта.(қатар екі вариантаның айырымы) Сосын қарастырылып отырған есепте С=355, h=10.

Кестесін кұраймыз