Есептер

1. Сапалық фактордың 4 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі кестеде берілген. Дисперсиялық талдау әдісімен 0,05 маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.

Р еттік нөмірі х х х х

1 47 54 52 57

2 50 56 54 61

3 58 61 55

4 67 64

5 66

2. 14 сынақтың 7-уі сапалық фактордың бірінші деңгейінде, 3-уі екінші деңгейінде, ал 4-уі үшінші деңгейінде жүргізілді.

маңыздылық деңгейінде осы фактордың зерттелініп отырған көрсеткішке әсерінің бар-жоғын тексеру қажет. Сынақ нәтижелері төменгі кестеде берілген

Р еттік нөмірі х х х

1 30,56 43,44 31,36

2 32,66 47,51 36,20

3 34,78 53,80 36,38

4 35,50 42,20

5 36,63

6 40,20

7 42,28

3. Сапалық фактордың 5 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі кестеде берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.

Реттік нөмірі х х х х х

1 126 115 74 83 80

2 133 119 87 87 80

3 141 122 88 97 82

4 147 128 94 106 86

4. Сапалық фактордың 6 деңгейінде жүргізілген сынақтардың нәтижесі төмендегі таблицада берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.

Реттік х х х х х х

1 54 51 52 51 52 51

2 58 58 56 59 56 59

3 64 56 54 53 58 58

4 66 64 58 63 56

5. Қаладағы 5 автобус паркінде автобустардың жүру кестесін бұлжытпай орындауы кездейсоқ таңдамалық тәсілмен сыналды. Базалық бірлікке қатынасы бойынша берілген осы сынақ нәтижелері төменгі кестеде. маңыздылық деңгейінде осы көрсеткішке бір сапалық фактордың (еңбекті ұйымдастырудың) қаншалықты әсері бар екенін тексеру керек.

Реттік х х х х х

нөмірі

1 1,21 1,33 1,44 1,61 1,34

2 1,16 1,27 1,46 1,53 1,38

3 1,51 1,45 1,42 1,41 1,43

4 1,37 1,53 1,58 1,73

5 1,46 1,67

1,58

6. Сапалық фактордың 4 деңгейінде жүргізілген сынақ нәтижелері төмендегі кестеде берілген. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы нөлдік гипотезаны тексеру керек.

Реттік х х х х

н өмірі

1 1,6 1,58 1,46 1,51

2 1,61 1,64 1,55 1,52

3 1,65 1,64 1,60 1,53

4 1,68 1,70 1,62 1,60

5 1,70 1,75 1,64 1,68

6 1,71 1,66

7 1,8 1,74

8 1,82

7. маңыздылық деңгейінде группалық бас орташалардың теңдігі туралы гипотезаны тексеріңіз.

Р еттік нөмірі х х х

1 37 60 69

2 47 86 100

3 40 67 98

4 60 92

5 95

6 98

8. маңыздылық деңгейінде төмендегі болжамды Но: а тексеріңіз.

Р еттік нөмірі х х х

1 27 24 22

2 23 20 21

3 29 26 36

4 29 30 37

9. маңыздылық деңгейінде мына болжамды тексеріңіз

Но: .

Р еттік нөмірі х х х х

1 1,00 0,92 0,88 1,06

2 1,01 1,02 0,93 1,27

3 1,26 1,04 0,94

4 1,28 1,15

5 1,19

10. «Бюффон есебі».Жазықтықта бір-бірінен 2а қашықтықта орналасқан паралель түзулер сызылған болсын.Жазықтыққа қалай болса солай ұзындығы 2l (l<a) ине лақтырсын.Инернің әйтеуір бір түзуді қию ықтималдығы қандай?

Шешуі: х арқылы иненің ортасыныан ең жақын жатқан түзуге дейінгі қашықтықты ал  арқылы сол түзу мен иненің арасындағы бұрышты белгілелі

(сурет- А).Әрине, х пен  иненің жағдайын толық анықтайды.Элементарлық оқиғалар кеңістігі тік төртбұрыш болады. E= .Әрбір (х, )Е нүктесі тең мүмкіндігі деп ұйғарамыз.Ине түзуде х шарты орындалғанда ғана қияды. C арқылы (сурет-В) штрихпен көрсетілген облысты белгілелік: С= формуланы пайдаланып, ізделінді ықтималдықты табамыз: формуласы арқылы  санын, тәжірибе жүргізе отырып, есептуге болатынын ескерте кетелік.Ине жазықтыққа n рет лақтырылған болсын және түзуді ине m рет қиып түссін делік. Сонда жиіліктік ықтималдық бойынша жиілігі P(C) ықтималдығына жақындайды, демек,  , бұдан  .

X

2a

z N

x

2 a M 2l

 Y