Дисперсиялық талдау элементтері

Практикалық қажеттіліктен туындайтын көптеген есептерде зерттелінетін экономикалық көрсеткіштер әртүрлі факторлардан тәуелді болуы мүмкін. Көптеген факторларға сандық сипаттамалары жоқ, олардың тек сапалық әсері болады. Мысалға экономикалық көрсеткіш ретінде жұмыс өнімділігін қарастырсақ, онда цехтағы еңбекті ұйымдастыру – осы көрсеткішке әсерін тигізетін сапалық фактор олардың зерттелініп отырған сандық сипатты белгіге (экономикалық көрсеткішке) әсерінің бар-жоғын тексеру үшін дисперсиялық талдау деп аталатын статистикалық тәсіл қолданылады. Сапалық факторлардың санына қарай бір факторлы, екі факторлы, т.с.с. дисперсиялық талдау ұғымдары енгізіледі.

Бір факторлы дисперсиялық талдау

Бұл жағдайда зерттелініп отырған Х сандық сипатты белгісіне бір ғана сапалық фактордың әсерінің бар-жоғы тексеріледі. Сапалық фактордың m деңгейінің әрқайсысында сандық сипатты белгінің байқалған мәндері сынақ арқылы анықталады. Сонымен, мынадай шамалар анықталады:

а) Сандық сипатты белгінің байқалған мәндері

б) Байқаулардың жалпы саны

в) Группалық орташалар

г) Жалпылама орташа

д) Факторлық дисперсия

е) Қалдық дисперсия

Ары қарай, егер сапалық фактор зерттелініп отырған көрсеткішке әсер етпесе, онда группалық бас орташалар бірдей болулары қажет, яғни сапалық фактордың көрсеткішке әсерінің бар-жоғын тексеру үшін берілген маңыздылық деңгейінде мына нөлдік гипотезаны тексеру керек:

Но=

Ол үшін мынадай статистикалық критерий анықталады

Бұл - еркіндік дәрежелер болатын, Фишер-Снедокор үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Енді сынақ нәтижелеріне қарай отырып критерийдің бақыланатын мәнін есептейміз, одан кейін Фишер-Снедокор үлестірімінің сын нүктелері кестесі арқылы критерийдің сындық мәнін

-ны анықтаймыз.

Сонда, егер болса, онда Но гипотезасын жоққа шығаруға негіз жоқ болады, егер болса, онда нөлдік гипотеза қабылданбайды, яғни сапалық фактордың зерттелініп отырған көрсеткішке тигізетін әсері мол деп айта аламыз.

Мысал 1 Бір типтес өнім шығаратын үш фабрикадағы мамандықтары бірдей жұмысшылардың еңбек өнімділігіне бір сапалық фактордың (еңбекті ұйымдастырудың) тигізетін әсерін маңыздылық деңгейінде анықтау керек. Бұл есепте сынақ арқылы анықталған жұмысшылардың еңбек өнімділігі базалық еңбек өнімділігі ретінде қабылданған бірлікке қатынасы арқылы төмендегі кестесі берілген:

Р еттік нөмірі j x x x

1 1,3 1,4 1,27

2 1,27 1,3 1,05

3 1,09 1,28 1,24

4 1,01 1,22

5 1,09

Шешуі: Сонымен

Енді группалық орташаларды анықтаймыз

Сонда жалпылама орташа

Ары қарай, факторлық дисперсияны табамыз

Енді қалыпты дисперсияны табу үшін мына таблицаны құрамыз

Кесте 2

Р ет

-тік

нө-

мірі

1 1,148 0,0219 0,073 0,0053 0,075 0,0056

2 1,118 0,0139 -0,027 0,0007 -0,145 0,021

3 -0,062 0,0038 -0,047 0,0022 0,045 0,0020

4 -0,142 0,0201 0,025 0,0006

5 -0,062 0,0038

0,0635 0,0082 0,0292

Сонымен Онда

ал таблицадан осыдан яғни сапалық фактор еңбек өнімділігіне әсер етпейді деп айта аламыз.