2.6. Функциональные и статистические зависимости

Различают два вида зависимостей между величинами (факторами): функциональную и статистическую.

При функциональной зависимости двух величин значению одной из них соответствует единственное значение другой. Функциональные зависимости широко представлены в естественных науках, но между экономическими показателями они проявляются достаточно редко. Это связано с тем, что в экономике влияние между исследуемыми величинами, как правило, проявляется через ряд других факторов, а порой и по ряду других причин.

В экономике взаимосвязи между величинами чаще носят статистический характер. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой, и эта величина принимает некоторые значения с определенной вероятностью. Конечно, функциональную зависимость можно считать частным случаем статистической: значению одного фактора соответствуют значение другого фактора с вероятностью, равной единице. Однако на практике такое рассмотрение функциональной связи применения не нашло.

Наиболее важным частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, при которой значению одной из величин ставится в соответствия среднее значение (математическое ожидание) другой.

2.7. Эконометрическое моделирование

Как показывает пример 2.5, в большинстве случаев между экономическими показателями проявляется не однозначная (функциональная) зависимость, а такая, при которой каждому конкретному набору независимых факторов соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной y из некоторой области. Поэтому зависимый фактор y является случайной величиной. Например, цена на квартиры одинаковой площади, расположенной на одинаковом расстоянии от центра города, не является однозначной, она колеблется в некотором интервале. В таких случаях каждому конкретному набору объясняющих факторов соответствует некоторое вероятностное значение зависимой переменной y. Чаще всего в практике экономических исследований используется корреляционная зависимость, когда в качестве этого вероятностного значения выступает математическое ожидание .

Зависимость, заданная соотношением

,

называется уравнением множественной регрессии. Соответственно соотношение вида называется уравнением парной регрессии.

Чтобы избежать громоздкого обозначения для математического ожидания переменной y, используется запись . При таких соглашениях уравнение множественной регрессии имеет вид (соответственно в случае парной регрессии).

Понятно, что реальное значение зависимой переменной y не совпадает с условным математическим ожиданием . Мы можем говорить только о том, что

.

Для отражения того факта, что реальные значения переменной y могут быть различными при одном и том же наборе объясняющих переменных, фактическая зависимость y от должна быть дополнена некоторым слагаемым ε, которое и указывает на случайный характер величины y. Таким образом, сама величина y разбивается на две части (как это, в частности, указано на рисунке 2.3): одна из них (объясняемая) имеет вид и задает ту часть y, которая объясняется факторами , вторая часть ε является случайной величиной и определяет влияние на y неучтенных уравнением других факторов.

При таком естественном разделении связь фактора y с факторами задается соотношением

(2.4)

или

. (2.5)

В курсе математической статистики уравнения (2.4), (2.5) называются регрессионными моделями (или уравнениями регрессионной модели).

Таким образом, эконометрическая модель – это форма представления взаимосвязи экономических показателей в виде суммы двух слагаемых, первое из которых отражает влияние на результативный признак выбранных факторов, а второе – влияние случайных величин.

Теперь мы можем сформулировать общую постановку задачи эконометрического моделирования. Она заключается в следующем: по имеющимся данным n наблюдений за изменением признака y в зависимости от наборов значений факторов выбрать эконометрическую модель , оценить ее параметры и статистически обосновать, что факторы существенны, а построенная функция такова, что наиболее точно соответствует данным наблюдений.