Решение:
Переменная является фиктивной:
Модель
будем строить в виде
.
Параметризуя ее (например, с помощью
табличного
процессора MS Excel),
найдем коэффициенты регрессии
,
,
.
Поэтому уравнение регрессии имеет вид
.
При этом
и коэффициент детерминации значим
(наблюдаемое значение
-критерия
больше критического). Правда, коэффициент
регрессии при фиктивной переменной
является незначимым (это может объясняться
малым размером выборки).
Коэффициент
в уравнении регрессии интерпретируется
следующим образом: при одном и том же
возрасте заработная плата мужчин-рабочих
на 10,32 доллара выше, чем у женщин-рабочих.
Пример 4.3. Построить производственную функцию Кобба-Дугласа для оценки национального дохода США по статистическим данным, представленным в таблице 4.5: – национальный доход США, млрд. долл., – капиталовложения, млрд. долл., – общее число занятых в экономике, тыс. чел. (источник данных: www.economagic.com).
Таблица 4.5. Статистические данные примера 4.3
Год |
|
|
|
1992 |
6337,75 |
5512,75 |
120596 |
1993 |
6657,4 |
5773,35 |
122038 |
1994 |
7072,23 |
6122,25 |
122762 |
1995 |
7397,65 |
6453,93 |
124862 |
1996 |
7816,83 |
6840,1 |
126501 |
1997 |
8304,33 |
7292,18 |
129353 |
1998 |
8746,98 |
7752,8 |
131282 |
1999 |
9268,43 |
8236,65 |
133317 |
2000 |
9816,98 |
8795,23 |
136788 |
2001 |
10100,83 |
9881,23 |
13714 |
2002 |
10480,83 |
9290,85 |
122874 |
2003 |
10985,45 |
9600,47 |
137586 |
Решение:
Логарифмируя
обе части уравнения
,
приходим к линейной модели
.
По статистическим данным таблицы 4.5
рассчитаем значения логарифмов.
Результаты вычислений сведем в таблицу
4.6.
Таблица 4.6. Значения логарифмов
|
|
|
8,754279 |
8,614819 |
11,7002 |
8,803484 |
8,661008 |
11,71209 |
8,863931 |
8,719685 |
11,718 |
8,908918 |
8,772445 |
11,73496 |
8,964034 |
8,830558 |
11,74801 |
9,024532 |
8,894558 |
11,7703 |
9,076464 |
8,955809 |
11,7851 |
9,134369 |
9,016349 |
11,80049 |
9,191869 |
9,081965 |
11,82619 |
9,220373 |
9,198392 |
9,526172 |
9,257303 |
9,136785 |
11,71891 |
9,304327 |
9,169567 |
11,832 |
Параметризуя
модель
по данным значений логарифмов таблицы
4.6 (например, с помощью табличного
процессора MS Excel),
найдем
(тогда
),
,
.
Таким
образом, производственная функция имеет
вид
.
Это означает, что при увеличении
капиталовложений на 1% национальный
доход США увеличивается на 0,956%, а при
увеличении численности занятых в
экономике на 1% национальный доход
увеличивается на 0,129%.
Пример
4.4. По
20 предприятиям региона (таблица 4.7)
изучается зависимость выработки
продукции на одного работника
(млн
руб.) от ввода в действие новых основных
фондов
(% от стоимости фондов на конец года) и
от удельного веса рабочих высокой
квалификации в общей численности рабочих
(%).
Таблица 4.7. Статистические данные примера 4.4
Номер предприятия |
|
|
|
Номер предприятия |
|
|
|
1 |
7,0 |
3,9 |
10,0 |
11 |
9,0 |
6,0 |
21,0 |
2 |
7,0 |
3,9 |
14,0 |
12 |
11,0 |
6,4 |
22,0 |
3 |
7,0 |
3,7 |
15,0 |
13 |
9,0 |
6,8 |
22,0 |
4 |
7,0 |
4,0 |
16,0 |
14 |
11,0 |
7,2 |
25,0 |
5 |
7,0 |
3,8 |
17,0 |
15 |
12,0 |
8,0 |
28,0 |
6 |
7,0 |
4,8 |
19,0 |
16 |
12,0 |
8,2 |
29,0 |
7 |
8,0 |
5,4 |
19,0 |
17 |
12,0 |
8,1 |
30,0 |
8 |
8,0 |
4,4 |
20,0 |
18 |
12,0 |
8,5 |
31,0 |
9 |
8,0 |
5,3 |
20,0 |
19 |
14,0 |
9,6 |
32,0 |
10 |
10,0 |
6,8 |
20,0 |
20 |
14,0 |
9,0 |
36,0 |
Требуется:
1) Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2) Найти коэффициенты парной и множественной корреляции. Проанализировать их. Обосновать включение обоих факторов в модель или исключение одного из факторов.
3)
Вычислить коэффициент
детерминации
.
С
помощью
-критерия
Фишера оценить статистическую надежность
уравнения
множественной регрессии.
4) С помощью Стьюдента t-статистики оценить статистическую значимость коэффициентов линейной множественной регрессии.