3.2. Классификация парных моделей

Относительно формы зависимости выделяются линейные и нелинейные парные регрессионные модели. Линейная парная регрессионная модель имеет вид . Нелинейная регрессия выражается нелинейной функцией в уравнении (3.1).

Примером модели парной линейной регрессии является предложенная Кейнсом модель зависимости частного потребления от располагаемого дохода , где – величина автономного потребления, – предельная склонность к потреблению.

Классическим примером парной нелинейной модели является модель Филлипса , характеризующая соотношение между уровнем безработицы ( ) в процентах и процентным изменением заработной платы ( ). Кроме того, часто оказываются нелинейными производственные функции, функции спроса и др.

Наиболее часто используется линейная регрессия. Внимание к ней объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют в линейную форму с помощью специальных процедур линеаризации.

Линейная парная регрессионная модель называется классической линейной регрессионной моделью, если она удовлетворяет следующим модельным предположениям:

1. Математическое ожидание случайной переменной равно нулю.

2. Дисперсия случайной переменной постоянна для всех наблюдений (это условие называется условием гомоскедастичности).

3. Отсутствует систематическая связь между значениями случайной переменной для различных наблюдений.

4. Объясняющая и случайная переменные независимы.

Предположения 1–4 называются условиями Гаусса–Маркова.

Классическая линейная регрессионная модель называется нормальной, если в дополнение к условиям Гаусса-Маркова выполняется следующее условие.

5. Случайная переменная имеет нормальный закон распределения вероятностей с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Нелинейная парная регрессия делится на два типа:

1) регрессия, нелинейная относительно включенной в уравнение объясняющей переменной, но линейная по оцениваемым параметрам (например, полином , гипербола );

2) регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам (например, степенная , показательная , экспоненциальная регрессии).

В зависимости от характера парной регрессии различают:

– прямую регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает увеличение зависимой переменной);

– обратную регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает уменьшение зависимой переменной).

Относительно типа соединения переменных различают:

– непосредственную регрессию (зависимая и объясняющая переменные связаны непосредственно друг с другом);

– косвенную регрессию (объясняющая переменная действует на результативную переменную через какую-то третью или ряд других переменных);

– нонсенс-регрессию (ложная регрессия, при которой отсутствует причинная обусловленность связи переменных).

3.3. Спецификация модели

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с выбора формы модели. При этом, как правило, спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания и интуитивные представления об анализируемой экономической системе.

В случае парной регрессии выделяется доминирующий фактор (если такой имеется), который и используется в качестве объясняющей переменной .

Таким образом, для парной модели спецификация – это определение вида аналитической зависимости Она проводится одним из трех методов.

1. Графический метод заключается в построении корреляционного поля (или диаграммы рассеивания), которое позволяет произвести визуальный анализ эмпирических данных.

Пусть имеется по n наблюдений и за поведением переменной x и переменной y. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс отмечаются значения независимой переменной x, по оси ординат – значения зависимой переменной y. Расположение построенных точек определяет картину зависимости двух переменных.

По ширине разброса точек можно сделать вывод о степени тесноты связи. Если точки расположены близко друг к другу в виде узкой полосы, то можно утверждать о наличии относительно тесной связи. Если точки разбросаны широко по полю, то имеется слабая связь. Например, на рисунке 3.1а) связь между x и y близка к линейной , так как точки сгруппированы относительно прямой (причем отличной от , когда зависимость отсутствует (рис. 3.1б)). На рисунке 3.1в) связь между x и y может быть экспоненциальной . На рисунке 3.1г) связь между переменными логарифмическая и может быть описана уравнением . Параболическая зависимость на рисунке 3.1д) может быть задана уравнением . Корреляционное поле, по которому определяется отсутствие зависимости, изображено на рисунке 3.1д).

2. Экспериментальный метод состоит в том, что зависимость между переменными описывается несколькими моделями, а затем выбирается наиболее качественная путем сравнения величины остаточной дисперсии. Метод удобен при обработке информации с помощью компьютерных технологий.

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 3.1. Корреляционное поле: а) линейной, в) экспоненциальной, г) логарифмической, д) параболической зависимостей; б), е) отсутствие зависимостей

3. Аналитический метод основан на анализе природы изучаемой взаимосвязи, исходя либо из некоторых теоретических соображений, либо из опыта практических исследований (как в примере 2.5 с оценкой стоимости квартиры).

От правильно выбранной спецификации модели во многом зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака ( ) соответствуют наблюдаемым значениям ( ).