7.4. Методы оценивания параметров структурной модели

После того, как решена проблема идентифицируемости рассматриваемой структурной модели, осуществляется оценка параметров этой модели. Наибольшее распространение получили следующие методы установления оценок коэффициентов структурной модели:

– косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

– двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

КМНК используется в случае идентифицируемой структурной модели, а

для параметризации сверхидентифицируемых структурных моделей используется ДМНК.

Косвенный МНК состоит в следующем:

1. Составляется приведенная форма модели.

2. Для каждого приведенного уравнения обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.

3. С помощью алгебраических преобразований осуществляется переход от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели. При этом приведенные коэффициенты трансформируются в численные оценки структурных параметров.

Смысл метода заложен в названии «косвенный МНК», которое подчеркивает, что структурные коэффициенты исходной модели находятся косвенно, т.е. через оценки приведенных коэффициентов.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

1. Составляется приведенная форма модели и с помощью обычного МНК определяются численные значения приведенных коэффициентов.

2. Выявляются эндогенные переменные из правой части структурного уравнения; находятся теоретические значения этих эндогенных переменных по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

3. Теоретические значения эндогенных переменных, стоящих в правых частях уравнений, подставляются вместо их фактических значений и с помощью обычного МНК определяются структурные коэффициенты исходной модели.

Метод получил название «двухшаговый МНК» потому, что метод наименьших квадратов используется в нем дважды: на первом шаге при определении приведенных коэффициентов и на втором шаге при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.

Двухшаговый МНК является наиболее распространенным методом

решения системы одновременных уравнений. Для идентифицируемых моделей двухшаговый МНК дает тот же результат, что и косвенный МНК.

7.5. Практика применения систем одновременных уравнений в макроэкономическом анализе

Системы одновременных уравнений широко применяются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. В этом направлении следует выделить модели Кейнса. Наиболее простая статическая модель Кейнса для описания экономики страны имеет вид:

где C_t – совокупное потребление, y_t – национальный доход, I_t – инвестиции, – случайная составляющая.

Указанная модель описывает закрытую экономику без вмешательства государства. Она содержит одно поведенческое уравнение и одно уравнение баланса.

Данная модель Кейнса идентифицируема. Ее приведенная форма имеет вид .

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала дополнительно и функцию сбережений:

где r_t – сбережения.

Данная модель содержит три эндогенных переменных C_t, r_t, y_t, а также одну экзогенную переменную I_t. Система является идентифицируемой и решается с помощью КМНК.

Наряду со статическими моделями широкое распространение получили и динамические модели экономики. Такие модели содержат лаговые переменные и учитывают тенденцию (фактор времени). Одна из таких моделей Кейнса имеет вид:

где – потребление, – ВВП, – валовые инвестиции, – государственные расходы.

В данной модели используется потребление предыдущего периода, т.е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.

Другим примером динамической модели является модель Клейна для экономики США в 1950-1960 годах:

где – потребление в период t,

– заработная плата в период t,

– прибыль в период t,

– прибыль в предыдущий период t – 1,

– общий доход в период t,

– общий доход в предыдущий период t – 1,

– время,

– трансферты в период t,

– капиталовложения в период t,

– правительственные расходы в период времени t.

Модель содержит пять эндогенных переменных , , , и , три экзогенные переменные , , и две лаговые переменные и . Модель является сверхидентифицируемой и решается с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.