Решение:
1) По данным, представленным в таблице 6.10, построим график (рисунок 6.20).
Рис. 6.20. График объемов реализации дизельного топлива
Визуальный анализ графика позволяет предположить, что в структуре временного ряда присутствует тренд и периодическая компонента.
2) Гипотеза о наличии во временном ряду тренда и цикличности подтверждается анализом автокорреляционной функции (таблица 6.11) и видом коррелограммы (рисунок 6.21).
Таблица 6.11. Значения коэффициентов автокорреляции
Величина лага |
Значение
|
Величина лага |
Значение |
1 |
0,71702083 |
13 |
0,651380855 |
2 |
0,54776565 |
14 |
0,46330488 |
3 |
0,408553694 |
15 |
0,308968907 |
4 |
0,374505412 |
16 |
0,249877841 |
5 |
0,16680431 |
17 |
0,021476034 |
6 |
0,098540112 |
18 |
-0,041952295 |
7 |
0,083549887 |
19 |
-0,022349169 |
8 |
0,278848046 |
20 |
0,180584117 |
9 |
0,346140315 |
21 |
0,314749942 |
10 |
0,48576767 |
22 |
0,466136492 |
11 |
0,664128668 |
23 |
0,63515393 |
12 |
0,863952903 |
24 |
0,797762771 |
Так как самыми высокими являются двенадцатый и двадцать четвертый коэффициенты автокорреляции, то временной ряд содержит сезонную компоненту с периодом 12.
Рис. 6.21. Коррелограмма
3) Для моделирования тренда временного ряда воспользуемся экспериментальным методом. Для этого построим и сравним между собой несколько трендов, полученных на основе аналитического выравнивания (рисунки 6.22-6.26).
Рис. 6.22. График линейного тренда
Рис. 6.23. График полиномиального тренда
Сравнивая
индексы детерминации для линейной (
),
полиномиальной (
),
степенной (
),
логарифмической (
)
и экспоненциальной (
)
функций, выбираем линейный тренд
(ввиду его простоты и четкой экономической
интерпретации коэффициентов регрессии).
Из уравнения линейного тренда следует,
что в среднем объем реализации дизельного
топлива ежемесячно увеличивается на
238,12 тонны.
Рис. 6.24. График логарифмического тренда
Рис. 6.25. График степенного тренда
Рис. 6.26. График экспоненциального тренда
4) Из графика временного ряда следует также, что амплитуда колебаний со временем изменяется слабо. Поэтому в качестве итоговой формы модели временного ряда следует выбрать аддитивную форму.
Такой
выбор при моделировании циклических
колебаний предполагает использование
абсолютных отклонений
фактического ряда от выровненного по
каждому из двенадцати месяцев (в качестве
выровненного ряда выбирается
последовательность соответствующих
значений линейного тренда
).
Расчет абсолютных отклонений
,
осуществляется по формуле
,
где
– значение исходного временного ряда
для
-ого
месяца в
-ом
году,
– значение линейного тренда
для
-ого
месяца в
-ом
году. Все результаты соответствующих
вычислений сведены в таблице 6.12. Так
как корректировочный коэффициент
сезонности
близок к нулю, то корректировка значений
сезонной компоненты не производится.
Таблица 6.12. Значения средних абсолютных отклонений
Месяц |
Среднее
абсолютное отклонение от тренда
|
январь |
-6911,33 |
февраль |
-7496,43 |
март |
-4334,64 |
апрель |
6551,229 |
май |
-617,277 |
июнь |
558,6314 |
июль |
4632,597 |
август |
11692,93 |
сентябрь |
3633,257 |
октябрь |
1468,409 |
ноябрь |
-3550,68 |
декабрь |
-5627,75 |
5) Далее с учетом выбора аддитивной формы модели пересчитываются теоретические значения. Для этого складываются соответствующие значения тренда и средние абсолютные отклонения от него (таблица 6.13).
Таблица 6.13. Теоретические значения модельного временного ряда
2004 год |
2005 год |
2006 год |
2007 год |
2008 год |
2009 год |
2010 год |
2362,394 |
5219,834 |
8077,274 |
10934,71 |
13792,15 |
16649,59 |
19507,03 |
2015,409 |
4872,849 |
7730,289 |
10587,73 |
13445,17 |
16302,61 |
19160,05 |
5415,323 |
8272,763 |
11130,2 |
13987,64 |
16845,08 |
19702,52 |
22559,96 |
16539,31 |
19396,75 |
22254,19 |
25111,63 |
27969,07 |
30826,51 |
33683,95 |
9608,923 |
12466,36 |
15323,8 |
18181,24 |
21038,68 |
23896,12 |
26753,56 |
11022,95 |
13880,39 |
16737,83 |
19595,27 |
22452,71 |
25310,15 |
28167,59 |
15335,04 |
18192,48 |
21049,92 |
23907,36 |
26764,8 |
29622,24 |
32479,68 |
22633,49 |
25490,93 |
28348,37 |
31205,81 |
34063,25 |
36920,69 |
39778,13 |
14811,94 |
17669,38 |
20526,82 |
23384,26 |
26241,7 |
29099,14 |
31956,58 |
12885,21 |
15742,65 |
18600,09 |
21457,53 |
24314,97 |
27172,41 |
30029,85 |
8104,237 |
10961,68 |
13819,12 |
16676,56 |
19534 |
22391,44 |
25248,88 |
6265,294 |
9122,734 |
11980,17 |
14837,61 |
17695,05 |
20552,49 |
23409,93 |
Построенная по этим данным аддитивная модель временного ряда имеет графическое изображение, представленное на рисунке 6.27.
Рис. 6.27. Графическое изображение модельного временного ряда
с линейным трендом
6)
Средняя ошибка аппроксимации
построенной модели составляет 12,9%. Таким
образом, точность модели является
удовлетворительной.