2.4. Этапы эконометрического моделирования

Выделяют следующие этапы решения эконометрической задачи.

1. Постановочный этап. Он предполагает:

а) определение целей и задач исследования;

б) выделение факторов и показателей, определяющих изучаемые экономические процессы;

в) установление на базе экономической теории роли выбранных показателей.

2. Этап спецификации. На этом этапе осуществляется выбор формулы связи между переменными, обозначающими выделенные факторы. Как правило, эта формула имеет весьма общий вид и содержит группу параметров, требующих статистической оценки.

3. Этап параметризации. На этом этапе решается задача оценки значений параметров выбранной функции связи, т.е. задача подбора коэффициентов функции таким образом, чтобы эта функция в некотором смысле наилучшим образом отражала зависимость между объясняемым фактором и независимыми переменными.

4. Этап верификации. Он предполагает проверку адекватности модели, т.е. проверку того, в какой степени построенная модель соответствует реальному экономическому явлению или процессу. Кроме того, здесь выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и параметризации, совершенствуется форма модели, уточняется состав объясняющих переменных, устанавливается точность расчетов по данной модели, общее качество уравнения, статистическая значимость найденных параметров.

Как видим, методика эконометрического моделирования вполне согласуется с общей схемой построения и анализа математической модели, которая предполагает прохождение этапов формализации, исследования и интерпретации модели. Отличие проявляется лишь в специфичной для эконометрики терминологии.

Предложенная периодизация решения эконометрической задачи весьма условна. Это связано, с одной стороны, с тем, что сами этапы эконометрического моделирования могут пересекаться и взаимно дополнять друг друга, а с другой стороны, с тем, что связь между этапами имеет возвратный характер: полное эконометрическое исследование порой предполагает прохождение нескольких циклов до тех пор, пока модель не будет признана качественной. Сущность эконометрических исследований, их последовательность и цикличность наглядно демонстрирует схема на рисунке 2.2.

Указанная схема подчеркивает одну из главных особенностей эконометрической модели, заключающуюся в том, что модель органично связана со статистическими данными, на основе которых построена. Эта связь существенно проявляется на всех этапах решения: при выборе общего типа модели, исходя из вида корреляционного поля, построенного по эмпирическим данным; при нахождении параметров модели, опираясь на метод наименьших квадратов; при анализе качества модели по схеме проверки статистических гипотез на основе выборочных данных.

Рис. 2.2. Общая схема решения эконометрической задачи

2.5. Пример эконометрического исследования

Предположим, что некоторая риэлтерская фирма желает составить для себя точное представление об ожидаемой цене на квартиры.

Первый шаг такого исследования состоит в том, чтобы установить факторы, определяющие цену p, которая выступает в данном примере в качестве результирующего фактора и является зависимой (или, иначе, объясняемой) переменной. Конечно, значение цены квартиры зависит практически от бесконечного количества факторов. К ним относятся, например, площадь квартиры, количество ее комнат, площадь кухни, совмещенность или несовмещенность санузла, этажность дома, номер этажа, на котором расположена квартира, удаленность квартиры от центра города, наличие квартир на вторичном рынке жилья и новых квартир и многие-многие другие. Выберем лишь те, которые оказывают наиболее существенное влияние на цену p. Отнесем к ним площадь квартиры s и удаленность ее от центра города l. Эти величины называются независимыми (или объясняющими) факторами (их еще называют регрессорами). Доля влияния остальных факторов незначительна, их игнорирование в среднем не приведет к существенным отклонениям цены p. Поэтому все они рассматриваются как одна случайная переменная ε (она называется возмущением или ошибкой). В результате зависимость переменной p разбивается на две части – зависимость объясненную (связанную с переменными s и l) и случайную ε.

Отметим, что фирма располагает данными по n квартирам города, причем для каждой из них известны площадь s₁, s₂, …, s_n, удаленность от центра города l₁, l₂, …, l_n и цена p₁, p₂, …, p_n .

Второй шаг исследования состоит в построении эконометрической модели. Речь идет о том, чтобы на основании имеющихся статистических данных определить объясненную часть переменной p, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, подобрать функцию f(s,l) так, чтобы она наиболее точно соответствовала статистическим данным. При такой постановке задачи эконометрическая модель имеет вид, схематически изображенный на рисунке 2.3.

Наблюдаемое значение цены p

=

Объясненная часть цены f(s, l)

+

Случайная составляющая часть цены ε

Рис. 2.3. Эконометрическая модель задачи

Очевидно, что стоимость квартиры тем больше, чем больше ее площадь, и тем меньше, чем дальше она расположена от центра города. Это означает, что между переменными p и s существует прямая зависимость, а между p и l – обратная. Поэтому в качестве общей формулы можно взять, например, формулу

. (2.1)

Тогда эконометрическая модель задается уравнением

, (2.2)

где p – цена квартиры; s – площадь квартиры; l – расстояние до центра города.

После спецификации модели решение задачи вступает в этап параметризации. На этом этапе необходимо подобрать параметры a и b таким образом, чтобы при подстановке в формулу (2.1) значений s_i ,l_i получались значения, расположенные в среднем как можно ближе к значениям p_i (i = 1, 2, …, n).

Отметим, что успех математического моделирования во многом зависит от спецификации модели. Поэтому эконометрист, кроме модели (2.2), построит и другие, а потом из них выберет наилучшую.

Поясним еще один момент, касающийся практических целей эконометрического моделирования. Предположим, что параметризованная на основании равенства (2.2) эконометрическая модель имеет вид:

. (2.3)

Тогда, опираясь на модель (2.3), в частности, можно:

а) спрогнозировать цену квартиры (например, квартира площадью в 40 м², расположенная в двух км от центра города, предположительно будет стоить денежных единиц);

б) оценить целесообразность (существенность) факторов s и l;

в) выявить влияние на цену квартиры каждого фактора;

г) получить статистические доказательства надежности выводов  а)-в).

Теперь риэлтор может легко определить ожидаемую цену любой квартиры, даже если ее аналогов нет в базе данных фирмы. В этом и состоит главное практическое приложение полученного результата.