Ответы тестовых заданий

Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы	Номер задания	Ответы
1	б), г), д)	9	б)	17	б)
2	б)	10	г)	18	а)
3	а)	11	в)	19	б)
4	в)	12	в)	20	б), в)
5	а), г), е)	13	а)	21	б)
6	а)	14	в)	22	а)
7	в)	15	в)	23	а)
8	а)	16	а), б), в)	24	г)

Глава 6

Моделирование временных рядов

Основные понятия: временной ряд, модель временного ряда, тренд, сезонная, циклическая и случайная компоненты временного ряда, аддитивная и мультипликативная модели временного ряда, автокорреляция уровней временного ряда, автокорреляционная функция, коррелограмма, выравнивание временного ряда, кривая роста, «белый шум», структурный сдвиг, экстраполяция уровней временного ряда, динамическая модель, модель с распределенным лагом, авторегрессионная модель, коинтеграция.

Литература: [2-4], [7,8], [12], [18,19].

6.1. Модель временного ряда

Во многих экономических исследованиях используются данные, которые характеризуют объект, процесс или явление за ряд последовательных промежутков времени. К таким данным относятся данные ежедневных, ежемесячных, ежеквартальных или ежегодных наблюдений за некоторыми микро- или макроэкономическими показателями. Например, речь может идти о ежемесячных показателях инфляции в одной из стран, о месячных данных по объему производства продукции на некотором предприятии, о ежедневных наблюдениях за курсом акций на биржевых торгах.

Совокупность данных наблюдений некоторого показателя y, упорядоченная по времени их получения, в экономике называется временным (динамическим) рядом. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями ряда. Если – значение переменной y в момент времени t, то последующие уровни показателя обозначаются , , …, а предыдущие , , ….

Характерным для временного ряда является то, что порядок в последовательности существенен для анализа, т.е. время выступает как один из определяющих факторов. Это отличает временной ряд от пространственной выборки, где индексы служат лишь для удобства идентификации.

К уровням временного ряда предъявляется ряд требований: они должны быть однородны и сопоставимы (в первую очередь это касается стоимостных и ценовых характеристик), т.е. сформированы по одним методикам, иметь одинаковые единицы измерения и одинаковый шаг наблюдений. Кроме того, временной ряд должен иметь достаточную длину и в нем должны отсутствовать пропущенные наблюдения.

Однородность данных означает отсутствие аномальных (т.е. резко выделяющихся, нетипичных для данного ряда) наблюдений. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня (скачка или спада) с последующим приблизительным восстановлением предыдущего уровня. Наличие аномалии резко искажает результаты моделирования. Поэтому аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда, заменив их расчетными значениями.

Появление аномальных значений может быть вызвано ошибками при сборе информации, записи или передаче информации (ошибки первого рода). Они не отражают никакой тенденции. Однако аномальные значения могут отражать и реальные процессы, например, скачок курса доллара или его падение. Такие аномальные уровни относят к ошибкам второго рода.

Для выявления аномальных уровней временного ряда можно применить метод Ирвина.

Этот метод предполагает использование для всех уровней временного ряда (или только для уровней, подозреваемых в аномальности) показателя ( ), рассчитываемого по следующей формуле:

(6.1)

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина ; если некоторое значение оказывается больше табличного значения , то соответствующее значение уровня временного ряда считается аномальным.

Значения критерия Ирвина для уровня значимости приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1. Критические значения параметра Ирвина

	10	20	30	50	100
	1,5	1,3	1,2	1,1	1,0

После выявления аномальных уровней временного ряда определяются причины их возникновения. Если аномалии вызваны ошибками первого рода, то соответствующие уровни корректируются (чаще всего аномальные значения заменяются средней арифметической величиной двух соседних уровней ряда). Ошибки, возникающие из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, не всегда подлежат устранению.

Эконометрическая модель, построенная на основе данных временного ряда, называется моделью временного ряда.

При моделировании по данным временных рядов необходимо учитывать следующие особенности:

- фактор времени естественным образом упорядочивает данные, т.е. важен порядок, в котором записаны данные временного ряда (в отличие от пространственной выборки);

- в отличие от пространственной выборки во временном ряду естественно допускать зависимость между уровнями ряда («эффект памяти»), т.е. наличие автокорреляции;

- часто приходится работать с временными рядами небольшой длины и нет возможности получить выборочные данные большого объема.