Решение:
Построим график выпуска продукции (рисунок 6.19). По виду диаграммы можно предположить, что во временном ряду присутствует линейный тренд.
Рис. 6.19. График выпуска продукции
Конечно, выбор тренда можно осуществить и экспериментальным методом. При этом индекс детерминации у полиномиального тренда несколько выше, но выбор остановим на линейном тренде ввиду его простоты и ясной экономической интерпретации параметров регрессии.
Оценим параметры тренда методом наименьших квадратов. В качестве значений независимой переменной возьмем значения периодов.
Уравнение
линейной регрессии имеет вид
.
Коэффициент при переменной
показывает, что за один год выпуск
продукции на предприятии увеличивается
в среднем на 2,17 млрд. руб.
Общее
качество уравнения регрессии высокое
(
).
Оценим
статистическую значимость индекса
детерминации. В нашем случае
,
.
Так как
,
то уравнение регрессии в целом
статистически значимо.
Для коэффициентов регрессии модули наблюдаемых значений статистики Стьюдента (10,3 и 15,4) больше критического значения, равного 2,36. Значит, коэффициенты регрессии статистически значимы.
Точность
модели оценим с помощью коэффициента
аппроксимации
.
В нашем случае он составляет 4,34%, что
говорит о высокой точности модели.
Так как среднее значение остатков (равное -9,86865E-16) является несмещенной оценкой математического ожидания, то можно считать (не прибегая к статистическим тестам), что математическое ожидание случайного члена равно нулю и первое условие теоремы Гаусса-Маркова.
Так как модель построена по данным временного ряда, она гомоскедастична.
Проверим
модель на автокорреляцию. Для этого
воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона.
Вычислим наблюдаемое значение статистики:
.
Критические
значения статистики имеют следующие
значения: d1
=0,824; d2
=1,32. Так как наблюдаемое значение попадает
в зону отсутствия автокорреляции, то
соответствующее условие теоремы
Гаусса-Маркова об отсутствии автокорреляции
выполняется.
Исследование ряда остатков показывает адекватность и надежность построенной модели.
Выберем
(соответствует 2009-ому году) и подставим
в уравнение тренда. Получим точечный
прогноз, равный 29,8 (млрд. руб.).
Для интервального прогноза по модели предварительно рассчитаем стандартную ошибку прогноза:
,
где
и
,
.
Затем
по значениям
,
и
строится доверительный
интервал прогноза
,
т.е. определяются нижняя и верхняя
границы интервала прогноза. В нашем
случае эти границы имеют значения 26,62
и 32,98.
Пример 6.6. По статистическим данным РУП «Белоруснефть-Минскоблнефтепродукт» (таблица 6.10) о реализации дизельного топлива
организациям и предприятиям Минска и Минской области в 2004-2010 годах:
1) построить график реализации дизельного топлива;
2) провести анализ структуры временного ряда;
3) смоделировать тренд временного ряда;
4) рассчитать значения сезонной компоненты;
5) построить график модели временного ряда;
6) оценить точность модели с помощью ошибки аппроксимации.
Таблица 6.10. Данные примера 6.6
|
2004 год |
2005 год |
2006 год |
2007 год |
2008 год |
2009 год |
2010 год |
январь |
5 656,5 |
5 322,6 |
7 555,6 |
11 283,5 |
15 369,9 |
15 232,7 |
16 122,2 |
февраль |
4 575,1 |
5 963,0 |
7 700,9 |
8 630,4 |
13 775,8 |
15 256,1 |
18 212,8 |
март |
10 524,8 |
10 501,8 |
10 368,0 |
8 677,2 |
20 710,9 |
16 086,6 |
21 044,2 |
апрель |
24 638,2 |
19 879,1 |
13 724,0 |
21 442,1 |
29 942,0 |
31 164,5 |
34 991,5 |
май |
8 948,6 |
12 874,2 |
13 110,3 |
15 089,4 |
24 888,2 |
23 869,4 |
28 488,6 |
июнь |
11 098,6 |
14 624,8 |
15 369,7 |
18 561,8 |
27 098,9 |
21 392,0 |
29 021,1 |
июль |
11 717,2 |
14 250,0 |
21 332,0 |
28 819,5 |
29 186,0 |
26 125,8 |
35 921,0 |
август |
25 471,9 |
26 119,8 |
25 174,5 |
23 840,2 |
41 018,0 |
40 182,8 |
36 633,5 |
сентябрь |
15 656,3 |
20 347,7 |
16 643,6 |
24 188,4 |
27 176,0 |
26 594,7 |
33 083,1 |
октябрь |
11 659,1 |
15 497,3 |
14 487,9 |
21 821,1 |
28 725,7 |
26 129,8 |
31 881,8 |
ноябрь |
9 440,5 |
10 225,2 |
14 739,6 |
16 209,7 |
19 275,5 |
18 995,2 |
27 850,2 |
декабрь |
6 120,0 |
8 471,3 |
13 303,0 |
15 871,4 |
18 229,9 |
18 567,1 |
23 300,6 |