Контрольные вопросы

1. Назовите основные допущения в нормальной классической линейной модели регрессии.

2. С какой целью формулируются и что обеспечивают модельные предположения?

3. В чем заключается несмещенность, эффективность и состоятельность оценок?

4. В связи с чем возникает необходимость рассмотрения методов обнаружения и устранения нарушений предпосылок МНК?

5. Как решается проблема выполнения первого условия теоремы Гаусса-Маркова?

6. Какими способами может быть протестировано условие равенства нулю математического ожидания случайной переменной?

7. В чем заключается проблема гетероскедастичности?

8. Назовите основные причины гетероскедастичности.

9. Каковы последствия гетероскедастичности?

10. Как проявляется гетероскедастичность при использовании пространственных выборок и при использовании данных временных рядов?

11. Как можно с помощью графического анализа проверить наличие гомо- или гетероскедастичности?

12. Опишите алгоритм теста Голдфелда-Квандта.

13. Опишите схему теста ранговой корреляции Спирмена.

14. Опишите методы устранения гетероскедастичности.

15. В чем суть взвешенного метода наименьших квадратов?

16. Что такое автокорреляция?

17. Как проявляется автокорреляция при использовании пространственных выборок и при использовании данных временных рядов?

18. Как определяется положительная и отрицательная автокорреляции?

19. Как отражается положительная и отрицательная автокорреляции на изображении точек корреляционного поля?

20. Назовите основные причины автокорреляции.

21. Каковы последствия автокорреляции?

22. Перечислите основные методы диагностики автокорреляции.

23. Опишите схему использования статистики Дарбина-Уотсона.

24. Опишите методы устранения автокорреляции.

25. В чем суть обобщенного метода наименьших квадратов?

26. Что такое мультиколлинеарность?

27. Назовите причины мультиколлинеарности.

28. К каким последствиям приводит мультиколлинеарность факторов, включенных в модель?

29. Как определяется матрица парных коэффициентов корреляции?

30. Опишите метод выявления явно коллинеарных факторов, основанный на анализе матрицы парных коэффициентов корреляции.

31. Опишите приемы диагностики мультиколлинеарности.

32. Перечислите основные методы устранения мультиколлинеарности.

33. Опишите рекомендуемую последовательность проверки модельных предположений.

Тестовые задания

Выберите правильные ответы из предложенных вариантов:

1. Если выполнены основные предпосылки МНК – условия Гаусса-Маркова, то коэффициенты уравнения регрессии как оценки параметров модели обладают свойствами:

а) несостоятельность;

б) несмещенность;

в) достоверность;

г) состоятельность;

д) эффективность;

е) смещенность.

2. Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание случайной переменной равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

3. Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

4. Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

5. К классическим предпосылкам МНК – условиям Гаусса-Маркова – относятся следующие условия:

а) гомоскедастичность;

б) равенство нулю дисперсий случайных отклонений;

в) наличие автокорреляции;

г) равенство нулю математического ожидания случайных отклонений;

д) гетероскедастичность;

е) независимость случайных отклонений между собой.

6. Согласно предпосылке теоремы Гаусса-Маркова дисперсии случайных возмущений во всех наблюдениях должны быть:

а) равными;

б) различными;

в) нулевыми.

7. Согласно предпосылке теоремы Гаусса-Маркова математическое ожидание случайного члена должны быть:

а) положительным;

б) отрицательным;

в) нулевым;

г) большим единицы.

8. Условие гетероскедастичности заключается:

а) в непостоянстве дисперсии остатков;

б) в постоянстве дисперсии остатков;

в) в равенстве нулю математического ожидания случайного члена;

г) в зависимости случайных отклонений разных наблюдений между собой.

9. Проблема гетероскедастичности характерна для:

а) пространственных данных, полученных от однородных объектов;

б) пространственных данных, полученных от неоднородных объектов;

в) временных рядов.

10. Гомоскедастичность остатков подразумевает:

а) рост дисперсии остатков с увеличением значения фактора;

б) максимальную дисперсию остатков при средних значениях фактора;

в) уменьшение дисперсии остаток с уменьшением значения фактора;

г) одинаковую дисперсию остатков при каждом значении фактора.

11. При нарушении предпосылки МНК о нормальном законе распределения остатков:

а) оценки параметров уравнения регрессии будут смещенными;

б) оценки параметров уравнения регрессии будут не эффективными;

в) возникнут проблемы при оценке точности уравнения регрессии и его коэффициентов;

г) исказится смысл коэффициентов регрессии.

12. Проблема автокорреляции характерна для:

а) пространственных данных, полученных от однородных объектов;

б) пространственных данных, полученных от неоднородных объектов;

в) временных рядов.

13. Для оценки наличия мультиколлинеарности в множественной линейной модели используется:

а) определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

б) коэффициент множественной корреляции;

в) коэффициент множественной детерминации.

14. Наличие мультиколлинеарности факторов в множественной линейной регрессионной модели оценивается с помощью:

а) критерия Стьюдента;

б) критерия Фишера;

в) критерия Пирсона -квадрат;

г) критерий Дарбина-Уотсона.

15. Два фактора и явно коллинеарны, если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

16. К простейшим методам устранения мультиколлинеарности относится:

а) изменение спецификации;

б) увеличение объема выборки;

в) преобразование факторных переменных;

г) устранение в уравнении свободного члена.

17. Нормальность распределения случайного члена может быть оценена с помощью:

а) теста Чоу;

б) теста Жарка-Бера;

в) теста Дарбина-Уотсона.

18. Нарушение первой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова связано:

а) со смещенностью оценок;

б) с неэффективностью оценок;

в) с несостоятельностью оценок.

19. Проблема гетероскедастичности заключается:

а) в постоянстве и конечности дисперсии остатков;

б) в непостоянстве дисперсии остатков;

в) в равенстве нулю математического ожидания случайного члена;

г) в зависимости случайных отклонений разных наблюдений между собой.

20. Для оценки нарушения гомоскедастичности используется:

а) критерий Дарбина-Уотсона;

б) тест ранговой корреляции Спирмена;

в) тест Голдфелда-Квандта;

г) теорема Гаусса-Маркова.

21. Какой график указывает на наличие в модели гетероскедастичности:

а)		б)
в)

22. Для определения автокорреляции используется:

а) критерий Дарбина-Уотсона;

б) тест ранговой корреляции Спирмена;

в) тест Голдфелда-Квандта;

г) теорема Гаусса-Маркова.

23. Мультиколлинеарность – это:

а) коррелированность двух или нескольких переменных в уравнении регрессии;

б) непостоянство дисперсии остатков;

в) равенство нулю математического ожидания случайного члена;

г) зависимость случайных отклонений разных наблюдений.

24. Равенство нулю математического ожидания случайной переменной гарантирует, что:

а) обеспечена возможность применения аппарата проверки статистических гипотез;

б) при возрастании числа n наблюдений дисперсия оценок параметров регрессии стремится к нулю;

в) оценки имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками;

г) в определении линии регрессии отсутствует систематическая ошибка.