Решение:

Проверим уравнения структурной модели на идентифицируемость. Модель имеет две эндогенные и и две экзогенные и переменные.

Первое уравнение содержит две эндогенные переменные и ; в нем отсутствует одна экзогенная переменная . Значит, , и выполняется равенство .

Построим матрицу из коэффициентов при переменной во втором уравнении системы: . Так как , то ранг матрицы равен 1.

Следовательно, на основании необходимого и достаточного условия (таблица 7.1) первое уравнение системы идентифицируемо.

Второе уравнение содержит две эндогенные переменные и ; в нем отсутствует одна экзогенная переменная . Значит, , и выполняется равенство .

Построим матрицу из коэффициентов при переменной в первом уравнении системы: . Так как , то ранг матрицы равен 1.

Следовательно, на основании необходимого и достаточного условия (таблица 7.1) второе уравнение системы идентифицируемо.

Таким образом, исследуемая система является идентифицируемой.

Приведенная форма модели имеет вид:

Приведенные коэффициенты вычислим обычным МНК с помощью

инструмента «Регрессия» табличного процессора Excel (используя статистические данные таблицы 7.2):

На основе уравнения найдем теоретические значения для эндогенной переменной . Для этого подставим в уравнение значения переменных и . Аналогично на основе уравнения регрессии найдем теоретические оценки для эндогенной переменной . Результаты вычислений сведем в таблицу 7.3.

Таблица 7.3. Теоретические значения переменных и

6,8	46,7	17,2	19,6
22,4	3,1	21,8	15,5
17,3	22,8	21,3	17,9
12,0	7,8	14,0	13,7
5,9	21,4	11,6	14,7
44,7	17,8	43,2	24,0
23,1	37,2	28,9	22,1
51,2	35,7	52,0	29,1
32,3	46,6	38,4	26,2

Наконец, используя статистические данные таблицы 7.3, с помощью инструмента «Регрессия» обычным МНК вычислим структурные коэффициенты.

В результате структурная форма модели имеет вид:

Контрольные задания

Задание 7.1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации для модели

определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. Определить метод оценки параметров модели. Записать приведенную форму модели.

Задание 7.2. Применив необходимое и достаточное условие идентификации для следующей макроэкономической модели (упрощенной версии модели Клейна):

где С – потребление; I – инвестиции; Y – доход; T – налоги; К – запас капитала; t – текущий период; t-1 – предыдущий период, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

Определить метод оценки параметров модели. Записать приведенную форму модели.

Задание 7.3. Предложение и спрос на рынке характеризуется следующей моделью:

где – спрос на товар; – предложение количества товара; p – цена, по которой заключаются сделки.

Применив необходимое и достаточное условие идентифицируемости для этой модели, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. Определить метод оценки параметров модели. Записать приведенную форму модели.

Задание 7.4. Проверить, является ли идентифицируемой эконометрическая модель

Задание 7.5. Используя статистические данные таблицы 7.4, построить эконометрическую модель вида

Таблица 7.4. Статистические данные задания 7.5

2	5	1	3
3	6	2	1
4	7	3	2
5	8	2	5
6	5	4	6

Задание 7.6. Исследуется зависимость спроса и предложения некоторого то­вара от его цены , дохода в текущий период, дохода в предыдущий период и процентной ставки :

На основаниии статистических данных таблицы 7.5 за восемь периодов:

1) применив необходимое и достаточное условие идентифицируемости, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели;

2) определить метод оценки параметров модели;

3) записать приведенную форму модели;

4) рассчитать параметры структурной модели.

Таблица 7.5. Статистические данные задания 7.6

Год
1	40	6	3,0	13	6
2	45	6	3,0	15	6
3	40	5	2,0	15	5
4	50	8	3,5	18	8
5	35	5	2,5	20	5
6	45	9	4,0	18	9
7	50	10	3,5	22	10
8	45	9	3,5	21	9

Задание 7.7. Определить (если это возможно) структурные коэффициенты модели

по ее приведенной форме

Задание 7.8. Дана модель денежного и товарного рынков:

где – процентные ставки; – реальный ВВП; – денежная масса; – внутренние инвестиции; – реальные государственные расходы.

Необходимо:

1) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели;

2) определить метод оценки параметров модели;

3) записать в общем виде приведенную форму модели.

Задание 7.9. Дана модель денежного рынка:

где – процентные ставки; – ВВП; – денежная масса; – внутренние инвестиции.

Необходимо:

1) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели;

2) определить метод оценки параметров модели;

3) записать в общем виде приведенную форму модели.

Задание 7.10. Проверить, на идентифицируемость следующую модель