Решение:

Из вида корреляционного поля (рисунок 6.13) трудно сделать однозначный вывод о наличии или отсутствии тренда в заданном временном ряду.

Рис. 6.13. График временного ряда

Для определения тренда применим метод сравнения средних уровней.

Разделим временной ряд на две части длины 7 и 8 соответственно. Оценим среднее и дисперсию первой и второй частей временного ряда: , , , .

Проверяем гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера. Для вычисления наблюдаемого значения F-критерия большую дисперсию разделим на меньшую: . Табличное значение статистики Фишера при уровне значимости и числе степеней свободы , составляет 3,87.

Так как , то c вероятностью 95% нет оснований отвергать нулевую гипотезу. По данным наблюдений выборочные дисперсии различаются незначимо (расхождение между ними случайно). Значит, выделенные части временного ряда можно считать однородными.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием t-критерия Стьюдента:

, .

Так как , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних, а значит, расхождение между вычисленными средними незначимо. Отсюда следует, что тренд во временном ряду отсутствует.

Пример 6.4. В таблице 6.8 отражены данные некоторой фирмы об объемах продаж товара. Подобрать линию тренда, которая лучше всего описывает фактические данные и на ее основе сделать прогноз на 3 недели вперед.

Таблица 6.8. Данные примера 6.4

Неделя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Количество проданных единиц	17	22	26	27	35	40	41	45	50	63	78

Решение:

1. Ввод исходных данных задачи. В ячейки A1 и B1 введем заголовки исходных данных, в ячейки A2:A12 – номера недель, а в ячейки B2:B12 – соответствующее количество продаж.

2. Построение графика фактических значений показателя. Выделим ячейки B1:B12 (исходные данные вместе с заголовком) и нажмем кнопку Мастер диаграмм на панели инструментов. Построим с его помощью диаграмму типа График (рисунок 6.14).

Рис. 6.14. График продаж

3. Изображение на графике кривой роста линейной модели. Выполним один щелчок по диаграмме для того, чтобы перейти в режим ее редактирования. Затем подведем курсор к какой-либо точке на графике и снова щелкнем левой кнопкой мыши. Нажмем правую кнопку мыши для вызова контекстного меню. В контекстном меню выберем команду Добавить линию тренда (рисунок 6.15).

Рис. 6.15. Схема выбора меню Добавить линию тренда

На экране появляется окно Линия тренда (рисунок 6.16).

Рис. 6.16. Окно Линия тренда

В окне Линия тренда на вкладке Тип выберем Линейная, а на вкладке Параметры установим следующие флажки:

• показывать уравнение на диаграмме;

• поместить на диаграмму величину индекса детерминации (R^2).

После нажатия кнопки OK на графике наряду с фактическими значениями количества продаж будет показана линия тренда, уравнение и коэффициент детерминации (рисунок 6.17).

Рис. 6.17. График линейного тренда

4. Подбор функции тренда, наиболее точно описывающей исходные данные. Аналогично следует испытать другие типы линий тренда. При добавлении каждой новой линии тренда на график нужно сравнить ее коэффициент детерминации с аналогичным показателем предыдущей модели. В результате перебора всех возможных (стандартных) линий тренда в данной задаче выбор останавливается на экспоненциальной модели, поскольку для нее коэффициент детерминации наибольший (рисунок 6.18).

Рис. 6.18. График экспоненциального тренда

5. Выполнение прогноза. Поскольку нужно выполнить прогноз на 3 недели вперед, допишем номера этих недель (12, 13 и 14) в столбец A. В соответствующие ячейки в столбце B занесем формулы вычисления теоретического значения по функции тренда. Так как уравнение экспоненциальной кривой имеет вид , то для расчетов необходимо использовать функцию EXP(), т.е. в ячейку B13 нужно записать формулу

=16,257*EXP(0,1361*A13).

Затем эту формулу можно скопировать в ячейки B14 и B15. В результате получим в ячейках B13:B15 следующие прогнозные значения:

• на 12-ю неделю – 83 продажи;

• на 13-ю неделю – 95 продаж;

• на 14-ю неделю – 109 продаж.

Пример 6.5. Имеются статистические данные (таблица 6.9) об объемах выпуска продукции (млрд. руб.) на некотором предприятии за несколько лет.

Таблица 6.9. Данные примера 6.5

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
	10	12	15	16	20	22	25	24	27

Проверить, имеется ли тенденция в изменении выпуска продукции. Выбрать тип тренда и рассчитать его параметры. Проверить качество построенной модели. Сделать точечный и интервальный прогнозы на 2009 год.