Контрольные задания

Задание 3.1. Построены парные модели:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) .

Определить, какие из представленных выше моделей линейны по переменным, линейны по параметрам, не линейны ни по переменным, ни по параметрам.

Задание 3.2. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью . Её использование привело к результатам, представленным в таблице 3.14.

Таблица 3.14. Статистические данные задания 3.2

№ п/п	Производительность труда, у		№ п/п	Производительность труда, у
	фактическая	расчетная		фактическая	расчетная
1	12	10	6	11	12
2	8	10	7	12	13
3	13	13	8	9	10
4	15	14	9	11	10
5	16	15	10	9	9

Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации и индекс корреляции.

Задание 3.3. В таблице 3.15 представлена информация о материалоемкости (потребление материалов на единицу продукции, кг) и объеме выпуска продукции (тыс. ед.) по 10 однородным заводам. Построить парную гиперболическую модель зависимости от .

Таблица 3.15. Статистические данные задания 3.3

	Значение показателей заводам
	1	2	3	4	5	6	7	8	8	10
	9	6	5	4	3,7	3,6	3,5	6	7	3,5
	100	200	300	400	500	600	700	150	120	250

1) Найти параметры модели .

2) Оценить тесноту связи с помощью индекса корреляции.

3) Сделать вывод об общем качестве уравнения регрессии.

Задание 3.4. В таблице 3.16 приведены данные о среднемесячной начисленной заработной плате и доле денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода.

Таблица 3.16. Статистические данные задания 3.4

Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, % , y	Среднемесячная начисленная заработная плата, х
6,9	289
8,7	334
6,4	300
8,4	343
6,1	356
9,4	289
11,0	341
6,4	327
9,3	357
8,2	352
8,6	381

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6) Оценить с помощью -критерия Фишера статистическую надежность результатов моделирования. По значениям вычисленных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

7) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Задание 3.5. В таблице 3.17 приведены статистические данные о среднем размере назначенных пенсий и прожиточном минимуме.

Таблица 3.17. Статистические данные задания 3.5

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, х
240	178
223	202
221	197
226	201
220	189
250	302
237	215
232	166
215	199
220	180
222	181
231	186
229	250

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5) С помощью -критерий Фишера оценить статистическую надежность результатов моделирования. По значениям вычисленных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Задание 3.6. В таблице 3.18 приведены данные об уровне механизации работ и производительности труда для 14 однотипных предприятий.

Таблица 3.18. Статистические данные задания 3.6

	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55	61	67	69	76
	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40	41	43	45	48

Необходимо:

1) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции;

2) найти параметры уравнения линейной регрессии.

Задание 3.7. По статистическим данным задания 3.6:

1) определить параметры уравнения линейной регрессии;

2) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

3) проверить значимость уравнения с помощью -критерия;

4) оценить точечный и интервальный прогнозы на предприятиях с уровнем механизации работ 60%.

Задание 3.8. По статистическим данным таблицы 3.19 построить парную линейную модель, отражающую зависимость удельного веса бракованной продукции от доли рабочих со специальной подготовкой. Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения.

Таблица 3.19. Статистические данные задания 3.8

Удельная доля рабочих со специальной подготовкой, %,	15,1	20,2	30,4	40,3	45,4	55,1	60,6	70,8
Удельный вес бракованной продукции, %,	18,6	14,7	11,3	9,5	8,4	6,3	5,5	3,6

Задание 3.9. По статистическим данным (таблица 3.20), описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота, построить уравнение парной линейной регрессии. Определить общее качество и статистическую значимость уравнения.

Таблица 3.20. Статистические данные задания 3.9

Число оборотов,	Уровень рентабельности, %,
5,49	0,78
4,68	0,38
4,66	0,21
4,53	0,51
4,56	0,95
6,02	1,05
5,72	0,83
5,43	0,99

Задание 3.10. Имеются данные (таблица 3.21) о расходах на питание и душевом доходе для девяти групп семей.

Таблица 3.21. Статистические данные задания 3.10

64	42
159	60
262	89
365	109
470	125
590	145
725	163
930	194
1850	239

Необходимо:

1) построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными;

2) построить уравнение парной линейной регрессии;

3) оценить значимость коэффициентов полученной модели;

4) оценить общее качество модели;

5) осуществить точечный и интервальный прогнозы при условии, что .

Задание 3.11. Имеются данные (таблица 3.22) по 18 сельскохозяйственным предприятиям.

Таблица 3.22. Статистические данные задания 3.11

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5
2	33	19
3	35	20,5
4	37	21
5	38	20,8
6	39	21,4
7	40	23
8	41	23,3
9	42	24
10	44	24,5
11	45	24,2
12	46	25
13	47	27
14	49	26,8
15	50	27,2
16	52	28
17	54	30
18	55	30,2

Необходимо:

1) найти коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур и качеством земли;

2) построить уравнение линейной регрессии, которое характеризует зависимость между качеством земли и урожайностью;

3) оценить качество построенной модели;

4) осуществить точечный и интервальный прогнозы урожайности зерновых культур, если качество земли 48 баллов.

Задание 3.12. По статистическим данным, представленным в таблице 3.23, были построены следующие регрессионные модели:

1. линейная ;

2. параболическая ;

3. экспоненциальная .

Таблица 3.23. Статистические данные задания 3.12

	3	8	5	10	7	6	4	9	1	2
	6	5	9	1	8	9	8	4	2	4

Оценить каждую модель, определив для нее индекс детерминации и коэффициент аппроксимации. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик и выбрать лучшую модель. Рассчитать точечный прогноз результативного признака по лучшей модели, если .

Задание 3.13. По статистическим данным, представленным в таблице 3.24, построить линейную модель зависимости объема выпуска продукции от величины основных фондов . Оценить качество построенной модели и осуществить точечный и интервальный прогнозы при .

Таблица 3.24. Статистические данные задания 3.13

	10	12	15	18	20	22	25	28	30
	2	5	8	12	14	16	20	24	28

Задание 3.14. На основе статистических данных, приведенных в таблице 3.25, необходимо:

1) Построить уравнение линейной парной регрессии между жилой площадью квартиры и ее ценой . Вычислить линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

2) Вычислить коэффициенты регрессии и оценить их статистическую значимость (на уровне 0,05). Изложить экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.

3) Осуществить точечный и интервальный прогнозы цены квартиры, если ее площадь составляет 65 квадратных метров.

Таблица 3.25. Статистические данные задания 3.14

, кв.м	39,0	68,4	34,8	39,0	54,7	74,7	71,7	74,5
, тыс. долларов	15,9	27,0	13,5	15,1	21,1	28,7	27,2	28,3
, кв.м	40,0	53,0	86,0	98,0	62,6	45,3	56,4	37,0
, тыс. долларов	22,0	28,0	45,0	51,0	34,4	24,7	30,8	15,9
, кв.м	67,5	37,0	69,0	40,0	69,1	68,1	75,3	83,7
, тыс. долларов	29,0	15,4	28,6	15,6	27,7	34,1	37,7	41,9